miniaufgabe.js
==== 20. Februar 2023 bis 24. Februar 2023 ====
=== Montag 20. Februar 2023 ===
Vereinfachen Sie und Schreiben Sie das Resultat als eine einzige Potenz der Variablen.miniAufgabe("#exorationalexponents4","#solrationalexponents4",
[["$\\displaystyle \\sqrt[3]{k^{-\\frac{8}{3}} \\cdot \\sqrt{k}}$", "$\\displaystyle \\sqrt[3]{k^{-\\frac{8}{3}} \\cdot \\sqrt{k}} = \\left(k^{-\\frac{8}{3}} \\cdot \\sqrt{k}\\right)^{\\frac{1}{3}} = \\left(k^{-\\frac{8}{3}} \\cdot k^{\\frac{1}{2}}\\right)^{\\frac{1}{3}} = \\left(k^{-\\frac{13}{6}}\\right)^{\\frac{1}{3}} = k^{-\\frac{13}{6} \\cdot \\frac{1}{3}} = k^{-\\frac{13}{18}}$"], ["$\\displaystyle \\sqrt[4]{\\frac{x^{\\frac{4}{3}}}{x^{-\\frac{7}{3}}}}$", "$\\displaystyle \\sqrt[4]{\\frac{x^{\\frac{4}{3}}}{x^{-\\frac{7}{3}}}} = \\left(\\frac{x^{\\frac{4}{3}}}{x^{-\\frac{7}{3}}}\\right)^{\\frac{1}{4}} = \\left(x^{\\frac{11}{3}}\\right)^{\\frac{1}{4}} = x^{\\frac{11}{3} \\cdot \\frac{1}{4}} = x^{\\frac{11}{12}}$"], ["$\\displaystyle \\left(f^{-\\frac{4}{5}} \\cdot \\sqrt[3]{f}\\right)^{\\frac{8}{5}}$", "$\\displaystyle \\left(f^{-\\frac{4}{5}} \\cdot \\sqrt[3]{f}\\right)^{\\frac{8}{5}} = \\left(f^{-\\frac{4}{5}} \\cdot f^{\\frac{1}{3}}\\right)^{\\frac{8}{5}} = \\left(f^{-\\frac{7}{15}}\\right)^{\\frac{8}{5}} = f^{-\\frac{7}{15} \\cdot \\frac{8}{5}} = f^{-\\frac{56}{75}}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{f^{\\frac{8}{5}}}{\\sqrt[3]{f}}\\right)^{-\\frac{4}{5}}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{f^{\\frac{8}{5}}}{\\sqrt[3]{f}}\\right)^{-\\frac{4}{5}} = \\left(\\frac{f^{\\frac{8}{5}}}{f^{\\frac{1}{3}}}\\right)^{-\\frac{4}{5}} = \\left(f^{\\frac{19}{15}}\\right)^{-\\frac{4}{5}} = f^{\\frac{19}{15}\\left(-\\frac{4}{5}\\right)} = f^{-\\frac{76}{75}}$"], ["$\\displaystyle \\sqrt[4]{\\sqrt[4]{k} \\cdot k^{\\frac{5}{6}}}$", "$\\displaystyle \\sqrt[4]{\\sqrt[4]{k} \\cdot k^{\\frac{5}{6}}} = \\left(\\sqrt[4]{k} \\cdot k^{\\frac{5}{6}}\\right)^{\\frac{1}{4}} = \\left(k^{\\frac{1}{4}}k^{\\frac{5}{6}}\\right)^{\\frac{1}{4}} = \\left(k^{\\frac{13}{12}}\\right)^{\\frac{1}{4}} = k^{\\frac{13}{12} \\cdot \\frac{1}{4}} = k^{\\frac{13}{48}}$"], ["$\\displaystyle \\left(b^{-\\frac{8}{3}} \\cdot \\sqrt[3]{b}\\right)^{\\frac{5}{4}}$", "$\\displaystyle \\left(b^{-\\frac{8}{3}} \\cdot \\sqrt[3]{b}\\right)^{\\frac{5}{4}} = \\left(b^{-\\frac{8}{3}} \\cdot b^{\\frac{1}{3}}\\right)^{\\frac{5}{4}} = \\left(b^{-\\frac{7}{3}}\\right)^{\\frac{5}{4}} = b^{-\\frac{7}{3} \\cdot \\frac{5}{4}} = b^{-\\frac{35}{12}}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{\\sqrt[4]{f}}{f^{-\\frac{3}{5}}}\\right)^{\\frac{8}{3}}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{\\sqrt[4]{f}}{f^{-\\frac{3}{5}}}\\right)^{\\frac{8}{3}} = \\left(\\frac{f^{\\frac{1}{4}}}{f^{-\\frac{3}{5}}}\\right)^{\\frac{8}{3}} = \\left(f^{\\frac{17}{20}}\\right)^{\\frac{8}{3}} = f^{\\frac{17}{20} \\cdot \\frac{8}{3}} = f^{\\frac{34}{15}}$"], ["$\\displaystyle \\left(c^{4} \\cdot \\sqrt[4]{c}\\right)^{\\frac{1}{3}}$", "$\\displaystyle \\left(c^{4} \\cdot \\sqrt[4]{c}\\right)^{\\frac{1}{3}} = \\left(c^{4} \\cdot c^{\\frac{1}{4}}\\right)^{\\frac{1}{3}} = \\left(c^{\\frac{17}{4}}\\right)^{\\frac{1}{3}} = c^{\\frac{17}{4} \\cdot \\frac{1}{3}} = c^{\\frac{17}{12}}$"], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\sqrt[4]{d} \\cdot d^{\\frac{4}{5}}}$", "$\\displaystyle \\sqrt{\\sqrt[4]{d} \\cdot d^{\\frac{4}{5}}} = \\left(\\sqrt[4]{d} \\cdot d^{\\frac{4}{5}}\\right)^{\\frac{1}{2}} = \\left(d^{\\frac{1}{4}}d^{\\frac{4}{5}}\\right)^{\\frac{1}{2}} = \\left(d^{\\frac{21}{20}}\\right)^{\\frac{1}{2}} = d^{\\frac{21}{20} \\cdot \\frac{1}{2}} = d^{\\frac{21}{40}}$"], ["$\\displaystyle \\left(\\frac{\\sqrt{f}}{f^{-\\frac{2}{5}}}\\right)^{\\frac{8}{5}}$", "$\\displaystyle \\left(\\frac{\\sqrt{f}}{f^{-\\frac{2}{5}}}\\right)^{\\frac{8}{5}} = \\left(\\frac{f^{\\frac{1}{2}}}{f^{-\\frac{2}{5}}}\\right)^{\\frac{8}{5}} = \\left(f^{\\frac{9}{10}}\\right)^{\\frac{8}{5}} = f^{\\frac{9}{10} \\cdot \\frac{8}{5}} = f^{\\frac{36}{25}}$"]],
" ", "
");
ruby kopfrechnen-rationale-exponenten.rb 4
=== Dienstag 21. Februar 2023 ===
Primfaktorzerlegung: Schreiben Sie als Produkt von Potenzen von Primzahlen, nach aufsteigender Basis geordnet.miniAufgabe("#exoprimfaktorzerlegung","#solprimfaktorzerlegung",
