miniaufgabe.js ==== 6. Januar 2020 bis 10. Januar 2020 ==== === Dienstag 7. Januar 2020 === Die Grundmenge seien die natürlichen Zahlen bis 12 ($G=\{1,2,3,4,\ldots,10,11,12\}$). Bilden Sie für die gegebenen Mengen $A$ und $B$ folgende Mengen: $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$ und $\overline{A} \cap B$. Schreiben Sie zusätzlich die Operation auf deutsch aus.miniAufgabe("#exomengenoperationen","#solmengenoperationen", [["$A=\\{1, 2, 3, 5, 6, 9\\}$, $B=\\{5, 6, 8, 11, 12\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{5, 6\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{1, 2, 3, 9\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{8, 11, 12\\}$"], ["$A=\\{1, 5, 7, 10\\}$, $B=\\{1, 2, 7, 8, 11\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{1, 7\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 2, 5, 7, 8, 10, 11\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{5, 10\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{2, 8, 11\\}$"], ["$A=\\{1, 2, 3, 5, 6\\}$, $B=\\{1, 6, 7, 9, 10\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{1, 6\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{2, 3, 5\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{7, 9, 10\\}$"], ["$A=\\{2, 7, 8, 9, 10, 11\\}$, $B=\\{1, 2, 3, 4, 7, 9\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{2, 7, 9\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{8, 10, 11\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{1, 3, 4\\}$"], ["$A=\\{5, 6, 7, 8, 9, 10\\}$, $B=\\{1, 4, 5, 6, 7\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{5, 6, 7\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{8, 9, 10\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{1, 4\\}$"], ["$A=\\{1, 5, 6, 8, 10\\}$, $B=\\{1, 4, 5, 7, 9, 12\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{1, 5\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{6, 8, 10\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{4, 7, 9, 12\\}$"], ["$A=\\{1, 2, 4, 10\\}$, $B=\\{1, 4, 5, 6, 7, 8\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{1, 4\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{2, 10\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{5, 6, 7, 8\\}$"], ["$A=\\{2, 3, 4, 9\\}$, $B=\\{2, 7, 8, 9, 12\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{2, 9\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{2, 3, 4, 7, 8, 9, 12\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{3, 4\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{7, 8, 12\\}$"], ["$A=\\{3, 5, 7, 8, 11\\}$, $B=\\{1, 8, 10, 11, 12\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{8, 11\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{3, 5, 7\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{1, 10, 12\\}$"], ["$A=\\{1, 3, 5, 8, 9, 10\\}$, $B=\\{1, 3, 5, 6, 7, 9\\}$", "$A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente, die gleichzeitig in $A$ und in $B$ sind): $A\\cap B = \\{1, 3, 5, 9\\}$
$A$ vereinigt mit $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden Mengen sind): $A\\cup B=\\{1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10\\}$
$A$ ohne $B$ (d.h. alle Elemente, die in $A$ vorkommen, aber nicht in $B$): $A \\setminus B = \\{8, 10\\}$
Das Komplement von $A$ geschnitten mit $B$ (d.h. alle Elemente aus der Grundmenge, die nicht in $A$ und gleichzeitig in $B$ vorkommen): $\\overline{A} \\cap B = \\{6, 7\\}$"]], "
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");
=== Donnerstag 9. Januar 2020 === Aus einem Pokerdeck mit 52 Karten mit 13 verschiedenen Werten (2 bis 10, J, Q, K, A) und 4 Farben (Schaufel, Herz, Ecken, Kreuz) werden zufällig 5 Karten gezogen. Berechnen Sie (mit Hilfe des TR) die Wahrscheinlichkeit: miniAufgabe("#exopokerface","#solpokerface", [["ein Paar (zwei gleiche Werte) aber nicht mehr zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Paares, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten, die Farben des Paares auszuwählen, $\\binom{12}{3}=\\frac{12 \\cdot 11 \\cdot 10}{3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 2 \\cdot 11 \\cdot 10 = 220$ Möglichkeiten, 3 weitere Werte auszuwählen und $4^3=64$ Möglichkeiten, die Farben für die 3 anderen Karten auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 6 \\cdot 220 \\cdot 64}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.4226$"], ["einen Tripel (drei gleiche Werte) aber nicht mehr zu haben.", "$13$ Möglichkeiten für den Wert des Tripels und $\\binom{4}{3}=4$ für die Farben des Tripel. Für die Werte der anderen beiden Karten gibt es $\\binom{12}{2}=66$ Möglichkeiten und $4^2=16$ Möglichkeiten für die Farben. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 4 \\cdot 66 \\cdot 16}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.02113$"], ["vier gleiche Werte zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert und 48 Möglichkeiten für die andere Karte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 48}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.0002401$"], ["ein Full House (zwei gleiche und drei gleiche Werte) zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Tripels, 12 Möglichkeiten für den Wert des Paares. $\\binom{4}{3}=4$ Möglichkeiten die Farben für den Tripel zu wählen, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten die Farben für das Paar zu wählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 12 \\cdot 4 \\cdot 6}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.001441$"], ["lauter gleiche Farben zu haben.", "4 Möglichkeiten für die Farbe, $\\binom{13}{5} = 1287$ für die Auswahl der Werte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{4 \\cdot 1278}{\\binom{52}{5} \\approx 0.001981$"], ["eine Strasse (5 aufeinander folgende Werte) zu haben.", "Wahl des Anfangswerts: $9$ Möglichkeiten (die höchste Strasse beginnt mit einer 10). Auswahl der Farben: $4^5 = 1024$. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{9 \\cdot 1024}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.003546$"], ["zwei Paare (von zwei unterschiedlichen Werten genau zwei Karten) aber nicht mehr zu haben", "$\\binom{13}{2}=78$ Möglichkeiten die Werte für die Paare zu bestimmen, 11 Möglichkeiten für den Wert der fünften Karte. Die Farben für die Paare können auf je $\\binom{4}{2}=6$ Arten ausgewählt werden, für die letzte Karte gibt es 4 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{78 \\cdot 11 \\cdot 6 \\cdot 6 \\cdot 4}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.04754$"]], "
", "
");