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lehrkraefte:ks:miniex:ex02 [2018/10/22 11:09] Simon Knaus |
lehrkraefte:ks:miniex:ex02 [2018/10/22 11:20] Simon Knaus |
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Line 27: | Line 27: | ||
==== 3. September 2018 bis 7. September 2018 ==== | ==== 3. September 2018 bis 7. September 2018 ==== | ||
- | === Montag 3. September 2018 === | + | === Aufgabe 1 === |
Schreiben Sie das entsprechende Potenzgesetze auf und beweisen Sie es für natürliche Zahlen:< | Schreiben Sie das entsprechende Potenzgesetze auf und beweisen Sie es für natürliche Zahlen:< | ||
[[" | [[" | ||
Line 41: | Line 41: | ||
</ | </ | ||
</ | </ | ||
- | === Dienstag 7. Februar 2017 === | + | === Aufgabe 2 === |
Vereinfachen Sie: | Vereinfachen Sie: | ||
- $$\left(x^{\frac{6}{5}}: | - $$\left(x^{\frac{6}{5}}: | ||
Line 51: | Line 51: | ||
- $$x^{-\frac{2}{5}}$$ | - $$x^{-\frac{2}{5}}$$ | ||
- $$x^{-\frac{2}{5}}$$ | - $$x^{-\frac{2}{5}}$$ | ||
+ | </ | ||
+ | === Aufgabe 3 === | ||
+ | Berechnen Sie von Hand und schreiben Sie in Normalform: | ||
+ | - $\left(\frac{2}{3} + \sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2$ | ||
+ | - $\left(\frac{3}{5} + \sqrt{\frac{3}{5}}\right)^2$ | ||
+ | - $\left(\frac{5}{3} + \sqrt{\frac{5}{3}}\right)^2$ | ||
+ | |||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | - $\frac{4}{9} + 2 \cdot \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{2}{3} = \frac{10}{9} + \frac{4}{9}\sqrt{6}$ | ||
+ | - $\frac{9}{25} + 2 \cdot \frac{3}{5}\sqrt{\frac{3}{5}} + \frac{3}{5} = \frac{24}{25} + \frac{6}{25}\sqrt{15}$ | ||
+ | - $\frac{25}{9} + 2 \cdot \frac{5}{3}\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{3} = \frac{40}{9} + \frac{10}{9}\sqrt{15}$ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === Aufgabe 4 === | ||
+ | Vereinfachen Sie soweit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis ohne negative Exponenten. | ||
+ | |||
+ | - $\left(\frac{2a^{-2}c^4}{b^4} \right)^{-3}: | ||
+ | - $\left(\frac{3d^{-2}u^4}{4dv^{-2}}\right)^2 : \left( \frac{2u^{-4}d^2}{3v^{-2}} \right)^{-3}$ | ||
+ | - $\left(\frac{6^3}{xy^2z^{-1}}\right)^2: | ||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | - $\frac{2b^4c^8}{a^6}$ | ||
+ | - $\frac{v^{10}}{6u^4} $ | ||
+ | - $64$ | ||
+ | oder etwas ausführlicher {{ : | ||
+ | </ | ||
+ | === Auftrag 5 === | ||
+ | Ausquadrieren: | ||
+ | |||
+ | - $\qquad \left(a + \frac{1}{a}\right)^2$ | ||
+ | - $\qquad \left(\sqrt{a} + a\right)^2$ | ||
+ | - $\qquad \left(\sqrt{a} + \frac{1}{2}\cdot b\right)^2$ | ||
+ | |||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | - $\qquad a^2 + 2 + \frac{1}{a^2}$ | ||
+ | - $\qquad a + 2a\sqrt{a} + a^2$ | ||
+ | - $\qquad a+b\cdot \sqrt{a} + \frac{1}{4}b^2$ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === Aufgabe 6 === | ||
+ | Berechnen Sie: | ||
+ | - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$ | ||
+ | - $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$ | ||
+ | - $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$ | ||
+ | | ||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | - $ \frac{6}{5}$ | ||
+ | - $ -\frac{6}{11}$ | ||
+ | - $ -\frac{5}{13}$ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === Aufgabe 7 === | ||
+ | Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich: | ||
+ | - $$\frac{\sqrt{x^2}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-2}\cdot x^{0.5}}$$ | ||
+ | - $$\frac{\sqrt{x^3}\cdot x^{\frac{-1}{4}}}{x^{-3}\cdot x^{0.5}}$$ | ||
+ | - $$\frac{\sqrt{x^5}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-4}\cdot x^{0.25}}$$ | ||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden | ||
+ | - $x^{\frac{13}{6}}$ | ||
+ | - $x^{\frac{15}{4}}$ | ||
+ | - $x^{\frac{71}{12}}$ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === Aufgabe 8 === | ||
+ | Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich und schreibe als Potenz mit rationalem Exponenten. | ||
+ | - $$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[9]{x}}{x^2}}$$ | ||
+ | - $$\sqrt[5]{\frac{\sqrt[4]{x}}{x^3}}$$ | ||
+ | - $$\sqrt[7]{\frac{\sqrt[5]{x}}{x^5}}$$ | ||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden | ||
+ | - $x^{-\frac{17}{36}}$ | ||
+ | - $x^{-\frac{11}{20}}$ | ||
+ | - $x^{-\frac{24}{35}}$ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === Aufgabe 9 === | ||
+ | Bringe folgende Ausdrücke in Normalform | ||
+ | - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$$ | ||
+ | - $$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}}$$ | ||
+ | - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{11}}$$ | ||
+ | |||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | - $\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$ | ||
+ | - $\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}+\frac{1}{7}\sqrt{7}$ | ||
+ | - $\sqrt{2}+\frac{1}{7}\sqrt{7}+\frac{1}{11}\sqrt{11}$ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === Aufgabe 10 === | ||
+ | Löse die folgenden Gleichungen | ||
+ | - $$\sqrt{x+1}=2-\sqrt{x+2}$$ | ||
+ | - $$\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x+2}$$ | ||
+ | - $$\sqrt{x+3}=2-\sqrt{x+1}$$ | ||
+ | |||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | Das Prinzip der Lösung ist immer gleich. Am Beispiel der ersten Gleichung: Beidseitig quadrieren ergibt $x+1=(2-\sqrt{x+2})^2$. Den Term auf der rechten Seite ausmultiplizieren ergibt $x+1=(4-4\sqrt{x+2}+x+2)$. Anschliessend Wurzelterm auf eine Seite bringen ergibt $\sqrt{x+2}=-\frac{5}{4}$. Beidseitges quadrieren und subtrahieren von $2$ ergibt: $x=-\frac{7}{16}$. Wir verzichten auf die Probe (bei allen). | ||
+ | - $x=-\frac{7}{16}$ | ||
+ | - $x=\frac{17}{16}$ | ||
+ | - $x=-\frac{3}{4}$ | ||
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