[["$735 \\cdot 23100 \\cdot 70000$", "$735 \\cdot 23100 \\cdot 70000 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7 \\cdot 10^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 7 \\cdot 10^{4} \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{4} \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7 \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{4} \\cdot 7 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{7} \\cdot 7^{4} \\cdot 11$"], ["$735 \\cdot 63000 \\cdot 230000$", "$735 \\cdot 63000 \\cdot 230000 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 7 \\cdot 10^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{4} \\cdot 23 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{4} \\cdot 23 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{3} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{4} \\cdot 23 = \\\\ =2^{7} \\cdot 3^{3} \\cdot 5^{8} \\cdot 7^{3} \\cdot 23$"], ["$84 \\cdot 154000 \\cdot 2300$", "$84 \\cdot 154000 \\cdot 2300 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 7 \\cdot 10^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{2} \\cdot 23 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{2} \\cdot 23 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{3} \\cdot 7 \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 5^{2} \\cdot 23 = \\\\ =2^{8} \\cdot 3 \\cdot 5^{5} \\cdot 7^{2} \\cdot 11 \\cdot 23$"], ["$735 \\cdot 9900 \\cdot 110000$", "$735 \\cdot 9900 \\cdot 110000 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 10^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{4} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{4} \\cdot 11 \\quad = \\quad 3 \\cdot 5 \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{4} \\cdot 11 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{3} \\cdot 5^{7} \\cdot 7^{2} \\cdot 11^{2}$"], ["$441 \\cdot 14700 \\cdot 290000$", "$441 \\cdot 14700 \\cdot 290000 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7^{2} \\cdot 10^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{4} \\cdot 29 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 7^{2} \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{4} \\cdot 29 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{4} \\cdot 29 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{3} \\cdot 5^{6} \\cdot 7^{4} \\cdot 29$"], ["$84 \\cdot 420 \\cdot 700$", "$84 \\cdot 420 \\cdot 700 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 10 \\,\\, \\cdot \\,\\, 7 \\cdot 10^{2} \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5) \\,\\, \\cdot \\,\\, 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 5^{2} \\cdot 7 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{3} \\cdot 7^{3}$"], ["$441 \\cdot 154000 \\cdot 29000$", "$441 \\cdot 154000 \\cdot 29000 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 7 \\cdot 10^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 29 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 29 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{4} \\cdot 5^{3} \\cdot 7 \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 29 = \\\\ =2^{7} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{6} \\cdot 7^{3} \\cdot 11 \\cdot 29$"], ["$315 \\cdot 10500 \\cdot 13000$", "$315 \\cdot 10500 \\cdot 13000 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 5 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5 \\cdot 7 \\cdot 10^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 13 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 5 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5 \\cdot 7 \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 13 \\quad = \\quad 3^{2} \\cdot 5 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5^{3} \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 13 = \\\\ =2^{5} \\cdot 3^{3} \\cdot 5^{7} \\cdot 7^{2} \\cdot 13$"], ["$1225 \\cdot 45000 \\cdot 19000$", "$1225 \\cdot 45000 \\cdot 19000 \\quad = \\quad 5^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 5 \\cdot 10^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 19 \\quad = \\quad 5^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 3^{2} \\cdot 5 \\cdot (2 \\cdot 5)^{3} \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 19 \\quad = \\quad 5^{2} \\cdot 7^{2} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{4} \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 19 = \\\\ =2^{6} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{9} \\cdot 7^{2} \\cdot 19$"], ["$84 \\cdot 16500 \\cdot 19000$", "$84 \\cdot 16500 \\cdot 19000 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5 \\cdot 10^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 10^{3} \\cdot 19 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 3 \\cdot 5 \\cdot (2 \\cdot 5)^{2} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, (2 \\cdot 5)^{3} \\cdot 19 \\quad = \\quad 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5^{3} \\cdot 11 \\,\\, \\cdot \\,\\, 2^{3} \\cdot 5^{3} \\cdot 19 = \\\\ =2^{7} \\cdot 3^{2} \\cdot 5^{6} \\cdot 7 \\cdot 11 \\cdot 19$"]],
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ruby primfaktorzerlegung-bestimmen.rb 1