miniaufgabe.js
==== 14. Februar 2022 bis 18. Februar 2022 ====
=== Donnerstag 17. Februar 2022 ===
Um welchen Term muss das Binom ergänzt werden, damit ein perfektes Quadrat der Form $A^2+2AB+B^2$ entsteht?miniAufgabe("#exobinomeausquadrieren2","#solbinomeausquadrieren2",
[["$\\displaystyle \\frac{25}{16}m^{4}n^{2}+\\frac{9}{25}m^{2}n^{2}$", "Das Binom hat die Form $a^2+b^2$. Daraus folgt $a=\\frac{5}{4}m^{2}n$ und $b=\\frac{3}{5}mn$.
Es fehlt also $2ab = \\frac{3}{2}m^{3}n^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{25}{9}m^{4}n^{2}+\\frac{9}{16}m^{2}n^{2}$", "Das Binom hat die Form $a^2+b^2$. Daraus folgt $a=\\frac{5}{3}m^{2}n$ und $b=\\frac{3}{4}mn$.
Es fehlt also $2ab = \\frac{5}{2}m^{3}n^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{14}{3}f^{3}p^{3}+\\frac{49}{25}f^{2}p^{4}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{7}{5}fp^{2}$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{14}{3}f^{3}p^{3}}{2\\cdot \\frac{7}{5}fp^{2}} = \\frac{5}{3}f^{2}p$"], ["$\\displaystyle \\frac{20}{7}b^{2}y^{3}+\\frac{25}{16}b^{2}y^{2}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{5}{4}by$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{20}{7}b^{2}y^{3}}{2\\cdot \\frac{5}{4}by} = \\frac{8}{7}by^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{5}{3}p^{2}y^{3}+\\frac{100}{49}p^{2}y^{2}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{10}{7}py$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{5}{3}p^{2}y^{3}}{2\\cdot \\frac{10}{7}py} = \\frac{7}{12}py^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{16}{11}a^{2}b^{3}+\\frac{36}{121}a^{2}b^{2}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{6}{11}ab$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{16}{11}a^{2}b^{3}}{2\\cdot \\frac{6}{11}ab} = \\frac{4}{3}ab^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{22}{5}c^{2}e^{3}+\\frac{121}{9}c^{2}e^{2}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{11}{3}ce$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{22}{5}c^{2}e^{3}}{2\\cdot \\frac{11}{3}ce} = \\frac{3}{5}ce^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{3}{2}k^{3}w^{3}+\\frac{36}{25}k^{2}w^{4}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{6}{5}kw^{2}$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{3}{2}k^{3}w^{3}}{2\\cdot \\frac{6}{5}kw^{2}} = \\frac{5}{8}k^{2}w$"], ["$\\displaystyle \\frac{25}{9}f^{4}m^{2}+\\frac{5}{2}f^{3}m^{2}$", "Das Binom hat die Form $a^2+2ab$. Daraus folgt $a=\\frac{5}{3}f^{2}m$.
Damit ist $\\displaystyle b = \\frac{2ab}{2a} = \\frac{\\frac{5}{2}f^{3}m^{2}}{2\\cdot \\frac{5}{3}f^{2}m} = \\frac{3}{4}fm$"], ["$\\displaystyle \\frac{11}{5}c^{3}e^{2}+\\frac{16}{25}c^{2}e^{2}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{4}{5}ce$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{11}{5}c^{3}e^{2}}{2\\cdot \\frac{4}{5}ce} = \\frac{11}{8}c^{2}e$"], ["$\\displaystyle \\frac{5}{3}f^{3}n^{3}+\\frac{121}{36}f^{2}n^{4}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{11}{6}fn^{2}$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{5}{3}f^{3}n^{3}}{2\\cdot \\frac{11}{6}fn^{2}} = \\frac{5}{11}f^{2}n$"], ["$\\displaystyle \\frac{36}{121}d^{4}m^{2}+\\frac{121}{64}d^{2}m^{4}$", "Das Binom hat die Form $a^2+b^2$. Daraus folgt $a=\\frac{6}{11}d^{2}m$ und $b=\\frac{11}{8}dm^{2}$.
