====n-Tables====
Aus unserer Kindheit kennen wir Fadenbilder. Etwas ähnliches wollen wir diese Woche programmieren.

{{:kurse:efcomputergrafik:fadenbild.png?200|}}

Dazu ordnen wir $k$ Punkte in einem Kreis mit Radius $R=100$ symmetrisch an. Die Punkte werden dabei durchnummeriert, beginnend bei 0. Bei einen n-Table wird der Punkt mit der Nummer $i$ mit dem Punkt $n\cdot i$ verbunden.

Für ein $n=2$ ergeben sich folgende Verbindungen:
  * 0 zu 0 (keine Linie)
  * 1 zu 2
  * 2 zu 4
  * 3 zu 6
  * 4 zu 8
  * ...
  * k-2 zu (2k-4) mod k
  * k-1 zu (2k-2) mod k

**Aufgabe 1**
  * Erstelle ein 2-Table mit k=30 Punkten

Dazu einige Tipps:

Die Punkte liegen alle auf einem Kreis mit Radius 100 um den Koordinatenursprung. Die Koordinaten sind dann $$x(\varphi)=R\cdot \cos(\varphi) \qquad \text{und} \qquad y(\varphi)=R \cdot \sin(\varphi) $$ Der Winkel $\varphi$ hängt von der Punktnummer ab. Für die Winkeländerung von Punkt zu Punkt gilt: $$\Delta \varphi = \dfrac{2\pi}{k}$$ Damit gilt $$x(i)=R\cdot \cos(\Delta\varphi\cdot i) \qquad \text{und} \qquad y(i)=R \cdot \sin(\Delta\varphi\cdot i) $$Sinnvollerweise werden die Punkte einmal berechnet und in einer Liste Punkte abgelegt. Nachher muss nur die Liste durchlaufen werden und der Punkt //n// wird mit dem Punkt //2n mod k// verbunden. Dazu verwenden wir den Befehl //line(xStart,yStart,xEnd,yEnd)//.

<hidden>
<code python 2-table>
from math import pi,cos,sin
from gpanel import *
makeGPanel(-120, 120, -120, 120)

anz=30
radius=100
dphi=2*pi/anz
punkte=[]
for i in range(anz):
    punkte.append([radius*cos(i*dphi),radius*sin(i*dphi)])


for i in range(anz):
      move(punkte[i][0],punkte[i][1])
      fillCircle(1)
      #delay(25)
# two-table
n=2
for i in range(anz):
    line(punkte[i][0],punkte[i][1],punkte[(n*i)%anz][0],punkte[(n*i)%anz][1])
    #delay(100)
</code>
Mit den beiden //delay// Befehlen könnt ihr dem Aufbau des Bildes folgen. Wer nur am Endbild interessiert ist, der kann nicht nur die beiden //delay// Befehle entfernen, sondern kann auch die zweite und dritte //for// Schleifen zusammenfassen.
</hidden>

**Aufgabe 2**
  - Um das Bild zu verfeinern setze k=200 Punkte
  - Erweitere eine Programm so, dass k von 30 bis 200 schrittweise durchläuft. Warte nach jedem Bild 100 ms.
  - Welches Bild ergibt sich?
<hidden>
Es entsteht die Kardioide, welche wir von der Mandelbrotmenge und vom abrollenden Kreis auf einem Kreis her kennen.
{{:kurse:efcomputergrafik:2-table.png?200|}}
</hidden>

**Aufgabe 3**
  - Ändere dein Programm so ab, dass n-Tables von n=2 bis n=100 für ein k=200 erstellt werden. Warte nach jedem Bilde 200ms.
  - Ändere dein Programm so ab, dass du über ein Eingabefenster dein $n$ eingeben kannst. Mit einer Eingabe von n<2 beendest du dein Programm. 
  - Ändere dein Programm so ab, dass du mit den Pfeiltasten Up und Down das $n$ vergrössern und verkleinern kannst. Schreibe jeweils die Nummer eines $n$-Table über das Bild. 
<hidden>
<code python n-k-table>
from math import pi,cos,sin
from gpanel import *
makeGPanel(-120, 120, -120, 120)

radius=100
anzP=200
UP = 38
DOWN = 40
LEFT = 37
RIGHT = 39

n=2
key=0
# Ende mit Esc
while key!=27:
    if key==38:
        n=n+1
    if key==40:
        n=n-1
    if key==39:
        anzP=anzP+1
    if key==37:
        anzP=anzP-1
    clear()
    text(-10,110,str(n)+"-Table mit "+str(anzP)+" Punkten")
    dphi=2*pi/anzP
    punkte=[]
    for i in range(anzP):
        punkte.append([radius*cos(i*dphi),radius*sin(i*dphi)])
    for i in range(anzP):
          move(punkte[i][0],punkte[i][1])
          fillCircle(1)
          line(punkte[i][0],punkte[i][1],punkte[(n*i)%anzP][0],punkte[(n*i)%anzP][1])
    key=getKeyCodeWait()
</code>
</hidden>

**Aufgabe 4**

Je ein Profi und ein Bachelor / eine Bachelorette setzen sich zusammen und analysieren die Aufgabe 3.3. Als Guideline kann das obige Programm dienen. Der Profi ist Coach und hilft bei Unklarheiten. 

**Ziel der Aufgabe** 

Alle Teilnehmer vom EF CG verstehen, wie ein parametrisiertes n-Table realisiert wird und wie die Parameterübergabe bei einer Tastatureingabe funktioniert.