{{backlinks>.}}
===== Wurzeln und $n$-te Wurzeln mit den Grundrechenoperationen =====

==== Wurzeln, Variante Rechteck mit gleicher Fläche ====
Ziel ist es, ein Tabellenkalkulationsblatt zu erstellen, das die Wurzel aus einer beliebigen Zahl mittels Grundrechenoperationen bestimmen kann. Nehmen Sie als Beispiel $\sqrt{46337995}$ (und finden Sie heraus, warum genau diese Zahl gewählt wurde. Finden Sie die nächste solche Zahl?)

Für die Excel-Kniffe finden Sie ein Video im Klassenlaufwerk. Für die schlechte Audioqualität entschuldige ich mich (ein besseres Mikrophon ist unterwegs).

Wenn sich der Internet-Explorer an der Schule daran nicht verschluckt, kann das Video auch gleich hier abgespielt werden:

{{https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/wurzeln-quadrat-rechteck.mp4|}}


==== 3. Wurzeln, Quader mit gleichem Volumen ====
Programmieren Sie die Berechnung der dritten Wurzel wie oben. Achtung: Bestimmen Sie den Durchschnitt der **3 Seitenlängen**!
==== $n$-te Wurzeln, Verallgemeinerung ====
Erstellen Sie ein Tabellenblatt, wo der Radikand und $n$ für die Berechnung der $n$-ten Wurzel eingegeben werden kann.
Hinweis: Mit dem Circonflex kann hochgerechnet werden, z.B. ist 2^10 dann 1024. Achtung: Potenzen werden in Excel von links nach rechts anstatt von rechts nach links ausgewertet. D.h. 2^4^2 wird als (2^4)^2 interpretiert.


==== Allgemeine Methode: Intervallhalbierung ====
Man sucht die $n$-te Wurzel aus $w$

  - Man startet mit **zwei Schätzungen**, $s$ und $S$, wobei $s$ zu klein und $S$ zu gross ist (z.B. 0 und $w$).
  - Man untersucht den Mittelwert $m=\frac{s+S}{2}$. Ist $m$ zu gross, wird $S$ mit $m$ überschrieben, sonst wird $s$ mit $m$ überschrieben.
  - Wenn die Schätzung nicht genau genug ist, wiederhole Schritt 2.

Ein Screencast dazu finden Sie auf dem Klassenlaufwerk, oder wenn sich Explorer nicht daran verschluckt, direkt hier:

{{https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/intervall-halbierung.mp4|}}

Hinweis: Mit diesem Verfahren können auch Lösungen zu beliebigen Gleichungen der Form $f(x)=0$ gefunden werden (wenn man $s$ und $S$ findet mit $f(s)<0$ und $f(S)>0$ und $f$ zwischen $s$ und $S$ stetig ist (d.h. der Graph kann ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden)).

<hidden>
Weitere tagesaktuelle Radikanden:
<code ruby>
eps = 0.20170113; p=/\.20170113/; 30000.times{|i| r = ((i+eps)**2+1).to_i; puts r if Math.sqrt(r).to_s=~p}
</code>
Dieser Ruby-Code kann z.B. auf https://repl.it/languages/ruby ausgeführt werden.
Direkt-Link: https://repl.it/FIXl/0
</hidden>