miniaufgabe.js ==== 24. Februar 2020 bis 28. Februar 2020 ==== === Montag 24. Februar 2020 === Gegeben ist eine aufsteigend sortierte Wertereihe $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$. Berechnen Sie das erste und dritte Quartil folgender Wertereihe: miniAufgabe("#exoQuartile","#solQuartile", [["Anzahl Werte $n=44$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{9} & x_{10} & x_{11} & x_{12} & x_{13} & \\ldots & x_{31} & x_{32} & x_{33} & x_{34} & x_{35}\\\\\n \\ldots & 60 & 61 & 67 & 70 & 71 & \\ldots & 114, & 119, & 121, & 126, & 135,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 43 = 11.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{11}=67$ und $x_{12}=70$. Das erste Quartil ist damit $67 + 0.75 \\cdot (70-67) = 69.25$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 43 = 33.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{33}=121$ und $x_{34}=126$. Das dritte Quartil ist damit $121 + 0.25 \\cdot (126-121) = 122.25$
"], ["Anzahl Werte $n=66$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{16} & x_{17} & x_{18} & x_{19} & x_{20} & \\ldots & x_{47} & x_{48} & x_{49} & x_{50} & x_{51}\\\\\n \\ldots & 68 & 72 & 77 & 79 & 79 & \\ldots & 127, & 128, & 129, & 130, & 131,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 65 = 17.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{17}=72$ und $x_{18}=77$. Das erste Quartil ist damit $72 + 0.25 \\cdot (77-72) = 73.25$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 65 = 49.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{49}=129$ und $x_{50}=130$. Das dritte Quartil ist damit $129 + 0.75 \\cdot (130-129) = 129.75$
"], ["Anzahl Werte $n=66$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{14} & x_{15} & x_{16} & x_{17} & x_{18} & \\ldots & x_{47} & x_{48} & x_{49} & x_{50} & x_{51}\\\\\n \\ldots & 62 & 63 & 64 & 68 & 70 & \\ldots & 131, & 134, & 134, & 135, & 136,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 65 = 17.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{17}=68$ und $x_{18}=70$. Das erste Quartil ist damit $68 + 0.25 \\cdot (70-68) = 68.5$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 65 = 49.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{49}=134$ und $x_{50}=135$. Das dritte Quartil ist damit $134 + 0.75 \\cdot (135-134) = 134.75$
"], ["Anzahl Werte $n=88$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{19} & x_{20} & x_{21} & x_{22} & x_{23} & \\ldots & x_{64} & x_{65} & x_{66} & x_{67} & x_{68}\\\\\n \\ldots & 71 & 73 & 74 & 74 & 78 & \\ldots & 121, & 122, & 125, & 129, & 129,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 87 = 22.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{22}=74$ und $x_{23}=78$. Das erste Quartil ist damit $74 + 0.75 \\cdot (78-74) = 77.0$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 87 = 66.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{66}=125$ und $x_{67}=129$. Das dritte Quartil ist damit $125 + 0.25 \\cdot (129-125) = 126.0$
"], ["Anzahl Werte $n=60$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{12} & x_{13} & x_{14} & x_{15} & x_{16} & \\ldots & x_{44} & x_{45} & x_{46} & x_{47} & x_{48}\\\\\n \\ldots & 71 & 73 & 75 & 75 & 76 & \\ldots & 135, & 136, & 137, & 144, & 144,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 59 = 15.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{15}=75$ und $x_{16}=76$. Das erste Quartil ist damit $75 + 0.75 \\cdot (76-75) = 75.75$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 59 = 45.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{45}=136$ und $x_{46}=137$. Das dritte Quartil ist damit $136 + 0.25 \\cdot (137-136) = 136.25$
"], ["Anzahl Werte $n=64$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{14} & x_{15} & x_{16} & x_{17} & x_{18} & \\ldots & x_{46} & x_{47} & x_{48} & x_{49} & x_{50}\\\\\n \\ldots & 64 & 64 & 65 & 68 & 73 & \\ldots & 117, & 120, & 137, & 138, & 139,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 63 = 16.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{16}=65$ und $x_{17}=68$. Das erste Quartil ist damit $65 + 0.75 \\cdot (68-65) = 67.25$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 63 = 48.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{48}=137$ und $x_{49}=138$. Das dritte Quartil ist damit $137 + 0.25 \\cdot (138-137) = 137.25$
