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miniaufgabe.js
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==== 7. Januar 2019 bis 11. Januar 2019 ====
=== Montag 7. Januar 2019 ===
Keine Miniaufgabe
=== Donnerstag 10. Januar 2019 ===
Für die **4oG** wird diese Aufgabe **obligatorisch** geprüft (**ohne** die Möglichkeit, einen **Joker** einzusetzen).

Aus einer Urne mit $r$ roten, $g$ grünen und $s$ schwarzen Kugeln zieht man nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen.
<JS>miniAufgabe("#exournen-mit-farben","#solurnen-mit-farben",
[["Für $r = 7$, $g = 2$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 rote})$.", "Zwei Fälle: rot in der ersten, oder rot in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 rote}) = \nP(\\text{erst rot}) \\cdot P(\\text{dann nicht rot}) + \nP(\\text{erst nicht rot}) \\cdot P(\\text{dann rot})  = \n\\frac{7}{12} \\cdot \\frac{5}{11} +\n\\frac{5}{12} \\cdot \\frac{7}{11} = \n\\frac{35}{132} + \\frac{35}{132} =\n\\frac{35}{66}$"], ["Für $r = 4$, $g = 2$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{4}{11} \\cdot \\frac{3}{10}+\\frac{2}{11} \\cdot \\frac{1}{10}+\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{2}{5} = \\frac{6}{55}+\\frac{1}{55}+\\frac{2}{11} = \\frac{17}{55}$."], ["Für $r = 2$, $g = 3$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{8}{9}+\\frac{3}{10} \\cdot \\frac{7}{9}+\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{5}{9} = \\frac{8}{45}+\\frac{7}{30}+\\frac{5}{18} = \\frac{31}{45}$."], ["Für $r = 2$, $g = 4$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 schwarze})$.", "Zwei Fälle: schwarz in der ersten, oder schwarz in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 schwarze}) = \nP(\\text{erst schwarz}) \\cdot P(\\text{dann nicht schwarz}) + \nP(\\text{erst nicht schwarz}) \\cdot P(\\text{dann schwarz})  = \n\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5} +\n\\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2} = \n\\frac{3}{11} + \\frac{3}{11} =\n\\frac{6}{11}$"], ["Für $r = 2$, $g = 3$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{1}{8}+\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{1}{4}+\\frac{4}{9} \\cdot \\frac{3}{8} = \\frac{1}{36}+\\frac{1}{12}+\\frac{1}{6} = \\frac{5}{18}$."], ["Für $r = 2$, $g = 5$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{9}{10}+\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5}+\\frac{4}{11} \\cdot \\frac{7}{10} = \\frac{9}{55}+\\frac{3}{11}+\\frac{14}{55} = \\frac{38}{55}$."], ["Für $r = 7$, $g = 4$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 rote})$.", "Zwei Fälle: rot in der ersten, oder rot in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 rote}) = \nP(\\text{erst rot}) \\cdot P(\\text{dann nicht rot}) + \nP(\\text{erst nicht rot}) \\cdot P(\\text{dann rot})  = \n\\frac{7}{13} \\cdot \\frac{1}{2} +\n\\frac{6}{13} \\cdot \\frac{7}{12} = \n\\frac{7}{26} + \\frac{7}{26} =\n\\frac{7}{13}$"], ["Für $r = 2$, $g = 6$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{1}{10}+\\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2}+\\frac{3}{11} \\cdot \\frac{1}{5} = \\frac{1}{55}+\\frac{3}{11}+\\frac{3}{55} = \\frac{19}{55}$."], ["Für $r = 2$, $g = 4$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{9}{10}+\\frac{4}{11} \\cdot \\frac{7}{10}+\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5} = \\frac{9}{55}+\\frac{14}{55}+\\frac{3}{11} = \\frac{38}{55}$."], ["Für $r = 2$, $g = 5$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 grüne})$.", "Zwei Fälle: grün in der ersten, oder grün in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 grüne}) = \nP(\\text{erst grün}) \\cdot P(\\text{dann nicht grün}) + \nP(\\text{erst nicht grün}) \\cdot P(\\text{dann grün})  = \n\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5} +\n\\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2} = \n\\frac{3}{11} + \\frac{3}{11} =\n\\frac{6}{11}$"], ["Für $r = 6$, $g = 4$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{5}{11}+\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{3}{11}+\\frac{1}{6} \\cdot \\frac{1}{11} = \\frac{5}{22}+\\frac{1}{11}+\\frac{1}{66} = \\frac{1}{3}$."], ["Für $r = 4$, $g = 3$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{4}{9} \\cdot \\frac{5}{8}+\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{3}{4}+\\frac{2}{9} \\cdot \\frac{7}{8} = \\frac{5}{18}+\\frac{1}{4}+\\frac{7}{36} = \\frac{13}{18}$."]