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lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-ueberbuchung [2021/04/16 11:20] Ivo Blöchliger [Gewinnmaximierende Lösung (Expert)] |
lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-ueberbuchung [2021/04/26 20:19] (current) Ivo Blöchliger [Probleme mit der Simulation / mathematischer Ansatz] |
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Line 19: | Line 19: | ||
* Diese Formel wird ca. 350 mal nach unten kopiert (für 350 potentielle Passagiere). | * Diese Formel wird ca. 350 mal nach unten kopiert (für 350 potentielle Passagiere). | ||
* Die Anzahl tatsächlich erscheinender Passagiere ist die Summe der ersten '' | * Die Anzahl tatsächlich erscheinender Passagiere ist die Summe der ersten '' | ||
- | * Lassen die die Arbeitsmappe mehrmals durch Drücken der F9-Taste neu berechnen. | + | |
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===== Simulation mehrerer Flüge ===== | ===== Simulation mehrerer Flüge ===== | ||
- | * Kopieren Sie die 3 Spalte " | + | * Kopieren Sie die 3. Spalte " |
* Berechnen Sie dann den Durchschnitt der 6. Zeile (d.h. wie viel mal sämtliche erscheinende Passagiere befördert werden konnten). | * Berechnen Sie dann den Durchschnitt der 6. Zeile (d.h. wie viel mal sämtliche erscheinende Passagiere befördert werden konnten). | ||
* Drücken Sie wieder mehrmals die F9-Taste, um die Arbeitsmappe neu zu berechnen. Versuchen Sie damit zu erraten, bei wievielen verkauften Tickets das Ziel von 99% Flügen ohne Abweisung möglich ist. | * Drücken Sie wieder mehrmals die F9-Taste, um die Arbeitsmappe neu zu berechnen. Versuchen Sie damit zu erraten, bei wievielen verkauften Tickets das Ziel von 99% Flügen ohne Abweisung möglich ist. | ||
Line 34: | Line 35: | ||
* Die Simulation ist recht ungenau, man müsste eher 1000 oder gar mehr Spalten haben, um halbwegs aussagekräftige Resultate zu erhalten. | * Die Simulation ist recht ungenau, man müsste eher 1000 oder gar mehr Spalten haben, um halbwegs aussagekräftige Resultate zu erhalten. | ||
* Die Anzahl erscheinender Passagiere folgt einer **Binomialverteilung** mit den Parametern $n$ (tickets) und $p=0.95$ (pshow). | * Die Anzahl erscheinender Passagiere folgt einer **Binomialverteilung** mit den Parametern $n$ (tickets) und $p=0.95$ (pshow). | ||
- | * Es ist möglich, solche Zufallszahlen in Excel zu generieren: '' | + | * Es ist möglich, solche Zufallszahlen in Excel zu generieren: '' |
* Berechnen Sie in der ersten Spalte einige Tausend dieser Zufallswerte und berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, | * Berechnen Sie in der ersten Spalte einige Tausend dieser Zufallswerte und berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, | ||
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* Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$ wenn $X\leq m$ und $X-m$ sonst. | * Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$ wenn $X\leq m$ und $X-m$ sonst. | ||
* $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für $k\geq 1$. | * $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für $k\geq 1$. | ||
- | * Damit ist der Erwartungswert $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} k \cdot P(Y=k) = \sum_{k=m+1}^t (k-m) \cdot P(X=k).$$ | + | * Damit ist der Erwartungswert $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} k \cdot P(Y=k) = \sum_{k=1}^{t-m} k \cdot P(X=m+k).$$ |
- | * | + | * Für alle Werte von $t$ (tickets) und alle Werte von $k$ (zu viel erscheinende Passagiere) berechnen Sie $k \cdot P(X=m+k)$ und summieren Sie über $k$, um den Erwartungswert zu erhalten. |
+ | * Berechnen Sie dann die Einnahmen (in Anzahl Tickets) und bestimmen Sie die optimale Anzahl. | ||
+ | * Verändern Sie dann die Kosten einen Abweisung und betrachten Sie die Wahrscheinlichkeit einer Abweisung beim Optimum. Fällt Ihnen ein Zusammenhang auf? Können Sie diesen erklären? | ||
+ | * Link zur [[https:// | ||