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miniaufgabe.js
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==== 13. Januar 2020 bis 17. Januar 2020 ====
=== Dienstag 14. Januar 2020 ===
Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel und berechnen Sie die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit.
<JS>miniAufgabe("#exovierfeldtafelbedingt","#solvierfeldtafelbedingt",
[["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 10\\% &  & 54\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 56\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(B \\mid A)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 10\\% & 44\\% & 54\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 34\\% & 12\\% & 46\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 44\\% & 56\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(B \\mid A) = \\frac{P(B \\cap A)}{P(A)} = \\frac{10}{54} = \\frac{5}{27}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 2\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  & 64\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 95\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 2\\% & 34\\% & 36\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 3\\% & 61\\% & 64\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 5\\% & 95\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid B) = \\frac{P(A \\cap B)}{P(B)} = \\frac{2}{5} = \\frac{2}{5}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  & 85\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 5\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} & 12\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 7\\% & 85\\% & 92\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 5\\% & 3\\% & 8\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 12\\% & 88\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid B) = \\frac{P(A \\cap B)}{P(B)} = \\frac{7}{12} = \\frac{7}{12}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 2\\% & 65\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 88\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(\\overline{A} \\mid \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 2\\% & 65\\% & 67\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 10\\% & 23\\% & 33\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 12\\% & 88\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(\\overline{A} \\mid \\overline{B}) = \\frac{P(\\overline{A} \\cap \\overline{B})}{P(\\overline{B})} = \\frac{23}{88} = \\frac{23}{88}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  &  & 45\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 5\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} & 7\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(\\overline{B} \\mid \\overline{A})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 2\\% & 43\\% & 45\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 5\\% & 50\\% & 55\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 7\\% & 93\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(\\overline{B} \\mid \\overline{A}) = \\frac{P(\\overline{B} \\cap \\overline{A})}{P(\\overline{A})} = \\frac{50}{55} = \\frac{10}{11}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  & 26\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  & 53\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 74\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(B \\mid A)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 21\\% & 26\\% & 47\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 5\\% & 48\\% & 53\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 26\\% & 74\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(B \\mid A) = \\frac{P(B \\cap A)}{P(A)} = \\frac{21}{47} = \\frac{21}{47}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 3\\% &  & 73\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 94\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(B \\mid A)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 3\\% & 70\\% & 73\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 3\\% & 24\\% & 27\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 6\\% & 94\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(B \\mid A) = \\frac{P(B \\cap A)}{P(A)} = \\frac{3}{73} = \\frac{3}{73}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  &  & 38\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 58\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} &  & 11\\% &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(A \\mid B)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 31\\% & 7\\% & 38\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 58\\% & 4\\% & 62\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 89\\% & 11\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(A \\mid B) = \\frac{P(A \\cap B)}{P(B)} = \\frac{31}{89} = \\frac{31}{89}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 4\\% & 11\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} &  &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} & 60\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(B \\mid A)$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 4\\% & 11\\% & 15\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 56\\% & 29\\% & 85\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 60\\% & 40\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(B \\mid A) = \\frac{P(B \\cap A)}{P(A)} = \\frac{4}{15} = \\frac{4}{15}$"], ["$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA &  & 5\\% &  \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 24\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\text{total} & 36\\% &  &  \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\nBerechnen Sie  $P(\\overline{A} \\mid \\overline{B})$", "$\\begin{array}{c|c|c|c|}\n & B & \\overline{B} & \\text{total} \\\\ \\hline\nA & 12\\% & 5\\% & 17\\% \\\\ \\hline\n\\overline{A} & 24\\% & 59\\% & 83\\% \\\\ \\hline\n\\text{total} & 36\\% & 64\\% & 100\\% \\\\ \\hline\n\\end{array}$\n<br>\n$P(\\overline{A} \\mid \\overline{B}) = \\frac{P(\\overline{A} \\cap \\overline{B})}{P(\\overline{B})} = \\frac{59}{64} = \\frac{59}{64}$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exovierfeldtafelbedingt"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solvierfeldtafelbedingt"></div>
</HTML>
</hidden>


=== Donnerstag 16. Januar 2020 ===
Aus einem Pokerdeck mit 52 Karten mit 13 verschiedenen Werten (2 bis 10, J, Q, K, A) und 4 Farben (Schaufel, Herz, Ecken, Kreuz) werden zufällig 5 Karten gezogen. Berechnen Sie (mit Hilfe des TR) die Wahrscheinlichkeit:
<JS>miniAufgabe("#exopokerface","#solpokerface",
[["ein Paar (zwei gleiche Werte) aber nicht mehr zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Paares, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten, die Farben des Paares auszuwählen, $\\binom{12}{3}=\\frac{12 \\cdot 11 \\cdot 10}{3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 2 \\cdot 11 \\cdot 10 = 220$ Möglichkeiten, 3 weitere Werte auszuwählen und $4^3=64$ Möglichkeiten, die Farben für die 3 anderen Karten auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 6 \\cdot 220 \\cdot 64}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.4226$"], ["einen Tripel (drei gleiche Werte) aber nicht mehr zu haben.", "$13$ Möglichkeiten für den Wert des Tripels und $\\binom{4}{3}=4$ für die Farben des Tripel. Für die Werte der anderen beiden Karten gibt es $\\binom{12}{2}=66$ Möglichkeiten und $4^2=16$ Möglichkeiten für die Farben. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 4 \\cdot 66  \\cdot 16}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.02113$"], ["vier gleiche Werte zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert und 48 Möglichkeiten für die andere Karte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 48}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.0002401$"], ["ein Full House (zwei gleiche und drei gleiche Werte) zu haben.", "13 Möglichkeiten für den Wert des Tripels, 12 Möglichkeiten für den Wert des Paares. $\\binom{4}{3}=4$ Möglichkeiten die Farben für den Tripel zu wählen, $\\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten die Farben für das Paar zu wählen. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{13 \\cdot 12 \\cdot 4 \\cdot 6}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.001441$"], ["lauter gleiche Farben zu haben.", "4 Möglichkeiten für die Farbe, $\\binom{13}{5} = 1287$ für die Auswahl der Werte. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{4 \\cdot 1278}{\\binom{52}{5} \\approx 0.001981$"], ["eine Strasse (5 aufeinander folgende Werte) zu haben.", "Wahl des Anfangswerts: $9$ Möglichkeiten (die höchste Strasse beginnt mit einer 10). Auswahl der Farben: $4^5 = 1024$. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{9 \\cdot 1024}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.003546$"], ["zwei Paare (von zwei unterschiedlichen Werten genau zwei Karten) aber nicht mehr zu haben", "$\\binom{13}{2}=78$ Möglichkeiten die Werte für die Paare zu bestimmen, 11 Möglichkeiten für den Wert der fünften Karte. Die Farben für die Paare können auf je $\\binom{4}{2}=6$ Arten ausgewählt werden, für die letzte Karte gibt es 4 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\\frac{78 \\cdot 11 \\cdot 6 \\cdot 6 \\cdot 4}{\\binom{52}{5}} \\approx 0.04754$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
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<div id="exopokerface"></div>

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<hidden Lösungen>
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<div id="solpokerface"></div>
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