====KW44:CSV File lesen und schreiben, Fourier Koeffizienten berechnen====

Eine CSV (comma-separated-values) Datei braucht noch eine Kopfzeile, die als Identifikator der Spalteninhalte dient. Diese Kopfzeile müssen wir noch ergänzen. Da unsere Daten die x- und y-Koordinaten von Punkten in der Ebene sind, müssen wir nur den String 'x,y' als Kopfzeile einfügen.
<code python Daten_erfassen.py>
from gpanel import *
import math
import cmath
import time

def onMousePressed(x, y):
    move(x,y)

def onMouseDragged(x, y):
    draw(x,y)
    Koordinaten.append([x,y])
    f.write(str(x) + "," + str(y) + "\n")

makeGPanel(0,100,0,100,
           mousePressed = onMousePressed, 
           mouseDragged = onMouseDragged)

nameD=time.strftime("Daten_%Y_%m_%d_%H_%M_%S.txt")
nameF=time.strftime("Fourier_%Y_%m_%d_%H_%M_%S.txt")
Koordinaten=[]
f=open(nameD,"w")
fopen=1;

f.write("x,y"+ "\n")

while fopen==1:
    key = getKeyCodeWait()
    if key==27:
       f.close()
       fopen=0
print("Daten erfasst")
</code>

===CSV Datei lesen===
Wenn wir die Daten als CSV Datei abgespeichert haben, dann können wir sie aus einem anderen Programm lesen und weiterverarbeiten. Als erstes wollen wir die Daten wieder lesen und anzeigen.

<code python csv_datei_lesen.py>
from gpanel import *
import math
import cmath
import csv

#-----------------------------------------
# Einlesen der Daten
#-----------------------------------------
Koordinaten=[]
print('Daten lesen Start')
with open('Daten_ksbg.txt') as csvfile:
    reader=csv.DictReader(csvfile)
    for row in reader:
        Koordinaten.append([float(row['x']),float(row['y'])])
print('Daten lesen Ende')
</code>

Hier die entsprechende Datei {{ :kurse:efcomputergrafik:daten_ksbg.txt |}}.

**Aufgabe 1**
  * Analysiere das obige Programm
  * Ergänze das obige Programm, so dass die eingelesenen Daten in einem GPanel angezeigt werden.

===Berechnung der Fourier Koeffizienten===
Wir approximieren $f(t)$ ($t\in[0,\;1]$) mit einer endlichen komplexen Fourier Reihe.
$$f(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}c_k \cdot e^{2 \pi ikt}  \approx \sum_{k=-n}^{n}c_k \cdot e^{2\pi ikt}$$
Mit den dazugehörigen komplexen Fourier Koeffizienten.
$$c_k=\int_0^1 f(t)\cdot e^{-2 \pi ikt}dt \approx \sum_{j=0}^{n-1}f(j\cdot \Delta t)\cdot e^{-2 \pi ikj\cdot \Delta t}\cdot \Delta t$$

**Aufgabe 2**
  * Ergänze das obige Programm mit der Berechnung der Fourier Koeffizienten $c_k$ mit $-n\leq k \leq n$ (Fourier-Analyse).
  * Rekonstruiere $f(t)$ mit den Fourier Koeffizienten und zeichnen die Rekonstruktion in einer anderen Farbe ins gleiche Bild wie die Datenpunkte. (Fourier-Synthese).