miniaufgabe.js
==== 23. Januar 2023 bis 27. Januar 2023 ====
=== Dienstag 24. Januar 2023 ===
Prüfung, keine Miniaufgabe.
=== Donnerstag 26. Januar 2023 ===
Schreiben Sie das entsprechende Potenzgesetz auf und beweisen Sie es für natürliche Zahlen:miniAufgabe("#exopotenzgesetzebeweisen","#solpotenzgesetzebeweisen",
[["$a^n \\cdot a^m$", "$a^n\\cdot a^m = a^{n+m}$. \n Beweis: $a^n \\cdot a^m = \n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n} \\cdot\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } m } =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n+m} =a^{n+m}$"], ["$(a \\cdot b)^n$", "$(a \\cdot b)^n = a^n \\cdot b^n$. Beweis: $(a \\cdot b)^n = \n \\underbrace{(a \\cdot b) \\cdot (a \\cdot b) \\cdot \\ldots \\cdot (a \\cdot b)}_{\\text{Anzahl Klammern: } n } =\n \\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n } \\cdot\n \\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n} = a^n \\cdot b^n$."], ["$\\left(a^n\\right)^m$", "$\\left(a^n\\right)^m = a^{n \\cdot m}$.\n Beweis: $\\left(a^n\\right)^m = \n \\underbrace{a^n\\cdot a^n \\cdot \\ldots \\cdot a^n}_{\\text{Anzahl Potenzen: } m } =\n \\underbrace{\\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n}\\right)\\cdot \n \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n}\\right) \\cdot \\ldots \\cdot\n \\left(\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n}\\right)}_{\\text{Anzahl Klammern: } m} =\n a^{n \\cdot m}$."], ["$\\frac{a^n}{a^m}$ für $n \\geq m$", "$\\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. Beweis\n $\\frac{a^n}{a^m} = \\frac{ \\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{\\text{Anzahl Faktoren: } n}}{\\underbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}_{\\text{Anzahl Faktoren: } m }} \\stackrel{m \\text{Faktoren kürzen}}{=} \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{\\text{Anzahl Faktoren: } n-m }}{1} = a^{n-m}$."], ["$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n$", "$\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\frac{a^n}{b^n}$. Beweis:\n $\\left(\\frac{a}{b}\\right)^n = \\underbrace{\\frac{a}{b}\\cdot \\frac{a}{b} \\cdot \\ldots \\cdot \\frac{a}{b}}_{\\text{Anzahl Brüche: } n } =\n \\frac{\\overbrace{a\\cdot a \\cdot \\ldots \\cdot a}^{\\text{Anzahl Faktoren: } n}}{\\underbrace{b\\cdot b \\cdot \\ldots \\cdot b}_{\\text{Anzahl Faktoren: } n }} =\n \\frac{a^n}{b^n}$."]],
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ruby potenzgesetzebeweisen.rb