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--- lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:relative-und-absolute-bezuege [2024/04/03 07:33]
Ivo Blöchliger [Multiplikationstabelle]
+++ lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:relative-und-absolute-bezuege [2024/04/23 21:36]
Olaf Schnürer [Varianten (Expert)]
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 Besonders interessant ist natürlich die Wahrscheinlichkeit $p_{m,n}$, d.h. die Wahrscheinlichkeit, nach dem Kauf von $m$ Bildern das Album komplett gefüllt zu haben.
+Zusammenfassung der Notationen:
+| $n$ | Anzahl Plätze im Sammelalbum (bzw. Anzahl verschiedener Klebebilder insgesamt). |
+| $m$ | Anzahl gekaufter Bilder, kann doppelte enthalten. |
+| $k$ | Anzahl unterschiedlicher Bilder, die man erwischt hat. Dabei gilt immer $k \leq m$ und $k \leq n$. |
+| $p_{m,k}$ | Wahrscheinlichkeit, nach dem Kauf von $m$ Bildern genau $k$ unterschiedliche Bilder zu besitzen. |
 ==== Berechnung von $p_{m,k}$ ====
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 Um diese Wahrscheinlichkeiten zu berechnen stellen wir erst mal fest, dass
 $$
-p_{1,1}=1 \text{ und } p_{1,k}=0  \text{ für }k > 1
+p_{1,1}=1 \text{ und } p_{1,k}=0  \text{ wenn }k > 1
 $$
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 Damit können wir den Baum zeilenweise berechnen, bzw. die Wahrscheinlichkeiten für $m$ aus den Wahrscheinlichkeiten für $m-1$.
+$$
+p_{m,k} = p_{m-1,k}\cdot \frac{k}{n} + p_{m-1,k-1}\cdot \frac{n-(k-1)}{n}
+\qquad \text{ mit } p_{m,0}=0 \text{ wenn } m\geq 1
+$$
 ==== Empfohlenes Tabellen-Layout ====
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   * Zum Füllen mit Nullen geben Sie in zwei benachbarten Zellen eine Null ein, markieren Sie diese und kopieren Sie dann (wird nur eine Zelle markiert, wird diese beim Kopieren hochgezählt).
-Beantworten Sie folgende Fragen, einmal für $n=20$, einmal für $n=200$.
+Beantworten Sie folgende Fragen, einmal für $n=20$, einmal für $n=200$ (oder $n=707$ die Anzahl Bilder im aktuellen Fussball-Album).
   * Wie viele Bilder muss man kaufen, damit die Wahrscheinlichkeit eines vollen Albums
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 {{lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:2alben-200.svg}}
+</hidden>
+<hidden>
+<code python sammelalben-simulation.py>
+</code>
 </hidden>