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lehrkraefte:ks:wochenaufgaben [2017/02/10 09:19] Simon Knaus [Miniaufgaben] |
lehrkraefte:ks:wochenaufgaben [2017/03/06 08:36] Simon Knaus |
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- $540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$ (z.B. ist $540 = 10 \cdot 2 \cdot 27$, also $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^3$). | - $540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$ (z.B. ist $540 = 10 \cdot 2 \cdot 27$, also $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^3$). | ||
- $980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$). | - $980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$). | ||
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+ | ==== 27. Februar bis 3. März 2017 ==== | ||
+ | === 1. Wochenlektion === | ||
+ | Keine Miniaufgaben: | ||
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+ | === 2. Wochenlektion === | ||
+ | Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch Messen zu bestimmen. | ||
+ | - $\arctan(0.5)$ | ||
+ | - $\arcsin(-0.25)$ | ||
+ | - $\arccos(0.25)$ | ||
+ | |||
+ | <hidden Lösungshinweis> | ||
+ | Für alle drei ein Einheitskreis (Radius: 8cm) zeichnen. Dann | ||
+ | - Gerade mit Steigung 0.5 und Winkel messen. Der positive Winkel (Quadrant IV und I) ist dann ca. $26.6^\circ$. | ||
+ | - Horizontale Gerade auf Höhe $y=-0.25$. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten IV und I. Dies ergibt einen Winkel von ca. $-14.5^\circ$. | ||
+ | - Vertikale Gerade bei $x=0.25$ einzeichnen. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten I und II. Dies ergibt einen Winkel (messen) von ca. $75.5^\circ$. | ||
+ | </ | ||
+ | === 3. Wochenlektion === | ||
+ | Berechne die Terme und gib das Resultat als Bruch an, dessen Zähler und Nenner vollständig in Primfaktoren faktorisiert sind. | ||
+ | - $$\frac{\frac{189}{18} \cdot \frac{48}{56}}{\frac{14}{112} : \frac{175}{63}}$$ | ||
+ | - $$\frac{\frac{14}{45} \cdot \frac{10}{224}}{\frac{56}{175} : \frac{28}{160}}$$ | ||
+ | - $$\frac{\frac{135}{224} \cdot \frac{21}{144}}{\frac{75}{160} : \frac{189}{675}}$$ | ||
+ | <hidden Lösungen> | ||
+ | Hinweis: Erst wo möglich kürzen, in Primfaktoren zerlgen, weiterkürzen, | ||
+ | - $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 7}{2 \cdot 3^{2}} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3}{2^{3} \cdot 7}}{\frac{2 \cdot 7}{2^{4} \cdot 7} : \frac{5^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 7}} = \frac{\frac{3 \cdot 7}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}}{\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{3^{2}}{5^{2}}} = \frac{3^{2}}{\frac{3^{2}}{2^{3} \cdot 5^{2}}} = 3^{2} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{3^{2}} = 2^{3} \cdot 5^{2}$$ | ||
+ | - $$\frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{2^{5} \cdot 7}}{\frac{2^{3} \cdot 7}{5^{2} \cdot 7} : \frac{2^{2} \cdot 7}{2^{5} \cdot 5}} = \frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{5}{2^{4} \cdot 7}}{\frac{2^{3}}{5^{2}} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5}{7}} = \frac{\frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}}}{\frac{2^{6}}{5 \cdot 7}} = \frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \frac{5 \cdot 7}{2^{6}} = \frac{5 \cdot 7}{2^{9} \cdot 3^{2}}$$ | ||
+ | - $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 3^{2}}}{\frac{3 \cdot 5^{2}}{2^{5} \cdot 5} : \frac{3^{3} \cdot 7}{3^{3} \cdot 5^{2}}} = \frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{7}{2^{4} \cdot 3}}{\frac{3 \cdot 5}{2^{5}} \cdot \frac{5^{2}}{7}} = \frac{\frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}}}{\frac{3 \cdot 5^{3}}{2^{5} \cdot 7}} = \frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}} \cdot \frac{2^{5} \cdot 7}{3 \cdot 5^{3}} = \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 5^{2}}$$ | ||
+ | </ | ||
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+ | ==== 6. März bis 10. März 2017 ==== | ||
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+ | === 1. Wochenlektion === | ||
+ | Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch Messen zu bestimmen. | ||
+ | - $\arctan(0.5)$ | ||
+ | - $\arcsin(-0.25)$ | ||
+ | - $\arccos(0.25)$ | ||
+ | |||
+ | <hidden Lösungshinweis> | ||
+ | Für alle drei ein Einheitskreis (Radius: 8cm) zeichnen. Dann | ||
+ | - Gerade mit Steigung 0.5 und Winkel messen. Der positive Winkel (Quadrant IV und I) ist dann ca. $26.6^\circ$. | ||
+ | - Horizontale Gerade auf Höhe $y=-0.25$. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten IV und I. Dies ergibt einen Winkel von ca. $-14.5^\circ$. | ||
+ | - Vertikale Gerade bei $x=0.25$ einzeichnen. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten I und II. Dies ergibt einen Winkel (messen) von ca. $75.5^\circ$. | ||
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+ | |||
+ | === 2. Wochenlektion === | ||
+ | Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch Messen zu bestimmen. | ||
+ | - $\arctan(-0.5)$ | ||
+ | - $\arcsin(-0.75)$ | ||
+ | - $\arccos(-0.25)$ | ||
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+ | <hidden Lösungshinweis> | ||
+ | Vorgehen wie oben. | ||
+ | - $\arctan(-0.5)\approx -26.6^\circ$ | ||
+ | - $\arcsin(-0.75)\approx -48.6^\circ$ | ||
+ | - $\arccos(-0.25)\approx 104.5^\circ$ | ||
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+ | |||
+ | === 3. Wochenlektion === | ||
+ | Berechne im rechtwinkligen Dreieck $ABC$ die fehlenden Seiten und Winkel auf vier signifikante Stellen. | ||
+ | - $a=4$ und $b=8$ | ||
+ | - $a=3$ und $b=7$ | ||
+ | - $a=10$ und $b=3$ | ||
+ | |||
+ | <hidden Lösungshinweis> | ||
+ | Es gilt immer, dass $\arctan\left(\frac{b}{a}\right)=\beta=90-\alpha$ und $\arctan\left(\frac{a}{b}\right)=\alpha$ und $a^2+b^2=c^2$, | ||
+ | - $c\approx 8.944$, $\alpha\approx 26.57^\circ$ und $\beta\approx 63.43^\circ$ | ||
+ | - $c\approx 7.616$, $\alpha\approx 23.20^\circ$ und $\beta\approx 66.80^\circ$ | ||
+ | - $c\approx 10.44$, $\alpha\approx 73.30^\circ$ und $\beta\approx 16.70^\circ$ | ||
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==== Weitere Aufgaben ==== | ==== Weitere Aufgaben ==== |