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miniaufgabe.js
</PRELOAD>
=== Montag 20. August 2018 ===
Berechnen Sie (alle Brüche im Resultat vollständig gekürzt angeben):
<JS>miniAufgabe("#exovecmulsum","#solvecmulsum",
[["$\\frac{9}{10} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{101}{81}\\\\ \\frac{61}{63}\\\\ -\\frac{8}{21} \\end{pmatrix} - \\frac{6}{5} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{27}\\\\ \\frac{13}{12}\\\\ \\frac{2}{3} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{101}{90}\\\\ \\frac{61}{70}\\\\ -\\frac{12}{35} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{2}{9}\\\\ \\frac{13}{10}\\\\ \\frac{4}{5} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{9}{10}\\\\ -\\frac{3}{7}\\\\ -\\frac{8}{7} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{5}{6} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{53}{105}\\\\ -\\frac{58}{85}\\\\ -\\frac{27}{100} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{6}{5}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{65}{108}\\\\ \\frac{10}{51}\\\\ -\\frac{5}{16} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{53}{126}\\\\ -\\frac{29}{51}\\\\ -\\frac{9}{40} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{13}{18}\\\\ -\\frac{4}{17}\\\\ \\frac{3}{8} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{8}{7}\\\\ -\\frac{1}{3}\\\\ -\\frac{3}{5} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{7}{8} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{32}{15}\\\\ -\\frac{31}{35}\\\\ \\frac{31}{14} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{33}{10}\\\\ -\\frac{21}{10}\\\\ \\frac{33}{32} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{28}{15}\\\\ \\frac{31}{40}\\\\ -\\frac{31}{16} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{11}{5}\\\\ \\frac{7}{5}\\\\ -\\frac{11}{16} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{1}{3}\\\\ -\\frac{5}{8}\\\\ -\\frac{5}{4} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{3}{10} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{13}{8}\\\\ -\\frac{44}{9}\\\\ -\\frac{32}{9} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{4}{5}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{25}{64}\\\\ -\\frac{9}{4}\\\\ \\frac{1}{3} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{39}{80}\\\\ \\frac{22}{15}\\\\ \\frac{16}{15} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{16}\\\\ \\frac{9}{5}\\\\ -\\frac{4}{15} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{4}{5}\\\\ -\\frac{1}{3}\\\\ \\frac{4}{3} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{5}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{17}{40}\\\\ -\\frac{83}{80}\\\\ \\frac{2}{5} \\end{pmatrix} - \\frac{2}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{15}{16}\\\\ \\frac{21}{32}\\\\ \\frac{5}{8} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{17}{24}\\\\ -\\frac{83}{48}\\\\ \\frac{2}{3} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{5}{8}\\\\ \\frac{7}{16}\\\\ \\frac{5}{12} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{3}\\\\ -\\frac{13}{6}\\\\ \\frac{1}{4} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{1}{4} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{113}{22}\\\\ -\\frac{9}{4}\\\\ -\\frac{39}{7} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{5}{4}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{8}{11}\\\\ \\frac{3}{20}\\\\ -\\frac{24}{35} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{113}{88}\\\\ -\\frac{9}{16}\\\\ -\\frac{39}{28} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{10}{11}\\\\ -\\frac{3}{16}\\\\ \\frac{6}{7} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{8}\\\\ -\\frac{3}{8}\\\\ -\\frac{9}{4} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{4}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{99}{80}\\\\ -\\frac{69}{35}\\\\ \\frac{23}{21} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{9}{5}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{2}{9}\\\\ -\\frac{50}{63}\\\\ \\frac{20}{63} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{33}{20}\\\\ \\frac{92}{35}\\\\ -\\frac{92}{63} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{2}{5}\\\\ \\frac{10}{7}\\\\ -\\frac{4}{7} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{4}\\\\ \\frac{6}{5}\\\\ -\\frac{8}{9} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{2}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{43}{5}\\\\ \\frac{1}{40}\\\\ \\frac{31}{48} \\end{pmatrix} - \\frac{7}{10} \\cdot \\begin{pmatrix} 2\\\\ \\frac{6}{7}\\\\ \\frac{5}{4} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{86}{15}\\\\ \\frac{1}{60}\\\\ \\frac{31}{72} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{7}{5}\\\\ \\frac{3}{5}\\\\ \\frac{7}{8} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{13}{3}\\\\ -\\frac{7}{12}\\\\ -\\frac{4}{9} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{8}{9} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{45}{32}\\\\ \\frac{113}{56}\\\\ \\frac{31}{16} \\end{pmatrix} - \\frac{11}{10} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{25}{33}\\\\ -\\frac{40}{77}\\\\ -\\frac{50}{99} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{5}{4}\\\\ -\\frac{113}{63}\\\\ -\\frac{31}{18} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{5}{6}\\\\ -\\frac{4}{7}\\\\ -\\frac{5}{9} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{5}{12}\\\\ -\\frac{11}{9}\\\\ -\\frac{7}{6} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{4}{11} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{55}{42}\\\\ \\frac{7}{20}\\\\ -\\frac{88}{15} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{9}{7}\\\\ \\frac{9}{22}\\\\ -\\frac{7}{10} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{10}{21}\\\\ \\frac{7}{55}\\\\ -\\frac{32}{15} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{6}{7}\\\\ -\\frac{3}{11}\\\\ \\frac{7}{15} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{4}{3}\\\\ \\frac{2}{5}\\\\ -\\frac{13}{5} \\end{pmatrix}$"]],
" <br><hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exovecmulsum"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solvecmulsum"></div>
</HTML>
</hidden>
=== Donnerstag 23. August 2018 ===

Berechnen Sie die Längen folgender Vektoren. Alle Wurzeln sind quadrat- und bruchfrei zu schreiben. Brüche sind vollständig zu kürzen.
<JS>miniAufgabe("#exoveclenghtroots","#solveclenghtroots",
[["$\\begin{pmatrix}-\\frac{3}{4}\\\\ \\frac{3}{2}\\\\ -\\frac{3}{4} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{9}{16}+\\frac{9}{4}+\\frac{9}{16}} = \\sqrt{\\frac{27}{8}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{3}{2}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{3}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{2}{2}} = \\frac{3}{4} \\sqrt{6}$"], ["$\\begin{pmatrix}-\\frac{4}{9}\\\\ -\\frac{10}{9}\\\\ \\frac{4}{9} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{16}{81}+\\frac{100}{81}+\\frac{16}{81}} = \\sqrt{\\frac{44}{27}} = \\frac{2}{3} \\sqrt{\\frac{11}{3}} = \\frac{2}{3} \\sqrt{\\frac{11}{3}} \\cdot \\sqrt{\\frac{3}{3}} = \\frac{2}{9} \\sqrt{33}$"], ["$\\begin{pmatrix}-\\frac{9}{10}\\\\ -\\frac{3}{10}\\\\ \\frac{3}{2} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{81}{100}+\\frac{9}{100}+\\frac{9}{4}} = \\sqrt{\\frac{63}{20}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{5}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{5}} \\cdot \\sqrt{\\frac{5}{5}} = \\frac{3}{10} \\sqrt{35}$"], ["$\\begin{pmatrix}\\frac{9}{4}\\\\ -\\frac{3}{4}\\\\ -\\frac{3}{2} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{81}{16}+\\frac{9}{16}+\\frac{9}{4}} = \\sqrt{\\frac{63}{8}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{2}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{2}{2}} = \\frac{3}{4} \\sqrt{14}$"], ["$\\begin{pmatrix}-\\frac{7}{4}\\\\ \\frac{5}{2}\\\\ -\\frac{7}{4} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{49}{16}+\\frac{25}{4}+\\frac{49}{16}} = \\sqrt{\\frac{99}{8}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{11}{2}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{11}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{2}{2}} = \\frac{3}{4} \\sqrt{22}$"], ["$\\begin{pmatrix}-\\frac{10}{9}\\\\ -\\frac{8}{9}\\\\ -\\frac{8}{9} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{100}{81}+\\frac{64}{81}+\\frac{64}{81}} = \\sqrt{\\frac{76}{27}} = \\frac{2}{3} \\sqrt{\\frac{19}{3}} = \\frac{2}{3} \\sqrt{\\frac{19}{3}} \\cdot \\sqrt{\\frac{3}{3}} = \\frac{2}{9} \\sqrt{57}$"], ["$\\begin{pmatrix}\\frac{9}{4}\\\\ -\\frac{3}{4}\\\\ \\frac{3}{2} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{81}{16}+\\frac{9}{16}+\\frac{9}{4}} = \\sqrt{\\frac{63}{8}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{2}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{2}{2}} = \\frac{3}{4} \\sqrt{14}$"], ["$\\begin{pmatrix}-\\frac{3}{8}\\\\ -\\frac{9}{8}\\\\ \\frac{3}{4} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{9}{64}+\\frac{81}{64}+\\frac{9}{16}} = \\sqrt{\\frac{63}{32}} = \\frac{3}{4} \\sqrt{\\frac{7}{2}} = \\frac{3}{4} \\sqrt{\\frac{7}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{2}{2}} = \\frac{3}{8} \\sqrt{14}$"], ["$\\begin{pmatrix}\\frac{4}{5}\\\\ \\frac{2}{5}\\\\ -\\frac{2}{3} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{16}{25}+\\frac{4}{25}+\\frac{4}{9}} = \\sqrt{\\frac{56}{45}} = \\frac{2}{3} \\sqrt{\\frac{14}{5}} = \\frac{2}{3} \\sqrt{\\frac{14}{5}} \\cdot \\sqrt{\\frac{5}{5}} = \\frac{2}{15} \\sqrt{70}$"], ["$\\begin{pmatrix}\\frac{3}{2}\\\\ -\\frac{3}{4}\\\\ \\frac{9}{4} \\end{pmatrix}$", "$\\sqrt{\\frac{9}{4}+\\frac{9}{16}+\\frac{81}{16}} = \\sqrt{\\frac{63}{8}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{2}} = \\frac{3}{2} \\sqrt{\\frac{7}{2}} \\cdot \\sqrt{\\frac{2}{2}} = \\frac{3}{4} \\sqrt{14}$"]],
" &nbsp; &nbsp; ");
</JS>
<HTML>
<div id="exoveclenghtroots"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solveclenghtroots"></div>
</HTML>
</hidden>

=== Freitag 24. August 2018 ===

Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden durch die Punkte $A$ und $B$ an. Bestimmen Sie dann, ob die Punkte $C$ und $D$ auf der Geraden durch die Punkte $A$ und $B$ liegen.
<JS>miniAufgabe("#exopointonline","#solpointonline",
[["$A=\\left(5,\\,-6,\\,6\\right),\\, B=\\left(6,\\,-2,\\,-5\\right),\\,C=\\left(-1,\\,-30,\\,72\\right),\\,D=\\left(3,\\,-18,\\,39\\right)$", "$A=\\left(5,\\,-6,\\,6\\right),\\, B=\\left(6,\\,-2,\\,-5\\right),\\,C=\\left(-1,\\,-30,\\,72\\right),\\,D=\\left(3,\\,-18,\\,39\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ -6 \\\\ 6\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 4 \\\\ -11\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 4 = -30$ liefert $\\lambda = -6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-6\\right) = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ -30 \\\\ 72\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 2. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 4 = -18$ liefert $\\lambda = -3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-3\\right) = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -18 \\\\ 39\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(4,\\,-6,\\,5\\right),\\, B=\\left(-4,\\,-2,\\,-6\\right),\\,C=\\left(44,\\,-26,\\,60\\right),\\,D=\\left(-20,\\,7,\\,-28\\right)$", "$A=\\left(4,\\,-6,\\,5\\right),\\, B=\\left(-4,\\,-2,\\,-6\\right),\\,C=\\left(44,\\,-26,\\,60\\right),\\,D=\\left(-20,\\,7,\\,-28\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -6 \\\\ 5\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -8 \\\\ 4 \\\\ -11\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 4 = -26$ liefert $\\lambda = -5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-5\\right) = \\begin{pmatrix} 44 \\\\ -26 \\\\ 60\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $5+\\lambda \\cdot \\left(-11\\right) = -28$ liefert $\\lambda = 3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(3\\right) = \\begin{pmatrix} -20 \\\\ 6 \\\\ -28\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-2,\\,4,\\,4\\right),\\, B=\\left(5,\\,5,\\,-6\\right),\\,C=\\left(-45,\\,-2,\\,64\\right),\\,D=\\left(-30,\\,0,\\,44\\right)$", "$A=\\left(-2,\\,4,\\,4\\right),\\, B=\\left(5,\\,5,\\,-6\\right),\\,C=\\left(-45,\\,-2,\\,64\\right),\\,D=\\left(-30,\\,0,\\,44\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -2 \\\\ 4 \\\\ 4\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 7 \\\\ 1 \\\\ -10\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $4+\\lambda \\cdot 1 = -2$ liefert $\\lambda = -6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-6\\right) = \\begin{pmatrix} -44 \\\\ -2 \\\\ 64\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $4+\\lambda \\cdot \\left(-10\\right) = 44$ liefert $\\lambda = -4$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-4\\right) = \\begin{pmatrix} -30 \\\\ 0 \\\\ 44\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-6,\\,-6,\\,-2\\right),\\, B=\\left(-3,\\,-5,\\,-3\\right),\\,C=\\left(-24,\\,-12,\\,4\\right),\\,D=\\left(-18,\\,-11,\\,2\\right)$", "$A=\\left(-6,\\,-6,\\,-2\\right),\\, B=\\left(-3,\\,-5,\\,-3\\right),\\,C=\\left(-24,\\,-12,\\,4\\right),\\,D=\\left(-18,\\,-11,\\,2\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -6 \\\\ -2\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 3 \\\\ 1 \\\\ -1\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 3 = -24$ liefert $\\lambda = -6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-6\\right) = \\begin{pmatrix} -24 \\\\ -12 \\\\ 4\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $-2+\\lambda \\cdot \\left(-1\\right) = 2$ liefert $\\lambda = -4$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-4\\right) = \\begin{pmatrix} -18 \\\\ -10 \\\\ 2\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-3,\\,-3,\\,-5\\right),\\, B=\\left(-2,\\,3,\\,4\\right),\\,C=\\left(-8,\\,-33,\\,-50\\right),\\,D=\\left(-7,\\,-21,\\,-32\\right)$", "$A=\\left(-3,\\,-3,\\,-5\\right),\\, B=\\left(-2,\\,3,\\,4\\right),\\,C=\\left(-8,\\,-33,\\,-50\\right),\\,D=\\left(-7,\\,-21,\\,-32\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -3 \\\\ -3 \\\\ -5\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 6 \\\\ 9\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 3. Komponente: $-5+\\lambda \\cdot 9 = -50$ liefert $\\lambda = -5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-5\\right) = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ -33 \\\\ -50\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 2. Komponente: $-3+\\lambda \\cdot 6 = -21$ liefert $\\lambda = -3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-3\\right) = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -21 \\\\ -32\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-6,\\,6,\\,3\\right),\\, B=\\left(-3,\\,3,\\,5\\right),\\,C=\\left(-21,\\,21,\\,-7\\right),\\,D=\\left(-13,\\,12,\\,-1\\right)$", "$A=\\left(-6,\\,6,\\,3\\right),\\, B=\\left(-3,\\,3,\\,5\\right),\\,C=\\left(-21,\\,21,\\,-7\\right),\\,D=\\left(-13,\\,12,\\,-1\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ 6 \\\\ 3\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -3 \\\\ 2\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $-6+\\lambda \\cdot 3 = -21$ liefert $\\lambda = -5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-5\\right) = \\begin{pmatrix} -21 \\\\ 21 \\\\ -7\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 2. Komponente: $6+\\lambda \\cdot \\left(-3\\right) = 12$ liefert $\\lambda = -2$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-2\\right) = \\begin{pmatrix} -12 \\\\ 12 \\\\ -1\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(4,\\,-4,\\,-3\\right),\\, B=\\left(3,\\,5,\\,-6\\right),\\,C=\\left(1,\\,23,\\,-11\\right),\\,D=\\left(8,\\,-40,\\,9\\right)$", "$A=\\left(4,\\,-4,\\,-3\\right),\\, B=\\left(3,\\,5,\\,-6\\right),\\,C=\\left(1,\\,23,\\,-11\\right),\\,D=\\left(8,\\,-40,\\,9\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -4 \\\\ -3\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 9 \\\\ -3\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 1. Komponente: $4+\\lambda \\cdot \\left(-1\\right) = 1$ liefert $\\lambda = 3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(3\\right) = \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 23 \\\\ -12\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $-3+\\lambda \\cdot \\left(-3\\right) = 9$ liefert $\\lambda = -4$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-4\\right) = \\begin{pmatrix} 8 \\\\ -40 \\\\ 9\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-4,\\,-3,\\,5\\right),\\, B=\\left(3,\\,-4,\\,-5\\right),\\,C=\\left(31,\\,-8,\\,-45\\right),\\,D=\\left(38,\\,-9,\\,-54\\right)$", "$A=\\left(-4,\\,-3,\\,5\\right),\\, B=\\left(3,\\,-4,\\,-5\\right),\\,C=\\left(31,\\,-8,\\,-45\\right),\\,D=\\left(38,\\,-9,\\,-54\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ -3 \\\\ 5\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 7 \\\\ -1 \\\\ -10\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $-3+\\lambda \\cdot \\left(-1\\right) = -8$ liefert $\\lambda = 5$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(5\\right) = \\begin{pmatrix} 31 \\\\ -8 \\\\ -45\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 1. Komponente: $-4+\\lambda \\cdot 7 = 38$ liefert $\\lambda = 6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(6\\right) = \\begin{pmatrix} 38 \\\\ -9 \\\\ -55\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-6,\\,-3,\\,3\\right),\\, B=\\left(4,\\,4,\\,-5\\right),\\,C=\\left(34,\\,25,\\,-28\\right),\\,D=\\left(14,\\,11,\\,-13\\right)$", "$A=\\left(-6,\\,-3,\\,3\\right),\\, B=\\left(4,\\,4,\\,-5\\right),\\,C=\\left(34,\\,25,\\,-28\\right),\\,D=\\left(14,\\,11,\\,-13\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 10 \\\\ 7 \\\\ -8\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 2. Komponente: $-3+\\lambda \\cdot 7 = 25$ liefert $\\lambda = 4$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(4\\right) = \\begin{pmatrix} 34 \\\\ 25 \\\\ -29\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $3+\\lambda \\cdot \\left(-8\\right) = -13$ liefert $\\lambda = 2$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(2\\right) = \\begin{pmatrix} 14 \\\\ 11 \\\\ -13\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ auf $g$.\n<br>\n"], ["$A=\\left(-6,\\,-4,\\,2\\right),\\, B=\\left(5,\\,4,\\,5\\right),\\,C=\\left(-72,\\,-52,\\,-16\\right),\\,D=\\left(-38,\\,-28,\\,-7\\right)$", "$A=\\left(-6,\\,-4,\\,2\\right),\\, B=\\left(5,\\,4,\\,5\\right),\\,C=\\left(-72,\\,-52,\\,-16\\right),\\,D=\\left(-38,\\,-28,\\,-7\\right)$<br>\nParameterdarstellung: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\vec{OA}+\\lambda \\cdot \\vec{AB} = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -4 \\\\ 2\\end{pmatrix}  + \\lambda \\begin{pmatrix} 11 \\\\ 8 \\\\ 3\\end{pmatrix} $\n<br>\nPunkt $C$, 3. Komponente: $2+\\lambda \\cdot 3 = -16$ liefert $\\lambda = -6$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-6\\right) = \\begin{pmatrix} -72 \\\\ -52 \\\\ -16\\end{pmatrix} $. Also liegt $C$ auf $g$.\n<br>\nPunkt $D$, 3. Komponente: $2+\\lambda \\cdot 3 = -7$ liefert $\\lambda = -3$. Eingesetzt: $\\vec{OG}\\left(-3\\right) = \\begin{pmatrix} -39 \\\\ -28 \\\\ -7\\end{pmatrix} $. Also liegt $D$ <b>nicht</b> auf $g$.\n<br>\n"]],
" <br><hr> ", "<br><hr>");
</JS>
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<div id="exopointonline"></div>

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<hidden Lösungen>
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<div id="solpointonline"></div>
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</hidden>