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miniaufgabe.js
</PRELOAD>


==== 11. November 2019 bis 15. November 2019 ====
=== Dienstag 12. November 2019 ===
Nehmen Sie bitte das gelbe Buch "Mathematik Band 1" mit.

Multiplizieren Sie vollständig aus, fassen Sie zusammen und geben Sie alle Brüche vollständig gekürzt an:
<JS>miniAufgabe("#exomultiausmult","#solmultiausmult",
[["$\\left(\\frac{7}{6}a-\\frac{3}{2}\\right) \\cdot \\frac{3}{7} \\cdot \\left(\\frac{5}{9}a^2+\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\frac{5}{2}$", "$\\left(\\frac{7}{6}a-\\frac{3}{2}\\right) \\cdot \\left(\\frac{5}{9}a^2+\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\frac{3}{7} \\cdot \\frac{5}{2} = \\left(\\frac{35}{54}a^3+\\frac{7}{9}a^2-\\frac{5}{6}a^2-a\\right) \\cdot \\frac{15}{14} = \\left(\\frac{35}{54}a^3-\\frac{1}{18}a^2-a\\right) \\cdot \\frac{15}{14} = \\frac{25}{36}a^3-\\frac{5}{84}a^2-\\frac{15}{14}a$"], ["$\\left(\\frac{4}{5}a^2+\\frac{6}{5}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}a^2+\\frac{8}{5}a\\right) \\cdot \\frac{5}{9}$", "$\\left(\\frac{4}{5}a^2+\\frac{6}{5}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}a^2+\\frac{8}{5}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}\\right) \\cdot \\frac{5}{9} = \\left(-\\frac{12}{25}a^4+\\frac{32}{25}a^3-\\frac{18}{25}a^3+\\frac{48}{25}a^2\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right) = \\left(-\\frac{12}{25}a^4+\\frac{14}{25}a^3+\\frac{48}{25}a^2\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{6}\\right) = \\frac{2}{5}a^4-\\frac{7}{15}a^3-\\frac{8}{5}a^2$"], ["$\\left(\\frac{7}{2}a+\\frac{4}{3}\\right) \\cdot \\frac{5}{2} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}a^2+\\frac{5}{4}a\\right) \\cdot \\frac{4}{3}$", "$\\left(\\frac{7}{2}a+\\frac{4}{3}\\right) \\cdot \\left(\\frac{3}{2}a^2+\\frac{5}{4}a\\right) \\cdot \\frac{5}{2} \\cdot \\frac{4}{3} = \\left(\\frac{21}{4}a^3+\\frac{35}{8}a^2+2a^2+\\frac{5}{3}a\\right) \\cdot \\frac{10}{3} = \\left(\\frac{21}{4}a^3+\\frac{51}{8}a^2+\\frac{5}{3}a\\right) \\cdot \\frac{10}{3} = \\frac{35}{2}a^3+\\frac{85}{4}a^2+\\frac{50}{9}a$"], ["$\\left(\\frac{6}{7}a^2+\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\frac{2}{3} \\cdot \\left(\\frac{5}{8}a-\\frac{7}{2}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right)$", "$\\left(\\frac{6}{7}a^2+\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\left(\\frac{5}{8}a-\\frac{7}{2}\\right) \\cdot \\frac{2}{3} \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right) = \\left(\\frac{15}{28}a^3-3a^2+\\frac{5}{12}a^2-\\frac{7}{3}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{15}\\right) = \\left(\\frac{15}{28}a^3-\\frac{31}{12}a^2-\\frac{7}{3}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{15}\\right) = -\\frac{1}{7}a^3+\\frac{31}{45}a^2+\\frac{28}{45}a$"], ["$\\left(\\frac{5}{7}a+\\frac{3}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(\\frac{5}{3}a+\\frac{5}{2}\\right) \\cdot \\frac{2}{3}$", "$\\left(\\frac{5}{7}a+\\frac{3}{5}\\right) \\cdot \\left(\\frac{5}{3}a+\\frac{5}{2}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\frac{2}{3} = \\left(\\frac{25}{21}a^2+\\frac{25}{14}a+a+\\frac{3}{2}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{15}\\right) = \\left(\\frac{25}{21}a^2+\\frac{39}{14}a+\\frac{3}{2}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{15}\\right) = -\\frac{20}{63}a^2-\\frac{26}{35}a-\\frac{2}{5}$"], ["$\\left(\\frac{4}{5}a+\\frac{8}{3}\\right) \\cdot \\frac{4}{5} \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}a^2+\\frac{7}{3}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)$", "$\\left(\\frac{4}{5}a+\\frac{8}{3}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}a^2+\\frac{7}{3}a\\right) \\cdot \\frac{4}{5} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right) = \\left(-\\frac{6}{5}a^3+\\frac{28}{15}a^2-4a^2+\\frac{56}{9}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right) = \\left(-\\frac{6}{5}a^3-\\frac{32}{15}a^2+\\frac{56}{9}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right) = \\frac{18}{25}a^3+\\frac{32}{25}a^2-\\frac{56}{15}a$"], ["$\\left(\\frac{7}{3}a-\\frac{7}{3}\\right) \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}a^2+\\frac{3}{4}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{8}{3}\\right)$", "$\\left(\\frac{7}{3}a-\\frac{7}{3}\\right) \\cdot \\left(\\frac{3}{2}a^2+\\frac{3}{4}a\\right) \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\left(-\\frac{8}{3}\\right) = \\left(\\frac{7}{2}a^3+\\frac{7}{4}a^2-\\frac{7}{2}a^2-\\frac{7}{4}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{16}{15}\\right) = \\left(\\frac{7}{2}a^3-\\frac{7}{4}a^2-\\frac{7}{4}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{16}{15}\\right) = -\\frac{56}{15}a^3+\\frac{28}{15}a^2+\\frac{28}{15}a$"], ["$\\left(\\frac{4}{5}a^2-\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\frac{2}{3} \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}a-\\frac{5}{6}\\right) \\cdot \\frac{2}{3}$", "$\\left(\\frac{4}{5}a^2-\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}a-\\frac{5}{6}\\right) \\cdot \\frac{2}{3} \\cdot \\frac{2}{3} = \\left(-\\frac{6}{5}a^3-\\frac{2}{3}a^2+a^2+\\frac{5}{9}a\\right) \\cdot \\frac{4}{9} = \\left(-\\frac{6}{5}a^3+\\frac{1}{3}a^2+\\frac{5}{9}a\\right) \\cdot \\frac{4}{9} = -\\frac{8}{15}a^3+\\frac{4}{27}a^2+\\frac{20}{81}a$"], ["$\\left(\\frac{3}{4}a^2-\\frac{5}{4}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{7}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}a-\\frac{4}{7}\\right) \\cdot \\frac{3}{2}$", "$\\left(\\frac{3}{4}a^2-\\frac{5}{4}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{5}a-\\frac{4}{7}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{7}\\right) \\cdot \\frac{3}{2} = \\left(-\\frac{3}{5}a^3-\\frac{3}{7}a^2+a^2+\\frac{5}{7}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{15}{14}\\right) = \\left(-\\frac{3}{5}a^3+\\frac{4}{7}a^2+\\frac{5}{7}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{15}{14}\\right) = \\frac{9}{14}a^3-\\frac{30}{49}a^2-\\frac{75}{98}a$"], ["$\\left(-\\frac{4}{3}a+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\frac{4}{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{8}a^2-\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right)$", "$\\left(-\\frac{4}{3}a+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\left(\\frac{3}{8}a^2-\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\frac{4}{5} \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right) = \\left(-\\frac{1}{2}a^3+\\frac{8}{9}a^2+\\frac{1}{4}a^2-\\frac{4}{9}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{9}\\right) = \\left(-\\frac{1}{2}a^3+\\frac{41}{36}a^2-\\frac{4}{9}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{9}\\right) = \\frac{2}{9}a^3-\\frac{41}{81}a^2+\\frac{16}{81}a$"]],
" <br> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exomultiausmult"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solmultiausmult"></div>
</HTML>
</hidden>


