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--- lehrkraefte:blc:math:povray:lektion5 [2017/05/31 11:11]
Ivo Blöchliger created
+++ lehrkraefte:blc:math:povray:lektion5 [2017/06/02 11:07] (current)
Ivo Blöchliger [Aufgabe 6: Kochschneeflocke]
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 </code>
+==== Aufgabe 1 ====
+Die Funktion im oberen Code ist $f(x)=x^2-2$. Ändern Sie die Funktion auf folgende Funktionen ab:
+  * $f(x) = -\frac{1}{2}x^2+1$
+  * $f(x) = \sin(x)$ //Die Funktion sin ist in POV-Ray definiert (Argument in Radiant).//
+  * $f(x) = |x|$ // Die Betragsfunktion in POV-Ray ist abs(...) (absolute value).//
+  * $f(x) = \sqrt{x}$  // Was müssen Sie anpassen? Die Wurzelfunktion in POV-Ray heisst sqrt(...).//
+  * Gleichzeitig beide Funktionen $f(x)=\sqrt{1-(1-|x|)^2}$ und $g(x)=-3\sqrt{1-\sqrt{\frac{|x|}{2}}}$.  // Definieren Sie ein neues #macro dafür.//
+==== Aufgabe 2: "Linien" statt "Punkte" ====
+Verbinden Sie jeweils zwei benachbarte Kugeln mit einem Zylinder mit gleichem Radius. So entsteht eine durchgehende Linie.
+Geben Sie die Datei auf SharePoint ab: https://sharepoint.ksbg.ch  (-> Klassen -> 2lW -> Abgabe -> dort Ihren Ordner öffnen -> POV-Ray Datei entweder hineinziehen, oder mit hochladen, durchsuchen auswählen).
+Alternative mit weniger Rechenfehler:
+<code povray>
+#declare starty=-2;
+#declare endy=2;
+#declare n=50;
+#declare dy=(endy-starty)/n;
+#declare i=0;
+#while (i<n)    // i ist eine ganze Zahl, darum keine Rechenfehler
+  #declare yy=starty+i*dy;
+  sphere { <0,yy, meinf(yy)>, 0.04
+    pigment { color rgb x }
+  }
+  #declare i=i+1;
+#end
+</code>
+==== Aufgabe 3: $z=f(x,y)$ ====
+Eine Funktion kann auch mehr als eine Eingabe haben. In dieser Aufgabe betrachten wir eine Art Landschaft, wobei die Höhe $z$ aus den $x$- und $y$-Koordinaten berechnet wird. Im folgenden Code wird die Funktion $f(x)=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)$ abgebildet:
+<code povray fxy.pov>
+// Kamera
+camera {
+  sky <0,0,1>           // Vektor, der festlegt, wo oben ist.
+  right <-4/3,0,0>     // Bildverhaeltnis 4:3, plus Spiegelung für rechtsdrehendes System
+  location <5,2,5>    // Position der Kamera
+  look_at <0, 0, 0>    // Blickrichtung (erscheint im Bildmittelpunkt)
+  angle 35             // Oeffnungswinkel der Kamera
+}
+// Lichtquellen
+light_source {
+  <60,-20,80>              // Position des Lichts
+  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-gruen-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
+}
+light_source {
+  <30,100,30>              // Position des Lichts
+  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-gruen-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
+}
+// xy-Ebene
+plane {z,0
+  pigment { checker color rgb 0.2 color rgb 0.9 }
+}
+#macro hoehe(xx,yy)
+.5*(xx*xx+yy*yy)
+#end
+#declare startx = -1;
+#declare endx = 1;
+#declare starty=-1;
+#declare endy=1;
+#declare n=20;
+#declare dx=(endx-startx)/n;
+#declare dy=(endy-starty)/n;
+#declare xx = startx;
+#while (xx<endx)
+  #declare yy = starty;
+  #while (yy<endy)
+    sphere { <xx,yy,hoehe(xx,yy)>, 0.05
+      pigment { color rgb x }
+    }
+    #declare yy=yy+dy;
+  #end
+  #declare xx=xx+dx;
+#end
+</code>
+Rendern und studieren Sie den Code. Stellen Sie Fragen, wenn Sie etwas nicht verstehen.
+==== Aufgabe 4 ====
+Ändern Sie die Funktion hoehe ab (und passen Sie evtl. den Bereich und die Kamera an), z.B.
+  * $f(x,y) = \sin(x)+\sin(y)+2$
+  * $f(x,y) = \cos\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)+1$
+  * $f(x,y) = 2^{-\sqrt{x^2+y^2}}\cos\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)+1$    //Hinweis: Potenz $a^b$ in POV-Ray: pow(a,b)//
+  * $f(x,y) = \cos(x)\cdot \cos(y)+1$
+==== Aufgabe 5 ====
+Fügen Sie zwischen benachbarten Kugeln Zylinder mit dem selben Radius ein.
+==== Aufgabe 6: Kochschneeflocke ====
+**Studieren** Sie folgenden Text:
+Funktionen können beliebig viele Eingaben verarbeiten und beliebige Ausgaben produzieren. Funktionen können sich sogar selbst wieder zur Berechnung des Resultats gebrauchen.
+Wir werden eine Funktion (#macro) **koch** definieren. Als Eingabe benötigt die Funktion 3 Dinge: Startpunkt $A$ und Endpunkt $B$ der Strecke und die Angabe, wieviel mal die Strecke noch unterteilt werden soll (d.h. die Anzahl Rekursionen (Selbstaufrufe)).
+{{ :lehrkraefte:blc:math:povray:koch.png?direct |}}
+Die Funktion ist wie folgt aufgebaut:
+   Funktion koch(A, B, r)
+      wenn r=0:
+         Strecke AB zeichnen
+      sonst
+Zwischenpunkte P1, P2, P3 aus A,B berechnen
+         koch(A$, P1, r-1)    // Teilstück mit einer Rekursion weniger zeichnen
+         koch(P1, P2, r-1)
+         koch(P2, P3, r-1)
+         koch(P3, B, r-1)
+      ende wenn
+   ende Funktion koch
+Dazu definieren wir den Vektor $\vec v = \vec{AB}$ und den dazu rechtwinkligen Vektor $\vec u$. Kopieren Sie folgendes Code-Skelett:
+<code povray>
+#macro kochKurve(a, b, rekursionen)
+  #if (rekursionen=0)
+    // TODO: Hier die Strecke zeichen, z.B. mit einer Kugel mit Zentrum a und einem Zylinder von a nach b
+    // Nur die Objekte ohne Farbe definieren.
+  #else
+    #local vv = ??;  // TODO: hier den Vektor ab berechnen
+    #local uu = <-vv.y, vv.x, 0>;  // Rechwinkliger Vektor (Annahme, Punkte a,b mit gleicher z-Koordinate)
+    #local p1 = ??;  // TODO: Aus a und vv den Punkt p1 berechnen.
+    #local p2 = ??;  // TODO: p2 berechnen
+    #local p3 = ??;  // TODO: p3 berechnen
+    kochKurve(a, p1, rekursionen-1)
+    // Hier die weiteren Segmente zeichnen
+  #end
+#end
+// Zeichnen der Kurve:
+// kochKurve liefert einzelne Objekte. Die werden in einer union zusammengefasst, damit
+// alle eine gemeinsame Farbe und evtl. Transformationen erhalten können.
+union {
+  kochKurve(<0,0, 0>, <0,1,0>, 1)  // 1 Rekursion zum Testen, dann auf 2,3,4 bis maximal 6 erhöhen
+  pigment { color rgb x }
+}
+</code>