Es fehlt also $2ab = \\frac{3}{2}d^{3}m^{3}$"], ["$\\displaystyle \\frac{25}{81}n^{4}p^{2}+\\frac{9}{16}n^{2}p^{4}$", "Das Binom hat die Form $a^2+b^2$. Daraus folgt $a=\\frac{5}{9}n^{2}p$ und $b=\\frac{3}{4}np^{2}$.
Es fehlt also $2ab = \\frac{5}{6}n^{3}p^{3}$"], ["$\\displaystyle \\frac{49}{121}f^{4}h^{2}+\\frac{20}{11}f^{3}h^{2}$", "Das Binom hat die Form $a^2+2ab$. Daraus folgt $a=\\frac{7}{11}f^{2}h$.
Damit ist $\\displaystyle b = \\frac{2ab}{2a} = \\frac{\\frac{20}{11}f^{3}h^{2}}{2\\cdot \\frac{7}{11}f^{2}h} = \\frac{10}{7}fh$"], ["$\\displaystyle \\frac{7}{5}b^{3}u^{2}+\\frac{9}{25}b^{2}u^{2}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{3}{5}bu$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{7}{5}b^{3}u^{2}}{2\\cdot \\frac{3}{5}bu} = \\frac{7}{6}b^{2}u$"], ["$\\displaystyle \\frac{3}{2}e^{3}p^{2}+\\frac{49}{64}e^{2}p^{2}$", "Das Binom hat die Form $2ab+b^2$. Daraus folgt $b=\\frac{7}{8}ep$.
Damit ist $\\displaystyle a = \\frac{2ab}{2b} = \\frac{\\frac{3}{2}e^{3}p^{2}}{2\\cdot \\frac{7}{8}ep} = \\frac{6}{7}e^{2}p$"], ["$\\displaystyle \\frac{121}{25}a^{4}m^{2}+\\frac{9}{121}a^{2}m^{2}$", "Das Binom hat die Form $a^2+b^2$. Daraus folgt $a=\\frac{11}{5}a^{2}m$ und $b=\\frac{3}{11}am$.
Es fehlt also $2ab = \\frac{6}{5}a^{3}m^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{9}{25}s^{4}u^{2}+\\frac{3}{4}s^{3}u^{3}$", "Das Binom hat die Form $a^2+2ab$. Daraus folgt $a=\\frac{3}{5}s^{2}u$.
Damit ist $\\displaystyle b = \\frac{2ab}{2a} = \\frac{\\frac{3}{4}s^{3}u^{3}}{2\\cdot \\frac{3}{5}s^{2}u} = \\frac{5}{8}su^{2}$"], ["$\\displaystyle \\frac{9}{25}b^{2}w^{4}+\\frac{6}{7}b^{2}w^{3}$", "Das Binom hat die Form $a^2+2ab$. Daraus folgt $a=\\frac{3}{5}bw^{2}$.
Damit ist $\\displaystyle b = \\frac{2ab}{2a} = \\frac{\\frac{6}{7}b^{2}w^{3}}{2\\cdot \\frac{3}{5}bw^{2}} = \\frac{5}{7}bw$"], ["$\\displaystyle \\frac{49}{121}f^{4}n^{2}+\\frac{81}{49}f^{2}n^{4}$", "Das Binom hat die Form $a^2+b^2$. Daraus folgt $a=\\frac{7}{11}f^{2}n$ und $b=\\frac{9}{7}fn^{2}$.
Es fehlt also $2ab = \\frac{18}{11}f^{3}n^{3}$"]],
"
", "
");
ruby ausquadrieren.rb 2
=== Freitag 18. Februar 2022 ===
Prüfung. Keine Miniaufgabe.