kurse:ef05a-2021:kurven:xmastree-math

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kurse:ef05a-2021:kurven:xmastree-math [2021/11/29 07:47]
Ivo Blöchliger [Bestimmung der Positionen der LED] 		kurse:ef05a-2021:kurven:xmastree-math [2021/12/02 09:28] (current)
Ivo Blöchliger [Nächster Punkt zu zwei Geraden]
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 ====== Mathematische Knacknüsse ====== ====== Mathematische Knacknüsse ======
 ===== Bildkoordinaten -> Raumkoordinaten ===== ===== Bildkoordinaten -> Raumkoordinaten =====
 +
 +{{:kurse:ef05a-2021:kurven:pasted:20211129-081415.png}}
 +
   * Sei $K$ die Position der Kamera und $\vec n$ der auf die $x$/$y$-Ebene projizierte Vektor $\vec{OK}$.   * Sei $K$ die Position der Kamera und $\vec n$ der auf die $x$/$y$-Ebene projizierte Vektor $\vec{OK}$.
   * Sei $B$ die Ebene durch die $z$-Achse mit Normalvektor $\vec n$.   * Sei $B$ die Ebene durch die $z$-Achse mit Normalvektor $\vec n$.
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   * Wir markieren auf dem Bild der Webcam die Punkte $O=(0,0,0)$ (Punkt auf dem Boden unter dem Stamm) und den Punkt $S=(0,0,180)$ (Spitze des Baums).   * Wir markieren auf dem Bild der Webcam die Punkte $O=(0,0,0)$ (Punkt auf dem Boden unter dem Stamm) und den Punkt $S=(0,0,180)$ (Spitze des Baums).
   * Damit haben wir folgende Koordinatensysteme:   * Damit haben wir folgende Koordinatensysteme:
-    * Bildkoordinaten der Webcam: Nullpunkt oben links, positive $x$-Achse nach rechts, positive $y$-Achse nach unten. Einheit 1 Pixel, Bildgrösse typischerweise $640 \timex 480$.+    * Bildkoordinaten der Webcam: Nullpunkt oben links, positive $x$-Achse nach rechts, positive $y$-Achse nach unten. Einheit 1 Pixel, Bildgrösse typischerweise $640 \times 480$.
     * Koordinaten auf der Ebene $B$: Nullpunkt auf dem Punkt $O$ (Punkt auf dem Boden unter dem Stamm), positive $x$-Achse nach links, positive $y$-Achse nach oben (in Richtung $\vec{OS}$).     * Koordinaten auf der Ebene $B$: Nullpunkt auf dem Punkt $O$ (Punkt auf dem Boden unter dem Stamm), positive $x$-Achse nach links, positive $y$-Achse nach oben (in Richtung $\vec{OS}$).
     * Räumliche Koordinaten der Punkte der Ebene $B$.     * Räumliche Koordinaten der Punkte der Ebene $B$.
  
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-**Gegebene Grössen**: Räumlicher Punkt $K$, Bildkoordinaten von $O$ und $S$.+**Gegebene Grössen**: Räumlicher Punkt $K$, Bildkoordinaten von $O$, $S$ und $L_0$ (Bildkoordinaten der LED).
  
 **Gesuchte Grössen**: Räumlicher Punkt $L$ auf der Ebene $B$. Damit ist die Parameterdarstellung der Geraden, auf der die LED liegt $\vec{OK}+t \cdot \vec{KL}$. **Gesuchte Grössen**: Räumlicher Punkt $L$ auf der Ebene $B$. Damit ist die Parameterdarstellung der Geraden, auf der die LED liegt $\vec{OK}+t \cdot \vec{KL}$.
 </WRAP> </WRAP>
  
 +Umsetzung in Python: https://github.com/techlabksbg/xmastree/blob/main/other/spatial-recognition/main.py
 ===== Nächster Punkt zu zwei Geraden ===== ===== Nächster Punkt zu zwei Geraden =====
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Line 35: Line 39:
 </WRAP> </WRAP>
  
 +Umsetzung in Python: https://github.com/techlabksbg/xmastree/blob/main/other/spatial-recognition/compute.py
 +
 +===== Tafelbild zu den beiden obigen Problemen =====
 +{{:kurse:ef05a-2021:kurven:pasted:20211202-092818.png}}
 ===== Animation auf dem Baum ===== ===== Animation auf dem Baum =====
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  • kurse/ef05a-2021/kurven/xmastree-math.1638168439.txt.gz
  • Last modified: 2021/11/29 07:47
  • by Ivo Blöchliger