"], ["Anzahl Werte $n=76$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{18} & x_{19} & x_{20} & x_{21} & x_{22} & \\ldots & x_{55} & x_{56} & x_{57} & x_{58} & x_{59}\\\\\n \\ldots & 71 & 72 & 73 & 74 & 74 & \\ldots & 120, & 120, & 123, & 124, & 125,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 75 = 19.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{19}=72$ und $x_{20}=73$. Das erste Quartil ist damit $72 + 0.75 \\cdot (73-72) = 72.75$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 75 = 57.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{57}=123$ und $x_{58}=124$. Das dritte Quartil ist damit $123 + 0.25 \\cdot (124-123) = 123.25$
"], ["Anzahl Werte $n=74$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{16} & x_{17} & x_{18} & x_{19} & x_{20} & \\ldots & x_{54} & x_{55} & x_{56} & x_{57} & x_{58}\\\\\n \\ldots & 66 & 67 & 70 & 71 & 72 & \\ldots & 121, & 123, & 126, & 129, & 133,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 73 = 19.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{19}=71$ und $x_{20}=72$. Das erste Quartil ist damit $71 + 0.25 \\cdot (72-71) = 71.25$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 73 = 55.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{55}=123$ und $x_{56}=126$. Das dritte Quartil ist damit $123 + 0.75 \\cdot (126-123) = 125.25$
"], ["Anzahl Werte $n=64$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{14} & x_{15} & x_{16} & x_{17} & x_{18} & \\ldots & x_{45} & x_{46} & x_{47} & x_{48} & x_{49}\\\\\n \\ldots & 68 & 79 & 79 & 80 & 80 & \\ldots & 132, & 133, & 134, & 136, & 137,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 63 = 16.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{16}=79$ und $x_{17}=80$. Das erste Quartil ist damit $79 + 0.75 \\cdot (80-79) = 79.75$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 63 = 48.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{48}=136$ und $x_{49}=137$. Das dritte Quartil ist damit $136 + 0.25 \\cdot (137-136) = 136.25$
"], ["Anzahl Werte $n=68$.
$\\begin{array}{lccccclcccccl}\n\\ldots & x_{17} & x_{18} & x_{19} & x_{20} & x_{21} & \\ldots & x_{51} & x_{52} & x_{53} & x_{54} & x_{55}\\\\\n \\ldots & 71 & 72 & 72 & 75 & 75 & \\ldots & 126, & 130, & 131, & 133, & 135,\\\\\n \\end{array}$$\\ldots$", "Position für erstes Quartil: $1+0.25\\cdot 67 = 17.75$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.75 zwischen $x_{17}=71$ und $x_{18}=72$. Das erste Quartil ist damit $71 + 0.75 \\cdot (72-71) = 71.75$
Position für drittes Quartil: $i=1+0.75\\cdot 67 = 51.25$. Wir suchen also einen Wert an der Stelle 0.25 zwischen $x_{51}=126$ und $x_{52}=130$. Das dritte Quartil ist damit $126 + 0.25 \\cdot (130-126) = 127.0$
"]], "
", "
");
=== Donnerstag 27. Februar 2020 === In einer Umfrage wird etwas gefragt, worauf nur die Antwort Nein(0) oder Ja(1) gegeben wird. Die Anzahl $n$ der Antworten, der Durchschnitt $\mu$ der Antworten und die Standardabweichung $\sigma$ der Wertereihe sind bekannt. Geben Sie 95%-Vertrauensintervall für das Umfrageergebnis an. miniAufgabe("#exovertrauensintervall","#solvertrauensintervall", [["$n=100$, $\\mu=0.50$, $\\sigma=0.25$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.25}{10} = 0.0250$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 45.00% und 55.00% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=144$, $\\mu=0.40$, $\\sigma=0.24$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.24}{12} = 0.0200$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 36.00% und 44.00% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=225$, $\\mu=0.70$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{15} = 0.0140$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 67.20% und 72.80% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=400$, $\\mu=0.30$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{20} = 0.0105$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 27.90% und 32.10% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=625$, $\\mu=0.30$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{25} = 0.0084$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 28.32% und 31.68% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=900$, $\\mu=0.70$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{30} = 0.0070$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 68.60% und 71.40% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=1600$, $\\mu=0.40$, $\\sigma=0.24$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.24}{40} = 0.0060$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 38.80% und 41.20% Anteil Ja-Antworten."], ["$n=2500$, $\\mu=0.70$, $\\sigma=0.21$.", "$\\sigma_{\\mu} = \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} = \\frac{0.21}{50} = 0.0042$
95%-Vertrauensintervall: $\\mu \\pm 2\\sigma_{\\mu}$ also zwischen 69.16% und 70.84% Anteil Ja-Antworten."]], "
", "
");