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exournen-mit-farben"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
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<div id="solurnen-mit-farben"></div>
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=== Freitag 11. Januar 2019 ===
Vergleichen Sie auch mit Aufgabe 470, im Dokument "Statistik"

Aus einem Pokerdeck mit 52 Karten mit 13 verschiedenen Werten (2 bis 10, J, Q, K, A) und 4 Farben (Schaufel, Herz, Ecken, Kreuz) werden zufällig 5 Karten gezogen. Berechnen Sie (mit Hilfe des TR) die Wahrscheinlichkeit:
<JS>miniAufgabe("#exopokerface","#solpokerface",
[["ein Paar (aber nicht mehr) zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Paares, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten, die Farben des Paares auszuwählen, $\\binom{12}{3}=\\frac{12 \\cdot 11 \\cdot 10}{3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 2 \\cdot 11 \\cdot 10 = 220$ Möglichkeiten, 3 weitere Werte auszuwählen und $4^3=64$ Möglichkeiten, die Farben für die 3 anderen Karten auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 6 \\cdot 220 \\cdot 64}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.4226$"], ["einen Tripel (aber nicht mehr) zu haben.", "$13$ Möglichkeiten für den Wert des Tripels und $\\binom{4}{3}=4$ für die Farben des Tripel. Für die Werte der anderen beiden Karten gibt es $\\binom{12}{2}=66$ Möglichkeiten und $4^2=16$ Möglichkeiten für die Farben. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 4 \\cdot 66  \\cdot 16}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.02113$"], ["vier gleiche Werte zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert und 48 Möglichkeiten für die andere Karte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 48}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.0002401$"], ["ein Full House zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Tripels, 12 Möglichkeiten für den Wert des Paares. $\\binom{4}{3}=4$ Möglichkeiten die Farben für den Tripel zu wählen, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten die Farben für das Paar zu wählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 12 \\cdot 4 \\cdot 6}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.001441$"], ["lauter gleiche Farben zu haben.", "4 Möglichkeiten für die Farbe, $\\binom{13}{5} = 1287$ für die Auswahl der Werte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{4 \\cdot 1278}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.001981$"], ["eine Strasse (5 aufeinander folgende Werte) zu haben.", "Wahl des Anfangswerts: $9$ Möglichkeiten (die höchste Strasse beginnt mit einer 10). Auswahl der Farben: $4^5 = 1024$. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{9 \\cdot 1024}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.003546$"], ["zwei Paare (aber nicht mehr) zu haben", "$\\binom{13}{2}=78$ Möglichkeiten die Werte für die Paare zu bestimmen, 11 Möglichkeiten für den Wert der fünften Karte. Die Farben für die Paare können auf je $\\binom{4}{2}=6$ Arten ausgewählt werden, für die letzte Karte gibt es 4 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{78 \\cdot 11 \\cdot 6 \\cdot 6 \\cdot 4}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.04754$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
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<div id="solpokerface"></div>
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