{{:lehrkraefte:blc:math:povray:vermessen.jpg?direct|}}

{{:lehrkraefte:blc:math:povray:vermessung.ods|}}

===== Aufgabe 0 =====

Speichern / Kopieren Sie folgenden Code und fügen den fehlenden Code unten ein (im Moment Kommentare).

<code povray schnecke.pov>
// Kamera
camera { 
  sky <0,0,1>           // Vektor, der festlegt, wo oben ist.
  right <-4/3,0,0>     // Bildverhältnis 4:3, plus Spiegelung für rechtsdrehendes System
  location <10,2,5>    // Position der Kamera
  look_at <0, 0, 0>    // Blickrichtung (erscheint im Bildmittelpunkt)
  angle 30             // Öffnungswinkel der Kamera
}
 
// Lichtquellen
light_source { 
  <6,-2,8>              // Position des Lichts
  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-grün-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
}
light_source { 
  <3,10,3>              // Position des Lichts
  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-grün-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
}

plane {z,0
  pigment  {granite scale 10}
  normal { bozo }
  finish { reflection 0.9}
}

#declare umdrehung=-4; // Start der Umdrehungen
#declare ende=2;       // Ende der Umdrehungen
#declare sf=1.6;     // Streckfaktor pro Umdrehung
#declare schritte=50;  // 50 Schritte pro Umdrehung
  
#while (umdrehung<ende)    // Solange wie umdrehung<ende wiederhole alles zwischen hier und #end
  #declare r = pow(sf,umdrehung);  // sf hoch umdrehung
  
  //
  // Eine Kugel an die Position <0,r,0> mit kleinem Radius platzieren
  // und danach um umdrehung*360 um die z-Achse drehen
  //
  // HIER FEHLT IHR CODE

  #declare umdrehung = umdrehung + 1/schritte;
#end //while

</code>

Das Bild sollte etwa wie folgt aussehen: {{:lehrkraefte:blc:math:povray:l4-a0-schnecke.png?direct|}}

===== Aufgabe 1 =====
Variieren Sie jetzt den Radius der Kugeln so, dass der Kugelradius proportional zu $r$ ist.
Passen Sie eventuell die Kameraeinstellungen an. Mögliches Resultat: {{:lehrkraefte:blc:math:povray:l4-a1-schnecke.png?direct|}}

===== Aufgabe 2 =====
Die $z$-Koordinate der Kugeln soll nun ebenfalls linear mit dem Radius variieren. Die $z$-Koordinate soll grösser (höher) für kleine Werte von $r$ sein und für grössere $r$ dann kleiner werden. Mögliches Resultat:{{:lehrkraefte:blc:math:povray:l4-a2-schnecke.png?direct|}}


===== Aufgabe 3 =====
Die **Modulo**-Operation 'mod(a,b)' berechnet den Rest der ganzzahligen Division a/b. Z.B. ist mod(128,10) = 8, MOD(128,5) = 3, mod(128,16) = 0, etc.

  - Vor der while-Schleife, definieren Sie eine weitere Variable 'num' und initialisieren Sie diese auf 0.
  - Vor dem Ende der while-Schleife, zählen Sie die Variable 'num' um 1 hoch (inkremieren).
  - Mittels **if/else/end** können Dinge nur unter bestimmten Bedingung ausgeführt werden. Ersetzen Sie die "pigment-Zeile" der Kugel durch folgende fünf Zeilen, die je nachdem, die eine oder andere pigment-Zeile einfügen:

<code povray>
    #if (mod(num,2) = 0)
      pigment {color rgb x}
    #else 
      pigment {color rgb z}
    #end

</code>
Variieren Sie nun die Farbe der Kugeln (gibt wohl noch schönere Fabrkombinationen als rot/blau)...
Mögliches Resultat: {{:lehrkraefte:blc:math:povray:l4-a3-schnecke.png?direct|}}

Es ist auch möglich ohne if/else/end auszukommen, indem man die Farbe wie folgt definiert:
<code povray>
    pigment { color rgb <mod(num,2), 0, 1-mod(num,2)> }
</code>

===== Aufgabe 4 =====
Ersetzen Sie die Kugeln durch dünne Tori, so dass man ins Schneckenhaus hinein sieht. Z.B. so:
{{:lehrkraefte:blc:math:povray:l4-a4-schnecke.png?direct|}}

===== Aufgabe 5 =====
Platzieren Sie auf jedem 7. Torus einen Stachel. Z.B. so: {{:lehrkraefte:blc:math:povray:l4-a5-schnecke.png?direct|}}

===== Aufgabe 6 =====
Der Code von Aufgabe 5 enthält wohl einige Wiederholungen, was die Transformationen angeht. 
Vor der while-Schleife, definieren Sie ein Objekt 'teil', das in der $y/z$ Ebene um den Ursprung zentriert ist.
<code povray>
#declare teil = union {
   // lauter tolle Dinge hier (Kugel, Tori, Tori mit Stacheln etc...
}
</code>

Das 'teil' wird jetzt in der while-Schleife verwendet und entsprechend transformiert und in der Grösse angepasst (scale):
<code povray>
   object { teil
      scale 0.5*r  // oder was auch immer passt.
      // veschieben und Drehen...
    }
</code>

Das 'teil' kann nun selbst wieder mit einer while-Schleife definiert werden (innerhalb von union) um z.B. so etwas so erzeugen:

{{:lehrkraefte:blc:math:povray:l4-a6-schnecke.png?direct&400|}}

Ein einzelnes 'teil' ist in blau abgebildet. Das 'teil' besteht aus Kugeln, die in zwei Achsenrichtungen mit 0.2 gestreckt wurden.


===== Weitere Anregungen =====
  * Platzieren Sie Lichtquellen im Schneckenhaus drin
  * Variieren Sie die Farbe kontinuierlich (Farbverlauf, wie z.B. ein Regenbogen)
  * Drehen Sie das 'teil' zusätzlich um die Gangachse.