miniaufgabe.js ==== 10. Februar 2020 bis 14. Februar 2020 ==== === Montag 10. Februar 2020 === Ein Lottospiel kostet für einen Tipp 1.-. Berechnen Sie den Erwartungswert aus der Sicht des Spielers.miniAufgabe("#exoerwartungswertlotto","#solerwartungswertlotto", [["Es werden 4 aus 18 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {14 \\choose 0}}{{18 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{3060} = \\frac{1}{3060}$
\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {14 \\choose 1}}{{18 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot14}{3060} = \\frac{14}{765}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{3060}-\\frac{14}{765} = \\frac{1001}{1020}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{1001}{1020}+9 \\cdot \\frac{14}{765}+999 \\cdot \\frac{1}{3060} = -\\frac{25}{51} \\approx -0.49$."], ["Es werden 4 aus 19 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {15 \\choose 0}}{{19 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{3876} = \\frac{1}{3876}$
\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {15 \\choose 1}}{{19 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot15}{3876} = \\frac{5}{323}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{3876}-\\frac{5}{323} = \\frac{3815}{3876}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{3815}{3876}+9 \\cdot \\frac{5}{323}+999 \\cdot \\frac{1}{3876} = -\\frac{569}{969} \\approx -0.59$."], ["Es werden 4 aus 20 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {16 \\choose 0}}{{20 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{4845} = \\frac{1}{4845}$
\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {16 \\choose 1}}{{20 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot16}{4845} = \\frac{64}{4845}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{4845}-\\frac{64}{4845} = \\frac{956}{969}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{956}{969}+9 \\cdot \\frac{64}{4845}+999 \\cdot \\frac{1}{4845} = -\\frac{641}{969} \\approx -0.66$."], ["Es werden 4 aus 21 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {17 \\choose 0}}{{21 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{5985} = \\frac{1}{5985}$
\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {17 \\choose 1}}{{21 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot17}{5985} = \\frac{68}{5985}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{5985}-\\frac{68}{5985} = \\frac{1972}{1995}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{1972}{1995}+9 \\cdot \\frac{68}{5985}+999 \\cdot \\frac{1}{5985} = -\\frac{41}{57} \\approx -0.72$."], ["Es werden 4 aus 22 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 100.-.", "$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {18 \\choose 0}}{{22 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{7315} = \\frac{1}{7315}$
\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {18 \\choose 1}}{{22 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot18}{7315} = \\frac{72}{7315}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\text{ Richtige})-P(3 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{7315}-\\frac{72}{7315} = \\frac{7242}{7315}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{7242}{7315}+99 \\cdot \\frac{72}{7315}+999 \\cdot \\frac{1}{7315} = \\frac{177}{1463} \\approx 0.12$."], ["Es werden 5 aus 18 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 1000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {13 \\choose 0}}{{18 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{8568} = \\frac{1}{8568}$
\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {13 \\choose 1}}{{18 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot13}{8568} = \\frac{65}{8568}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{8568}-\\frac{65}{8568} = \\frac{1417}{1428}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{1417}{1428}+99 \\cdot \\frac{65}{8568}+999 \\cdot \\frac{1}{8568} = -\\frac{89}{714} \\approx -0.12$."], ["Es werden 5 aus 19 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {14 \\choose 0}}{{19 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{11628} = \\frac{1}{11628}$
\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {14 \\choose 1}}{{19 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot14}{11628} = \\frac{35}{5814}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{11628}-\\frac{35}{5814} = \\frac{11557}{11628}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{11557}{11628}+99 \\cdot \\frac{35}{5814}+9999 \\cdot \\frac{1}{11628} = \\frac{79}{171} \\approx 0.46$."], ["Es werden 5 aus 20 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {15 \\choose 0}}{{20 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{15504} = \\frac{1}{15504}$
\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {15 \\choose 1}}{{20 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot15}{15504} = \\frac{25}{5168}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{15504}-\\frac{25}{5168} = \\frac{203}{204}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{203}{204}+99 \\cdot \\frac{25}{5168}+9999 \\cdot \\frac{1}{15504} = \\frac{499}{3876} \\approx 0.13$."], ["Es werden 5 aus 21 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {16 \\choose 0}}{{21 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{20349} = \\frac{1}{20349}$
\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {16 \\choose 1}}{{21 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot16}{20349} = \\frac{80}{20349}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{20349}-\\frac{80}{20349} = \\frac{2252}{2261}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{2252}{2261}+99 \\cdot \\frac{80}{20349}+9999 \\cdot \\frac{1}{20349} = -\\frac{261}{2261} \\approx -0.12$."], ["Es werden 5 aus 22 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {17 \\choose 0}}{{22 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{26334} = \\frac{1}{26334}$
\n$P(4 \\text{ Richtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {17 \\choose 1}}{{22 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot17}{26334} = \\frac{85}{26334}$
$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{26334}-\\frac{85}{26334} = \\frac{13124}{13167}$
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.
