Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lehrkraefte:ks:enp [2021/12/03 18:02]
Simon Knaus
+++ lehrkraefte:ks:enp [2022/01/17 17:45]
Simon Knaus
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ===== Miniaufgaben =====
-  * Auf jede Lektion (ausser Prüfungslektionen) ist eine Miniaufgabe vorzubereiten. Am Anfang der Lektion wird eine Münze geworfen. Damit der Münzwurf gültig ist, muss sich die Münze mindestens 10 mal in der Luft drehen. Zeigt die Münze **Zahl**, wird eine Aufgabe in Form eines Kurztests geprüft.
+  * Jeweils am Freitag wird eine Miniaufgabe geprüft.
-  * Jeder Schüler hat 3 Joker für das 1. Semester. Bei Meldung per e-mail oder Threema (HX3WS583) bis spätestens 12 h vor Lektionsbeginn wird der Schüler vom eventuellen Kurztest ersatzlos dispensiert. Zeigt die Münze Kopf, ist der Joker aber auch aufgebraucht!
+  * Der Minikurztest ist auf mitgebrachtem **A4-Papier im Hochformat** zu lösen. Der Name ist **oben rechts** zu notieren.
-  * Der Minikurztest ist auf mitgebrachtem **A4-Papier im Hochformat** zu lösen. Ausgefranste Ränder, zerknittertes Papier, abgerissene Ecken und Übergrössen führen zu **Abzug**.
-  * Der Name ist **oben rechts** zu notieren.
   * Die Prüfungsblätter können mehrmals verwendet werden, die Aufgaben sind aber sauber abzugrenzen.
-  * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine volle 5. Prüfungsnote.
 <PRELOAD>
@@ Line 12: / Line 9: @@
-==== 29. November 2021 bis 3. Dezember 2021 ====
+==== Miniaufgaben ====
-=== Donnerstag 2. Dezember 2021 ===
+=== KW 3===
-Resultat als Bruch von Potenzen mit positiven Exponenten von Primzahlen.<JS>miniAufgabe("#exonegex_numberpower","#solnegex_numberpower",
+Primfaktorzerlegung von Nenner und Zähler, dann kürzen und als Kehrwert verrechnen!
-[["$\\displaystyle \\frac{63^{-4}}{147^{-2}}$", "$\\displaystyle \\frac{63^{-4}}{147^{-2}} = \\frac{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}}{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}} = \\frac{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}}{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{4}} = \\frac{3^{2} \\cdot 7^{4}}{3^{8} \\cdot 7^{4}} = \\frac{1}{3^{6}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-2}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-2}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-3}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-2}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{2}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{3}} = \\frac{2^{4} \\cdot 5^{2}}{2^{3} \\cdot 5^{6}} = \\frac{2}{5^{4}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{175^{-4}}{245^{-3}}$", "$\\displaystyle \\frac{175^{-4}}{245^{-3}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}} = \\frac{5^{3} \\cdot 7^{6}}{5^{8} \\cdot 7^{4}} = \\frac{7^{2}}{5^{5}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-2}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{2}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{2} \\cdot 5^{4}} = 2^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{147^{-2}}{63^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{147^{-2}}{63^{-4}} = \\frac{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}}{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}} = \\frac{3^{8} \\cdot 7^{4}}{3^{2} \\cdot 7^{4}} = 