====KW33: Wie entsteht das Apfelmännchen?====
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Damit wir dieses Apfelmännchen "zeichnen" können, brauchen wir zwei Dinge:
  - Eine Definition (Mathematik)
  - Ein Werkzeug um das Bild zu erstellen (Informatik)
Die Verbindung dieser zwei Punkte steht im Zentrum des EF CG.

===Definition Mandelbrotmenge===
Seien $c,z\;\in\mathbb{C}$ mit $c$ als Eingangsgrösse in folgende Zahlenfolge $$z_{n+1}=z_n^2+c, \quad \text{mit} \quad z_0=0$$ Ist der Betrag von $z$ für ein beliebig grosses $n$ beschränkt, dann gehört $c$ zur Mandelbrotmenge (gelber Teil), ist der Betrag von $z$ nicht beschränkt (Divergenzbereich), so gehört $c$ nicht zur Mandelbrotmenge.

Je nach "Geschwindigkeit" der Divergenz kann die Stelle von $c$ eingefärbt werden.

**Aufgabe 1**

  - Sei nun $c$ und $z \in \mathbb{R}$. Welcher Bereich (Intervall) der reellen Zahlengeraden ist gelb (Konvergenz) und welcher Bereich (Intervall) ist blau (Divergenz)? Versuche eine Abschätzung zu finden.
  - Versuche das selbe mit $c$ und $z \in \mathbb{C}$.

===Programmiersprache und Lernumgebung===
Als Programmiersprache verwenden wir [[https://www.python.org|Python]] mit der Lernumgebung [[http://www.tigerjython.ch|Tigerjython]].
Den Programmdownload findet ihr unter folgendem Link [[https://www.tjgroup.ch/index1.php?site=download|Lernumgebung]].

Für diesen Kurs benötigen wir die Konzepte aus den beiden Kapiteln
  * Kp.2 Turtelgraphik
  * Kp.3 Graphik & Sound

**Aufgabe 2**

Welche Schritte sind nötig um die Mandelbrotmenge zu bestimmen und graphisch darzustellen? Wenn wir die einzelnen Schritte kennen, dann suchen wir die Entsprechungen in Python für eine konkrete Umsetzung!