$E(X) = -1\\cdot \\frac{13124}{13167}+99 \\cdot \\frac{85}{26334}+9999 \\cdot \\frac{1}{26334} = -\\frac{3917}{13167} \\approx -0.30$."]], "
", "
");
=== Donnerstag 13. Februar 2020 === Schreiben Sie folgende Summen aus:miniAufgabe("#exosummen_ausschreiben","#solsummen_ausschreiben", [["$\\displaystyle \\sum_{a=3}^{n}{\\sqrt{i^2+a}} +\\sqrt{5}$", "$\\displaystyle \\sqrt{i^2+3}+\\sqrt{i^2+4}+\\sqrt{i^2+5}+\\ldots+\\sqrt{i^2+\\left(n-2\\right)}+\\sqrt{i^2+\\left(n-1\\right)}+\\sqrt{i^2+\\left(n\\right)}+\\sqrt{5}$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=3}^{n}{\\sqrt{i^2+a}} +\\sqrt{5}$", "$\\displaystyle \\sqrt{3^2+a}+\\sqrt{4^2+a}+\\sqrt{5^2+a}+\\ldots+\\sqrt{\\left(n-2\\right)^2+a}+\\sqrt{\\left(n-1\\right)^2+a}+\\sqrt{\\left(n\\right)^2+a}+\\sqrt{5}$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=m}^{42}{(i+a)^2} +(3+a)^2$", "$\\displaystyle (\\left(m\\right)+a)^2+(\\left(m+(1)\\right)+a)^2+(\\left(m+(2)\\right)+a)^2+\\ldots+(40+a)^2+(41+a)^2+(42+a)^2+(3+a)^2$"], ["$\\displaystyle \\sum_{a=m}^{42}{(i+a)^2} +(3+b)^2$", "$\\displaystyle (i+\\left(m\\right))^2+(i+\\left(m+(1)\\right))^2+(i+\\left(m+(2)\\right))^2+\\ldots+(i+40)^2+(i+41)^2+(i+42)^2+(3+b)^2$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=n}^{m}{a_{i}} -s_m$", "$\\displaystyle a_{\\left(n\\right)}+a_{\\left(n+(1)\\right)}+a_{\\left(n+(2)\\right)}+\\ldots+a_{\\left(m-2\\right)}+a_{\\left(m-1\\right)}+a_{\\left(m\\right)}-s_m$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=x}^{y}{f(i)} +f(3)$", "$\\displaystyle f(\\left(x\\right))+f(\\left(x+(1)\\right))+f(\\left(x+(2)\\right))+\\ldots+f(\\left(y-2\\right))+f(\\left(y-1\\right))+f(\\left(y\\right))+f(3)$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=2}^{20}{\\frac{i+2}{i}} -\\frac{7}{5}$", "$\\displaystyle \\frac{\\left(2\\right)+2}{\\left(2\\right)}+\\frac{\\left(2+(1)\\right)+2}{\\left(2+(1)\\right)}+\\frac{\\left(2+(2)\\right)+2}{\\left(2+(2)\\right)}+\\ldots+\\frac{\\left(20-2\\right)+2}{\\left(20-2\\right)}+\\frac{\\left(20-1\\right)+2}{\\left(20-1\\right)}+\\frac{\\left(20\\right)+2}{\\left(20\\right)}-\\frac{7}{5}$"]], "
");