3^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{3} \\cdot 7^{6}} = \\frac{5^{5}}{7^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-3}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{3}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{3} \\cdot 5^{6}} = \\frac{2^{5}}{5^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{3} \\cdot 7^{6}} = \\frac{5^{5}}{7^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-2}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{2}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{2} \\cdot 5^{4}} = 2^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-2}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-2}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{2} \\cdot 7^{4}} = 5^{6}$"]],
-" <hr> ", " <hr> ");
+<JS>miniAufgabe("#exofraction1","#solfraction1",[
+	[
+		"$$\\frac{165}{195}:\\frac{231}{52}$$",
+		"$$\\frac{4}{21}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{45}{50}:\\frac{45}{385}$$",
+		"$$\\frac{77}{10}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{55}{65}:\\frac{55}{143}$$",
+		"$$\\frac{11}{5}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{49}{55}:\\frac{49}{33}$$",
+		"$$\\frac{3}{5}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{147}{165}:\\frac{175}{66}$$",
+		"$$\\frac{42}{125}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{63}{165}:\\frac{245}{847}$$",
+		"$$\\frac{33}{25}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{75}{105}:\\frac{75}{175}$$",
+		"$$\\frac{5}{3}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{175}{165}:\\frac{105}{165}$$",
+		"$$\\frac{5}{3}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{75}{75}:\\frac{27}{50}$$",
+		"$$\\frac{50}{27}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{77}{26}:\\frac{55}{26}$$",
+		"$$\\frac{7}{5}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{105}{165}:\\frac{245}{539}$$",
+		"$$\\frac{7}{5}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{15}{25}:\\frac{9}{35}$$",
+		"$$\\frac{7}{3}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{105}{30}:\\frac{45}{110}$$",
+		"$$\\frac{77}{9}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{385}{78}:\\frac{539}{195}$$",
+		"$$\\frac{25}{14}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{105}{70}:\\frac{245}{385}$$",
+		"$$\\frac{33}{14}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{245}{66}:\\frac{343}{385}$$",
+		"$$\\frac{25}{6}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{15}{35}:\\frac{25}{49}$$",
+		"$$\\frac{21}{25}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{33}{39}:\\frac{55}{143}$$",
+		"$$\\frac{11}{5}$$"
+	],
+	[
+		"$$\\frac{77}{39}:\\frac{77}{143}$$",
+		"$$\\frac{11}{3}$$"
+	]
+]," &nbsp; &nbsp; ");</JS>
+<HTML>
+<div id="exofraction1"> </div>
+</HTML>
+<hidden Lösungen>
+<HTML>
+<div id="solfraction1"></div>
+</HTML>
+</hidden>
+=== KW 2===
+Berechnen Sie:
+<JS>miniAufgabe("#exopascal1","#solpascal1",[["$$\\left(\\frac{b}{2}+2 v\\right)^4$$",   "$$\\frac{b^4}{16}+b^3 v+6 b^2 v^2+16 b v^3+16 v^4$$"], ["$$(3 a-2 b)^3$$",   "$$27 a^3-54 a^2 b+36 a b^2-8 b^3$$"], ["$$\\left(\\frac{c}{3}+3 d\\right)^5$$","$$\\frac{c^5}{243}+\\frac{5 c^4 d}{27}+\\frac{10 c^3 d^2}{3}+30c^2 d^3+135 c d^4+243 d^5$$"], ["$$(2 a-2 b)^3$$", "$$8 a^3-24 a^2 b+24 a b^2-8 b^3$$"], ["$$(c+3 d)^3$$", "$$c^3+9 c^2 d+27 c d^2+27 d^3$$"], ["$$\\left(2u-\\frac{v}{4}\\right)^3$$","$$8 u^3-3 u^2 v+\\frac{3 u v^2}{8}-\\frac{v^3}{64}$$"], ["$$\\left(\\frac{a}{2}-\\frac{b}{3}\\right)^4$$","$$\\frac{a^4}{16}-\\frac{a^3 b}{6}+\\frac{a^2 b^2}{6}-\\frac{2ab^3}{27}+\\frac{b^4}{81}$$"],["$$\\left(\\frac{x}{4}-\\frac{y}{2}\\right)^5$$", "$$\\frac{x^5}{1024}-\\frac{5 x^4 y}{512}+\\frac{5 x^3 y^2}{128}-\\frac{5 x^2 y^3}{64}+\\frac{5 x y^4}{64}-\\frac{y^5}{32}$$"]],
