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--- lehrkraefte:snr:informatik:glf4-23:waermeleitung [2024/05/01 09:03]
Olaf Schnürer created
+++ lehrkraefte:snr:informatik:glf4-23:waermeleitung [2024/05/15 16:52] (current)
Olaf Schnürer [Wärmeleitungsgleichung simulieren]
@@ Line 1: / Line 1: @@
+~~NOTOC~~
+Falls numpy etc. auf Schulrechnern nicht verfügbar:
+https://trinket.io/embed/python3/a5bd54189b
 ====== Wärmeleitungsgleichung simulieren ======
+Die Mathematik und Formeln für die Iteration sind hier noch nicht dokumentiert (bisher an Tafel erklärt).
+Wärmeleitungsgleichung $u_{t}=\Delta u$.
+===== Numpy und Matplotlib: einige Befehle kennenlernen (und eventuell Bibliotheken installieren) =====
+<hidden Bitte Programm ausklappen>
 <code python beispiel-fuer-die-verwendung-von-numpy-und-matplotlib.py>
 import numpy as np
@@ Line 29: / Line 41: @@
 plt.show()
 </code>
+</hidden>
+===== Wärmeausbreitung (1-dimensional) in einem Stab simulieren =====
+{{:lehrkraefte:snr:informatik:klasse-4:simulationen:stab-ort-zeit-diagramm.png?400|}}
+<hidden Bitte Programm ausklappen>
 <code python waermeleitung-1d-ort-zeit-diagramm-vorlage.py>
@@ Line 77: / Line 96: @@
 plt.show()
 </code>
+</hidden>
+===== Beispiel zum Erstellen einer animierten gif-Datei (= kleiner Film) =====
+<hidden Bitte Programm ausklappen>
+<code python beispiel-fuer-2d-gif-animation.py>
+import numpy as np
+from matplotlib import pyplot as plt
+from matplotlib import colormaps
+import matplotlib.animation as animation
+from matplotlib.animation import FuncAnimation
+# Grösse des quadratischen Feldes
+n = 30
+# Anzahl der Iterationen
+iterationen = 40
+# Dreidimensionale Tabelle (Array), erste Koordinate Iterationsnummer (oft = Zeit), zweite Koordinate Zeile, dritte Koordinate Spalte.
+u = np.zeros((iterationen + 1, n, n))
+# Temperaturverteilung am Anfang
+u[0, 5, 9] = 100
+u[0, 5, 10] = 100
+u[0, 5, n - 10] = 100
+u[0, 5, n - 9] = 100
+# Start der Simulation, i für Iterationsnummer, z für Zeilennummer, s für Spaltennummer
+for i in range(1, iterationen + 1):
+    for z in range(1, n - 1):
+        for s in range(1, n - 1):
+            u[i, z, s] = (u[i - 1, z - 1, s - 1] + u[i - 1, z - 1, s + 1]) / 2
+def animiere(i):
+    print(i)
+    plt.clf()
+    plt.title(f"Heatmap, Iteration = {i}")
+    plt.xlabel("s")
+    plt.ylabel("z")
+    plt.pcolormesh(u[i, :, :], cmap=plt.cm.jet, vmin=0, vmax=100)
+    plt.colorbar()
+    # plt.show()
+anim = animation.FuncAnimation(plt.figure(), animiere, interval=1, frames=iterationen, repeat=False)
+anim.save("ausbreitungsbeispiel.gif")
+</code>
+</hidden>
+===== Wärmeausbreitung 2-dimensional, etwa in einem Zimmer mit beheizten Wänden und offenem Fenster =====
+Zum Spass ist am Anfang noch eine Wärmeblase mitten im Raum...
+{{:lehrkraefte:snr:informatik:klasse-4:simulationen:waermeausbreitung-raum-mit-fenster.gif?400|}}
+<hidden Bitte Programm ausklappen>
 <code python waermeleitung-2d-gif-animation-vorlage.py>
@@ Line 129: / Line 202: @@
 anim.save("feld.gif")
 </code>
+</hidden>
-<code python >
-</code>