Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Next revision | Previous revision Last revision Both sides next revision | ||
lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-ueberbuchung [2021/04/16 10:04] Ivo Blöchliger created |
lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-ueberbuchung [2021/04/26 20:18] Ivo Blöchliger [Simulation mehrerer Flüge] |
||
---|---|---|---|
Line 9: | Line 9: | ||
===== Vorbereitung und Layout der Arbeitsmappe ===== | ===== Vorbereitung und Layout der Arbeitsmappe ===== | ||
- | * Die Simulation eines Flugs wird in einer Spalte stattfinden (die dann kopiert werden kann). | + | * Die Simulation eines Flugs wird in einer Spalte stattfinden (die dann kopiert werden kann). |
+ | * Die grün markierten Zellen enthalten die Parameter und sind entsprechend benannt, damit diese in den Formeln verwendet werden können. | ||
{{: | {{: | ||
+ | |||
===== Simulation eines Flugs ===== | ===== Simulation eines Flugs ===== | ||
+ | * Ob ein Passagier rechtzeitig am Gate erscheint (1) oder nicht (0) kann mit folgender Formel ermittelt werden: '' | ||
+ | * Diese Formel wird ca. 350 mal nach unten kopiert (für 350 potentielle Passagiere). | ||
+ | * Die Anzahl tatsächlich erscheinender Passagiere ist die Summe der ersten '' | ||
+ | * Die Zelle OK soll 1 sein, wenn der alle erscheinenden Passagiere befördert werden können, sonst 0 (wenn Passagiere abgewiesen werden müssen). | ||
+ | * Lassen die die Arbeitsmappe mehrmals durch Drücken der F9-Taste neu berechnen, " | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Simulation mehrerer Flüge ===== | ||
+ | * Kopieren Sie die 3. Spalte " | ||
+ | * Berechnen Sie dann den Durchschnitt der 6. Zeile (d.h. wie viel mal sämtliche erscheinende Passagiere befördert werden konnten). | ||
+ | * Drücken Sie wieder mehrmals die F9-Taste, um die Arbeitsmappe neu zu berechnen. Versuchen Sie damit zu erraten, bei wievielen verkauften Tickets das Ziel von 99% Flügen ohne Abweisung möglich ist. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Probleme mit der Simulation / mathematischer Ansatz ===== | ||
+ | * Die Simulation ist recht ungenau, man müsste eher 1000 oder gar mehr Spalten haben, um halbwegs aussagekräftige Resultate zu erhalten. | ||
+ | * Die Anzahl erscheinender Passagiere folgt einer **Binomialverteilung** mit den Parametern $n$ (tickets) und $p=0.95$ (pshow). | ||
+ | * Es ist möglich, solche Zufallszahlen in Excel zu generieren: '' | ||
+ | * Berechnen Sie in der ersten Spalte einige Tausend dieser Zufallswerte und berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, | ||
+ | ===== Mathematische Lösung ===== | ||
+ | * Die Wahrscheinlichkeit, | ||
+ | * Anstatt der Zelle '' | ||
+ | * In der Spalte daneben, berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, | ||
+ | * Plotten Sie am Schluss die Wahrscheinlichkeiten, | ||
+ | {{: | ||
+ | ===== Gewinnmaximierende Lösung (Expert) ===== | ||
+ | * Wir nehmen grosszügig an, die Kosten einen Passagier abzuweisen belaufen sich auf das 10-fache eines Ticket-Preises (darin ist z.B. neben der Entschädigung und Aufwand für die Umbuchung auch der Reputationsverlust eingerechnet). | ||
+ | * Wie weit kann dann ein Flugzeug mit 300 Plätzen überbucht werden, um die Einnahmen zu maximieren (in Tickets gerechnet). | ||
+ | * Dazu müssen wir ausrechnen, wie viele Passagiere im Durchschnitt abgewiesen werden, bei einer gegebenen Anzahl verkaufter Tickets. | ||
+ | * Sei $X ~ \text{Bin}(n, | ||
+ | * Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$ wenn $X\leq m$ und $X-m$ sonst. | ||
+ | * $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für $k\geq 1$. | ||
+ | * Damit ist der Erwartungswert $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} k \cdot P(Y=k) = \sum_{k=1}^{t-m} k \cdot P(X=m+k).$$ | ||
+ | * Für alle Werte von $t$ (tickets) und alle Werte von $k$ (zu viel erscheinende Passagiere) berechnen Sie $k \cdot P(X=m+k)$ und summieren Sie über $k$, um den Erwartungswert zu erhalten. | ||
+ | * Berechnen Sie dann die Einnahmen (in Anzahl Tickets) und bestimmen Sie die optimale Anzahl. | ||
+ | * Verändern Sie dann die Kosten einen Abweisung und betrachten Sie die Wahrscheinlichkeit einer Abweisung beim Optimum. Fällt Ihnen ein Zusammenhang auf? Können Sie diesen erklären? | ||
+ | * Link zur [[https:// | ||