+" &nbsp; &nbsp; ");
 </JS>
 <HTML>
-<div id="exonegex_numberpower"></div>
+<div id="exopascal1"></div>
+</HTML>
+<hidden Lösungen>
+<HTML>
+<div id="solpascal1"></div>
+</HTML>
+</hidden>
+=== KW 1 ===
+Berechnen Sie:
+<JS>miniAufgabe("#exobruchrechnen3","#solbruchrechnen3",
+[["$$\\left(\\frac{3}{2}+\\frac{7}{3}\\right):\\frac{46}{21}$$", "$$\\left(\\frac{9}{6}+\\frac{14}{6}\\right):\\frac{46}{21}=\\frac{23}{6}:\\frac{46}{21}=\\frac{7}{4}$$"], ["$$-\\frac{2}{5}:\\left(-\\frac{4}{31}\\right)-\\frac{3}{2}$$", "$$\\frac{31}{10}-\\frac{3}{2}=\\frac{31}{10}-\\frac{15}{10}=\\frac{8}{5}$$"], ["$$\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{5}{4}\\right):\\frac{9}{28}$$", "$$\\left(\\frac{2}{4}-\\frac{5}{4}\\right):\\frac{9}{28}=-\\frac{3}{4}:\\frac{9}{28}=-\\frac{7}{3}$$"], ["$$-\\frac{2}{5}:\\left(-\\frac{4}{25}\\right)-\\frac{4}{3}$$", "$$\\frac{5}{2}-\\frac{4}{3}=\\frac{15}{6}-\\frac{8}{6}=\\frac{7}{6}$$"], ["$$\\left(\\frac{2}{3}-\\frac{9}{5}\\right)\\cdot\\left(-\\frac{15}{34}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{10}{15}-\\frac{27}{15}\\right)\\cdot-\\frac{15}{34}=-\\frac{17}{15}\\cdot-\\frac{15}{34}=\\frac{1}{2}$$"], ["$$\\left(\\frac{5}{2}-\\frac{7}{5}\\right)\\cdot\\frac{50}{33}$$", "$$\\left(\\frac{25}{10}-\\frac{14}{10}\\right)\\cdot\\frac{50}{33}=\\frac{11}{10}\\cdot\\frac{50}{33}=\\frac{5}{3}$$"], ["$$\\left(\\frac{9}{2}-\\frac{7}{5}\\right):\\frac{31}{15}$$", "$$\\left(\\frac{45}{10}-\\frac{14}{10}\\right):\\frac{31}{15}=\\frac{31}{10}:\\frac{31}{15}=\\frac{3}{2}$$"], ["$$\\frac{3}{5}:\\frac{18}{65}-\\frac{2}{3}$$", "$$\\frac{13}{6}-\\frac{2}{3}=\\frac{13}{6}-\\frac{4}{6}=\\frac{3}{2}$$"], ["$$\\left(\\frac{7}{4}-\\frac{3}{2}\\right)\\cdot\\frac{8}{3}$$", "$$\\left(\\frac{7}{4}-\\frac{6}{4}\\right)\\cdot\\frac{8}{3}=\\frac{1}{4}\\cdot\\frac{8}{3}=\\frac{2}{3}$$"], ["$$\\left(\\frac{2}{3}-\\frac{5}{2}\\right):\\frac{11}{7}$$", "$$\\left(\\frac{4}{6}-\\frac{15}{6}\\right):\\frac{11}{7}=-\\frac{11}{6}:\\frac{11}{7}=-\\frac{7}{6}$$"]],
+" &nbsp; &nbsp; ");
+</JS>
+<HTML>
+<div id="exobruchrechnen3"></div>
 </HTML>
 <hidden Lösungen>
 <HTML>
-<div id="solnegex_numberpower"></div>
+<div id="solbruchrechnen3"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby potenzen-und-brueche.rb 13</div>
 </HTML>
+</hidden>
+=== KW 50 ===
+Berechnen Sie:
+<JS>miniAufgabe("#exobruchrechnen2","#solbruchrechnen2",
+[["$$\\left(\\frac{3}{2}+\\frac{7}{3}\\right):\\frac{46}{21}$$", "$$\\left(\\frac{9}{6}+\\frac{14}{6}\\right):\\frac{46}{21}=\\frac{23}{6}:\\frac{46}{21}=\\frac{7}{4}$$"], ["$$-\\frac{2}{5}:\\left(-\\frac{4}{31}\\right)-\\frac{3}{2}$$", "$$\\frac{31}{10}-\\frac{3}{2}=\\frac{31}{10}-\\frac{15}{10}=\\frac{8}{5}$$"], ["$$\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{5}{4}\\right):\\frac{9}{28}$$", "$$\\left(\\frac{2}{4}-\\frac{5}{4}\\right):\\frac{9}{28}=-\\frac{3}{4}:\\frac{9}{28}=-\\frac{7}{3}$$"], ["$$-\\frac{2}{5}:\\left(-\\frac{4}{25}\\right)-\\frac{4}{3}$$", "$$\\frac{5}{2}-\\frac{4}{3}=\\frac{15}{6}-\\frac{8}{6}=\\frac{7}{6}$$"], ["$$\\left(\\frac{2}{3}-\\frac{9}{5}\\right)\\cdot\\left(-\\frac{15}{34}\\right)$$", "$$\\left(\\frac{10}{15}-\\frac{27}{15}\\right)\\cdot-\\frac{15}{34}=-\\frac{17}{15}\\cdot-\\frac{15}{34}=\\frac{1}{2}$$"], ["$$\\left(\\frac{5}{2}-\\frac{7}{5}\\right)\\cdot\\frac{50}{33}$$", "$$\\left(\\frac{25}{10}-\\frac{14}{10}\\right)\\cdot\\frac{50}{33}=\\frac{11}{10}\\cdot\\frac{50}{33}=\\frac{5}{3}$$"], ["$$\\left(\\frac{9}{2}-\\frac{7}{5}\\right):\\frac{31}{15}$$", "$$\\left(\\frac{45}{10}-\\frac{14}{10}\\right):\\frac{31}{15}=\\frac{31}{10}:\\frac{31}{15}=\\frac{3}{2}$$"], ["$$\\frac{3}{5}:\\frac{18}{65}-\\frac{2}{3}$$", "$$\\frac{13}{6}-\\frac{2}{3}=\\frac{13}{6}-\\frac{4}{6}=\\frac{3}{2}$$"], ["$$\\left(\\frac{7}{4}-\\frac{3}{2}\\right)\\cdot\\frac{8}{3}$$", "$$\\left(\\frac{7}{4}-\\frac{6}{4}\\right)\\cdot\\frac{8}{3}=\\frac{1}{4}\\cdot\\frac{8}{3}=\\frac{2}{3}$$"], ["$$\\left(\\frac{2}{3}-\\frac{5}{2}\\right):\\frac{11}{7}$$", "$$\\left(\\frac{4}{6}-\\frac{15}{6}\\right):\\frac{11}{7}=-\\frac{11}{6}:\\frac{11}{7}=-\\frac{7}{6}$$"]],
+" &nbsp; &nbsp; ");
+</JS>
+<HTML>
+<div id="exobruchrechnen2"></div>
+</HTML>
+<hidden Lösungen>
+<HTML>
+<div id="solbruchrechnen2"></div>
+</HTML>
 </hidden>
-=== Freitag 3. Dezember 2021 ===
+=== KW 49 ===
-Beschreiben Sie den entsprechenden geometrischen Ort als geometrische Konstruktion:<JS>miniAufgabe("#exopractical_go","#solpractical_go",
+Resultat als Bruch von Potenzen mit positiven Exponenten von Primzahlen.<JS>miniAufgabe("#exonegex_numberpower","#solnegex_numberpower",
-[["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die eine gegeben Gerade $g$ im Punkt $P\\in g$ berühren?", "Auf der Senkrechten zu $g$ durch $P$"], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die durch zwei gegebene Punkte $A$ und $B$ gehen?", "Auf der Mittelsenkrechten $m_{AB}$."], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von zwei gegebenen Punkten $A$ und $B$ den gleichen Abstand haben?", "Auf der Mittelsenkrechten $m_{AB}$."], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die zwei sich schneidende Geraden $g$ und $h$ berühren?", "Auf dem Winkelhalbierendenpaar $w^1_{gh}$, $w^2_{gh}$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von zwei sich schneidenden Geraden $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben?", "Auf dem Winkelhalbierendenpaar $w^1_{gh}$, $w^2_{gh}$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von einem gegeben Punkt $Q$ den Abstand $d$ haben?", "Auf $k(Q, d)$"], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die durch einen gegebenen Punkt $Q$ gehen?", "Auf $k(Q,r)$."], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die eine gegebene Gerade $g$ berühren?", "Auf dem Parallelpaar zu $g$ im Abstand $r$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von einer gegebenen Geraden $g$ den gegebenen Abstand $d$ haben?", "Auf dem Parallelpaar zu $g$ im Abstand $d$"], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die zwei gegebene Parallelen $g$ und $h$ berühren?", "Auf der Mittelparallelen $m_{gh}$ von $g$ und $h$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von zwei gegebenen Parallelen $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben?", "Auf der Mittelparallelen $m_{gh}$ von $g$ und $h$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, so dass $\\sphericalangle(BAP)=60^\\circ$ wenn die Punkte $A$ und $B$ gegeben sind?", "Auf den Geraden durch $A$, die mit der Geraden $AB$ einen Winkel von $60^\\circ$ einschliessen."], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen mir gegebenem Radius $r$, die den gegebenen Kreis $k(M,d)$ berühren?", "Auf den Kreisen $k(M,d+r)$ und $k(M,|d-r|)$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$ die vom gegebenen Kreis $k(M,r)$ den Abstand $d$ haben?", "Auf den Kreisen $k(M,d+r)$ und $k(M,|d-r|)$"]],
+[["$\\displaystyle \\frac{63^{-4}}{147^{-2}}$", "$\\displaystyle \\frac{63^{-4}}{147^{-2}} = \\frac{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}}{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}} = \\frac{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}}{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{4}} = \\frac{3^{2} \\cdot 7^{4}}{3^{8} \\cdot 7^{4}} = \\frac{1}{3^{6}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-2}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-2}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-3}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-2}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{2}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{3}} = \\frac{2^{4} \\cdot 5^{2}}{2^{3} \\cdot 5^{6}} = \\frac{2}{5^{4}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{175^{-4}}{245^{-3}}$", "$\\displaystyle \\frac{175^{-4}}{245^{-3}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}} = \\frac{5^{3} \\cdot 7^{6}}{5^{8} \\cdot 7^{4}} = \\frac{7^{2}}{5^{5}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-2}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{2}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{2} \\cdot 5^{4}} = 2^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{147^{-2}}{63^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{147^{-2}}{63^{-4}} = \\frac{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}}{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}} = \\frac{3^{8} \\cdot 7^{4}}{3^{2} \\cdot 7^{4}} = 3^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{3} \\cdot 7^{6}} = \\frac{5^{5}}{7^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-3}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{3}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{3} \\cdot 5^{6}} = \\frac{2^{5}}{5^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{3} \\cdot 7^{6}} = \\frac{5^{5}}{7^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-2}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{2}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{2} \\cdot 5^{4}} = 2^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-2}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-2}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{2} \\cdot 7^{4}} = 5^{6}$"]],
 " <hr> ", " <hr> ");
 </JS>
 <HTML>
-<div id="exopractical_go"></div>
+<div id="exonegex_numberpower"></div>
 </HTML>
 <hidden Lösungen>
 <HTML>
-<div id="solpractical_go"></div>
+<div id="solnegex_numberpower"></div>
-<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby planimetrie-definitionen.rb 3</div>
+<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby potenzen-und-brueche.rb 13</div>
 </HTML>
 </hidden>