Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ~~NOTOC~~ ===== Miniaufgaben ===== * Auf jede Lektion (ausser Prüfungslektionen) ist eine Miniaufgabe vorzubereiten. Am Anfang der Lektion wird ein Würfel geworfen. Zeigt der Würfel eine Vier, Fünf oder Sechs, wird eine Aufgabe in Form eines Kurztests geprüft. * Jeder Schüler hat 5 Joker für das ganze Jahr. Diese werden über die [[lehrkraefte:blc:informatik:glf22:crypto:joker-chain|JokerChain]] verwaltet und können bis 23:59 am Vortag eingelöst werden. Bei Einsatz eines Jokers wird der Schüler vom eventuellen Kurztest ersatzlos dispensiert. Zeigt der Würfel 1-3, ist der Joker aber auch aufgebraucht! //Beachten Sie, dass via andere Kanäle keine Joker mehr eingelöst werden können. Bei Problemen werde ich Sie aber nach Möglichkeit unterstützen (mit genügend zeitlichem Vorlauf).// * Der Minikurztest ist auf mitgebrachtem **A4-Papier im Hochformat** zu lösen. Ausgefranste Ränder, zerknittertes Papier, abgerissene Ecken und Übergrössen führen zu **Abzug**. * Der Name ist **oben rechts** zu notieren. * Die Prüfungsblätter können mehrmals verwendet werden, die Aufgaben sind aber sauber abzugrenzen. * Schreiben Sie nicht mit Rot oder einer schlecht lesbaren Farbe, wie z.B. gelb. (Ja, ja, jede Regel hat eine Geschichte). * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine volle 6. Prüfungsnote. <PRELOAD> miniaufgabe.js </PRELOAD> ==== 3. Juni 2024 bis 7. Juni 2024 ==== === Dienstag 4. Juni 2024 === Theaterbesuch, keine Miniaufgabe. Stattdessen eine Übungsaufgabe für die Prüfung. Gegeben ist die Seite $c$ eines Dreiecks $ABC$ und der Umfang $U>2c$. * Zeigen Sie, dass von allen möglichen Dreiecken das gleichschenklige Dreieck den grössten Flächeninhalt hat. //Hinweis: Heron'sche Flächenformel: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ mit $s=\frac{U}{2} = \frac{1}{2}(a+b+c)$.// <hidden Lösungsvorschlag> * Sei die Länge der Seite $a$ unsere Stellgrösse. * Daraus ergibt sich die Länge der Seite $b=U-a-c$ * Die Fläche ergibt sich aus der Heron'schen Flächenformel: $$ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \qquad \text{mit } s=\frac{U}{2} \text{ und } b=U-a-c = 2s-a-c. $$ Als Funktion von $a$: $$ A(a) = \sqrt{s(s-a)(s-(2s-a-c))(s-c)} = \sqrt{s(s-a)(a+c-s)(s-c)} $$ Anstatt von $A(a)$ bestimmen wir das Minimum von $f(a)=(A(a))^2 = s(s-a)(a+c-s)(s-c)$. Ausmultiplizieren für die Koeffizienten von $a$ (Konstante Faktoren belassen): $f(a) = s(s-c) \cdot \left(-a^2 +as-ac+as + s(a+c)\right) = s(s-c) \cdot \left(-a^2 +a\cdot(2s-c) + s(a+c)\right)$. Diese Funktion ist quadratisch in $a$ mit negativem Öffnungsfaktor, wird also genau 1 Maximum im Scheitelpunkt haben. Extremalstelle: \begin{align*} f'(x) & = 0 \\ s(s-c) \cdot (-2a + 2s-c) & = 0 && |:s(s-c),\quad +2a\\ 2s-c & = 2a && | :2 \\ \frac{U-c}{2} & = a \end{align*} Damit ist das gleichschenklige Dreieck das flächengrösste. </hidden> === Mittwoch 5. Juni 2024 === Prüfung, keine Miniaufgabe. ==== 10. Juni 2024 bis 14. Juni 2024 ==== === Dienstag 11. Juni 2024 === Bestimmen den Graphen der Ableitung der gegebenen Funktion: {{lehrkraefte:blc:grafisch-ableiten.pdf}}. //Sie werden die Graphen ausgedruckt erhalten.// === Mittwoch 12. Juni 2024 === Gegeben ist der Graph einer Funktion $f(x)$. Sei $F(x)$ die Funktion, die die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen dem Graphen von $f(x)$ und der $x$-Achse im Bereich zwischen 0 und $x$ angibt. //Vorzeichenbehaftet heisst, dass Flächen im positiven $x$-Bereich unter der $x$-Achse negativ sind, im negativen $x$-Bereich umgekehrt.// {{lehrkraefte:blc:grafisch-integrieren.pdf}} //Sie werden die Graphen ausgedruckt erhalten.// ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ==== * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw24-2024|KW24, 10. Juni 2024: Grafisch ableiten, grafisch integrieren]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw23-2024|KW23, 3. Juni 2024: Gleichschenkliges Dreieck hat grösste Fläche bei gleichem Umfang.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw22-2024|KW22, 27. Mai 2024: Quadrat ist Rechteck mit kleinstem Umfang bei gleicher Fläche. Graph zu Kurvendiskussionstabelle zeichnen.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw21-2024|KW21, 20. Mai 2024: Längster Stab um Ecke, Quadrat hat kleinsten Umfang]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw20-2024|KW20, 13. Mai 2024: Abstand Punkt-Parabel mit dem TR, Längster Stab durch zwei Korridore]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw19-2024|KW19, 6. Mai 2024: Kurvendiskussion mit dem TR (2x)]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw18-2024|KW18, 29. April 2024: Wendepunkte quartischer Funktionen bestimmen, Aussagen zu Null-, Extremal und Wendestellen allgemeiner kubischer Funktionen beweisen.