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--- kurse:efcomputergrafik:kw38 [2019/09/18 14:09]
Marcel Metzler [Barnsley Farn]
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Marcel Metzler [Barnsley Farn]
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 ====Barnsley Farn====
-Das IFS für das Barnsley Farn besteht aus vier linearen Abbildungen in der Form:
+Das IFS für das Barnsley Farn besteht aus vier affinen Abbildungen in der Form:
-$$ \vec{x}_{n+1}=A\cdot \vec{x_n}+\vec{b} \quad \Leftrightarrow \quad \left( \begin{array}{c} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c c} a_{11} a_{12} \\ a{21} a_{22} \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x_{n} \\ y_{n} \end{array}\right) + \left( \begin{array}{c} b_x \\ b_y \end{array}\right)
+$$ \vec{x}_{n+1}=A\cdot \vec{x_n}+\vec{b} \quad \Leftrightarrow \quad \left( \begin{array}{c} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x_{n} \\ y_{n} \end{array}\right) + \left( \begin{array}{c} b_x \\ b_y \end{array}\right)
 $$
+. Abbildung: Stiel mit $p=0.02$
+$$A_1=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0.16 \end{array} \right) \qquad b_1=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right)$$
+. Abbildung: linkes Blatt mit $p=0.1$
+$$A_2=\left( \begin{array}{cc} 0.2 & -0.26 \\ 0.23 & 0.22 \end{array} \right) \qquad b_2=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1.6 \end{array} \right)$$
+. Abbildung: rechtes Blatt mit $p=0.1$
+$$A_3=\left( \begin{array}{cc} -0.15 & 0.28 \\ 0.26 & 0.24 \end{array} \right) \qquad b_3=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0.44 \end{array} \right)$$
+. Abbildung: Kopiermaschine mit $p=0.78$
+$$A_4=\left( \begin{array}{cc} 0.85 & 0.04 \\ -0.04 & 0.85 \end{array} \right) \qquad b_4=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1.6 \end{array} \right)$$
+$p$ gibt die Aufrufwahrscheinlichkeit der entsprechenden Abbildung an.
+<hidden>
+{{:kurse:efcomputergrafik:barnsley-farn-chasegame-4-farbig.png?400|}}
+</hidden>
+**Aufgabe 3**
+  - Bestimme die vier Fixpunkte des Barnsley Farns.
+  - Schreibe ein Programm, welches ein Barnsley Farn mit dem Chaos Game erzeugt.
+  - Was machen die einzelnen Abbildungen?