=== Donnerstag 14. November 2019 ===
Nehmen Sie bitte das gelbe Buch "Mathematik Band 1" mit.

Machen Sie eine Skizze vom Einheitskreis um die Werte von $\cos(\alpha)$, $\sin(\alpha)$ und $\tan(\alpha)$ auf eine Dezimalstelle genau zu schätzen.

<JS>miniAufgabe("#exotrigowerte_schaetzen","#soltrigowerte_schaetzen",
[["$\\alpha = 222^{\\circ}$", "$\\cos(222^{\\circ}) \\approx -0.74$, $\\sin(222^{\\circ}) \\approx -0.67$, $\\tan(222^{\\circ}) \\approx 0.9$"], ["$\\alpha = 239^{\\circ}$", "$\\cos(239^{\\circ}) \\approx -0.52$, $\\sin(239^{\\circ}) \\approx -0.86$, $\\tan(239^{\\circ}) \\approx 1.66$"], ["$\\alpha = 300^{\\circ}$", "$\\cos(300^{\\circ}) \\approx 0.5$, $\\sin(300^{\\circ}) \\approx -0.87$, $\\tan(300^{\\circ}) \\approx -1.73$"], ["$\\alpha = 201^{\\circ}$", "$\\cos(201^{\\circ}) \\approx -0.93$, $\\sin(201^{\\circ}) \\approx -0.36$, $\\tan(201^{\\circ}) \\approx 0.38$"], ["$\\alpha = 341^{\\circ}$", "$\\cos(341^{\\circ}) \\approx 0.95$, $\\sin(341^{\\circ}) \\approx -0.33$, $\\tan(341^{\\circ}) \\approx -0.34$"], ["$\\alpha = 166^{\\circ}$", "$\\cos(166^{\\circ}) \\approx -0.97$, $\\sin(166^{\\circ}) \\approx 0.24$, $\\tan(166^{\\circ}) \\approx -0.25$"], ["$\\alpha = 225^{\\circ}$", "$\\cos(225^{\\circ}) \\approx -0.71$, $\\sin(225^{\\circ}) \\approx -0.71$, $\\tan(225^{\\circ}) \\approx 1.0$"], ["$\\alpha = 202^{\\circ}$", "$\\cos(202^{\\circ}) \\approx -0.93$, $\\sin(202^{\\circ}) \\approx -0.37$, $\\tan(202^{\\circ}) \\approx 0.4$"], ["$\\alpha = 239^{\\circ}$", "$\\cos(239^{\\circ}) \\approx -0.52$, $\\sin(239^{\\circ}) \\approx -0.86$, $\\tan(239^{\\circ}) \\approx 1.66$"], ["$\\alpha = 134^{\\circ}$", "$\\cos(134^{\\circ}) \\approx -0.69$, $\\sin(134^{\\circ}) \\approx 0.72$, $\\tan(134^{\\circ}) \\approx -1.04$"]],
" <br> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exotrigowerte_schaetzen"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
Zeichnen Sie den zum Winkel gehörigen Punkt im auf dem Einheitskreis ein und lesen die Koordinaten 
$(\cos(\alpha),\sin(\alpha))$ ab. Der $\tan(\alpha)$ entspricht der Steigung der Ursprungsgeraden durch $P$ 
(d.h. die Steigung der Geraden $(OP)$.
<div id="soltrigowerte_schaetzen"></div>
</HTML>
</hidden>