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw17-2024|KW17, 22. April 2024: Polyonome ableiten, Extremalpunkte kubischer Funktionen bestimmen]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw13-2024|KW13, 25. März 2024: Produkt- und Kettenregel auf Polynomterme anweden. Quotienten- und Kettenregel auf Polynomterme anweden.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw12-2024|KW12, 18. März 2024: Terme als Baum und Computernotation notieren]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw10-2024|KW10, 4. März 2024: Ableiten mit Ketten- und Produktregel, Ableiten mit Ketten- und Quotientenregel]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw09-2024|KW9, 26. Februar 2024: Ableiten mit Kettenregel, Ableiten mit Produktregel]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2024|KW8, 19. Februar 2024: $f'(x)=f(x)\cdot f'(0)$ für $f(x)=a^x$ zeigen, Funktionen als Verknüpfung zweier Funktionen schreiben.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw07-2024|KW7, 12. Februar 2024: $x^2$ und $x^3$ mit Grenzwert ableiten, Polynome mit Regeln ableiten.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw06-2024|KW6, 5. Februar 2024: Grafisch ableiten.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw03-2024|KW3, 15. Januar 2024: Logarithmusgleichungen mit nötigem Basiswechsel]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw02-2024|KW2, 8. Januar 2024: Logarithmengesetze anwenden, Logarthmusgleichung lösen, die auf eine quadratische Gleichung führt]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw51-2023|KW51, 18. Dezember 2023: Logarithmusfunktionen ablesen, Exponentialgleichungen durch Logarthmieren lösen]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw50-2023|KW50, 11. Dezember 2023: Einfache Exponentialgleichungen von Hand ohne Logarithmen, Einfache Logarithmen von Hand]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2023|KW49, 4. Dezember 2023: Exponentialfunktionen ablesen, Exponentialfunktion aus Text]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2023|KW48, 27. November 2023: Wertetabellen von Potenzfunktionen mit rationalen Basen, Funktionsgraphen transformieren einfach]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2023|KW47, 20. November 2023: Potenzgesetze in $\mathbb{N}$ beweisen, Potenzgesetze in Vereinfachungen anwenden.]] * KW46, 13. November 2023: Keine Miniaufgaben * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw45-2023|KW45, 6. November 2023: Arithmetische Reihe berechnen, $a_0$, $a_1$ als quadratische Polynome gegben, berechne $a_2$.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw44-2023|KW44, 30. Oktober 2023: Summenzeichen ausschreiben, Implizite Teilsummen von AF und AG mit Summenzeichen schreiben.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw43-2023|KW43, 23. Oktober 2023: GF oder AF aus drei Gliedern bestimmen (mit Bruchzahlen)]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw39-2023|KW39, 25. September 2023: Parameter von AF aus zwei Gliedern, Parameter von GF aus zwei Gliedern]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw38-2023|KW38, 18. September 2023: Ganzzahlige Potenzen auswendig lernen, AF/GF implizit zu explizit]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw37-2023|KW37, 11. September 2023: Strecke zu gleichseitigem Dreieck ergänzen.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw36-2023|KW36, 4. September 2023: Vektoren auf gewünschte Länge skalieren (mit Brüchen), Strecke zum Quadrat ergänzen.]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw35-2023|KW35, 28. August 2023: Länge von Vektoren in Normalform]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw34-2023|KW34, 21. August 2023: POV-Ray Code für Rotationen und Translation eines orientierten Torus produzieren, Gleichmässige Bewegung beschreiben, in mathematischer Notation und POV-Ray Code]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw33-2023|KW33, 14. August 2023: Kugeln, Zylinder und Kegel in POV-Ray Syntax beschreiben]] === Ältere Aufgaben === * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:zweite-klasse22-23|Aufgaben vom 2. Jahr 22/23]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:erste-klasse21-22|Aufgaben vom 1. Jahr 21/22]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:vierte-klasse19-20|Aufgaben vom 4. Jahr 19/20]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:vierte-klasse18-19|Aufgaben vom 4. Jahr 18/19]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Dritte-Klasse|Aufgaben vom 3. Jahr 17/18]] * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Zweite-Klasse|Aufgaben vom 2. Jahr 16/17]] * [[lehrkraefte:ks:wochenaufgaben|Aufgaben von S. Knaus]] lehrkraefte/blc/miniaufgaben.txt Last modified: 2024/06/03 09:29by Ivo Blöchliger