miniaufgabe.js
==== 21. März 2022 bis 25. März 2022 ====
=== Donnerstag 24. März 2022 ===
Lösen Sie nach $x$ auf ohne Diskussion der Spezialfälle. $z$ ist ein Parameter.miniAufgabe("#exolingl_ohne_diskussion","#sollingl_ohne_diskussion",
[["$\\displaystyle \\left(x-4z\\right)^{2}+5z-7x = \\left(x+2z\\right) \\cdot \\left(x-2z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x-4z\\right)^{2}+5z-7x & = \\left(x+2z\\right) \\cdot \\left(x-2z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}-8xz+16z^{2}-7x+5z & = x^{2}-4z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n-8xz+16z^{2}-7x+5z & = -4z^{2}&&|-16z^{2}-5z\\\\\n-8xz-7x & = -20z^{2}-5z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-8z-7\\right) & = -20z^{2}-5z&&|\\cdot \\frac{1}{-8z-7}\\\\\nx & = \\frac{-20z^{2}-5z}{-8z-7}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x+3z\\right)^{2}-5z-2x = \\left(x+4z\\right) \\cdot \\left(x-4z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x+3z\\right)^{2}-5z-2x & = \\left(x+4z\\right) \\cdot \\left(x-4z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}+6xz+9z^{2}-2x-5z & = x^{2}-16z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n6xz+9z^{2}-2x-5z & = -16z^{2}&&|-9z^{2}+5z\\\\\n6xz-2x & = -25z^{2}+5z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(6z-2\\right) & = -25z^{2}+5z&&|\\cdot \\frac{1}{6z-2}\\\\\nx & = \\frac{-25z^{2}+5z}{6z-2}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x-7z\\right)^{2}+2z+6x = \\left(x-4z\\right) \\cdot \\left(x+4z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x-7z\\right)^{2}+2z+6x & = \\left(x-4z\\right) \\cdot \\left(x+4z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}-14xz+49z^{2}+6x+2z & = x^{2}-16z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n-14xz+49z^{2}+6x+2z & = -16z^{2}&&|-49z^{2}-2z\\\\\n-14xz+6x & = -65z^{2}-2z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-14z+6\\right) & = -65z^{2}-2z&&|\\cdot \\frac{1}{-14z+6}\\\\\nx & = \\frac{-65z^{2}-2z}{-14z+6}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x-5z\\right)^{2}+7z-3x = \\left(x+6z\\right) \\cdot \\left(x-6z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x-5z\\right)^{2}+7z-3x & = \\left(x+6z\\right) \\cdot \\left(x-6z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}-10xz+25z^{2}-3x+7z & = x^{2}-36z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n-10xz+25z^{2}-3x+7z & = -36z^{2}&&|-25z^{2}-7z\\\\\n-10xz-3x & = -61z^{2}-7z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-10z-3\\right) & = -61z^{2}-7z&&|\\cdot \\frac{1}{-10z-3}\\\\\nx & = \\frac{-61z^{2}-7z}{-10z-3}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x+4z\\right)^{2}-5z+2x = \\left(x-6z\\right) \\cdot \\left(x+6z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x+4z\\right)^{2}-5z+2x & = \\left(x-6z\\right) \\cdot \\left(x+6z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}+8xz+16z^{2}+2x-5z & = x^{2}-36z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n8xz+16z^{2}+2x-5z & = -36z^{2}&&|-16z^{2}+5z\\\\\n8xz+2x & = -52z^{2}+5z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(8z+2\\right) & = -52z^{2}+5z&&|\\cdot \\frac{1}{8z+2}\\\\\nx & = \\frac{-52z^{2}+5z}{8z+2}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x+5z\\right)^{2}-7z+4x = \\left(x-3z\\right) \\cdot \\left(x+3z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x+5z\\right)^{2}-7z+4x & = \\left(x-3z\\right) \\cdot \\left(x+3z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}+10xz+25z^{2}+4x-7z & = x^{2}-9z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n10xz+25z^{2}+4x-7z & = -9z^{2}&&|-25z^{2}+7z\\\\\n10xz+4x & = -34z^{2}+7z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(10z+4\\right) & = -34z^{2}+7z&&|\\cdot \\frac{1}{10z+4}\\\\\nx & = \\frac{-34z^{2}+7z}{10z+4}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x-6z\\right)^{2}-7z+3x = \\left(x+5z\\right) \\cdot \\left(x-5z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x-6z\\right)^{2}-7z+3x & = \\left(x+5z\\right) \\cdot \\left(x-5z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}-12xz+36z^{2}+3x-7z & = x^{2}-25z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n-12xz+36z^{2}+3x-7z & = -25z^{2}&&|-36z^{2}+7z\\\\\n-12xz+3x & = -61z^{2}+7z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-12z+3\\right) & = -61z^{2}+7z&&|\\cdot \\frac{1}{-12z+3}\\\\\nx & = \\frac{-61z^{2}+7z}{-12z+3}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x+7z\\right)^{2}-6z-4x = \\left(x+2z\\right) \\cdot \\left(x-2z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x+7z\\right)^{2}-6z-4x & = \\left(x+2z\\right) \\cdot \\left(x-2z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}+14xz+49z^{2}-4x-6z & = x^{2}-4z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n14xz+49z^{2}-4x-6z & = -4z^{2}&&|-49z^{2}+6z\\\\\n14xz-4x & = -53z^{2}+6z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(14z-4\\right) & = -53z^{2}+6z&&|\\cdot \\frac{1}{14z-4}\\\\\nx & = \\frac{-53z^{2}+6z}{14z-4}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x-7z\\right)^{2}-6z+5x = \\left(x+3z\\right) \\cdot \\left(x-3z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x-7z\\right)^{2}-6z+5x & = \\left(x+3z\\right) \\cdot \\left(x-3z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}-14xz+49z^{2}+5x-6z & = x^{2}-9z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n-14xz+49z^{2}+5x-6z & = -9z^{2}&&|-49z^{2}+6z\\\\\n-14xz+5x & = -58z^{2}+6z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-14z+5\\right) & = -58z^{2}+6z&&|\\cdot \\frac{1}{-14z+5}\\\\\nx & = \\frac{-58z^{2}+6z}{-14z+5}\\\\\n \\end{align}$"], ["$\\displaystyle \\left(x-3z\\right)^{2}-6z+7x = \\left(x+2z\\right) \\cdot \\left(x-2z\\right)$", "$\\begin{align} \\left(x-3z\\right)^{2}-6z+7x & = \\left(x+2z\\right) \\cdot \\left(x-2z\\right)&&|\\text{TU}\\\\\nx^{2}-6xz+9z^{2}+7x-6z & = x^{2}-4z^{2}&&|-x^{2} \\\\\n-6xz+9z^{2}+7x-6z & = -4z^{2}&&|-9z^{2}+6z\\\\\n-6xz+7x & = -13z^{2}+6z&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-6z+7\\right) & = -13z^{2}+6z&&|\\cdot \\frac{1}{-6z+7}\\\\\nx & = \\frac{-13z^{2}+6z}{-6z+7}\\\\\n \\end{align}$"]],
"
", "
");
ruby lineare-gleichungen-mit-parametern.rb 1
=== Freitag 25. März 2022 ===
Lösen Sie nach $x$ auf mit Diskussion der Spezialfälle. $p$ ist ein Parameter.miniAufgabe("#exolingl_mit_diskussion","#sollingl_mit_diskussion",
[["$\\displaystyle \\left(-2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{2}\\right) = \\frac{48}{5}p-23$", "$\\begin{align}\\left(-2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{2}\\right) & = \\frac{48}{5}p-23&&|\\text{TU}\\\\\n-2px-\\frac{2}{5}p+5x+1 & = \\frac{48}{5}p-23&&|+\\frac{2}{5}p-1\\\\\n-2px+5x & = 10p-24&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-2p+5\\right) & = 10p-24\\end{align}$
Spezialfall: $-2p+5 = 0$
$\\begin{align}-2p+5 & = 0&&|-5\\\\\n-2p & = -5&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot -2 & = -5&&|\\cdot \\frac{1}{-2}\\\\\np & = \\frac{-5}{-2}&&|\\text{TU}\\\\\np & = \\frac{5}{2}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{5}{2}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $10p-24 = 25-24 = 1$
In diesem Fall erhält man eine falsche Aussage, also $\\mathbb{L} = \\emptyset$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{5}{2}$
$x = \\frac{10p-24}{-2p+5}$"], ["$\\displaystyle \\left(2x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-3\\right) = \\frac{22}{5}p-\\frac{81}{5}$", "$\\begin{align}\\left(2x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-3\\right) & = \\frac{22}{5}p-\\frac{81}{5}&&|\\text{TU}\\\\\n2px+\\frac{2}{5}p-6x-\\frac{6}{5} & = \\frac{22}{5}p-\\frac{81}{5}&&|-\\frac{2}{5}p+\\frac{6}{5}\\\\\n2px-6x & = 4p-15&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(2p-6\\right) & = 4p-15\\end{align}$
Spezialfall: $2p-6 = 0$
$\\begin{align}2p-6 & = 0&&|+6\\\\\n2p & = 6&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot 2 & = 6&&|\\cdot \\frac{1}{2}\\\\\np & = \\frac{6}{2}&&|\\text{TU}\\\\\np & = 3\\end{align}$
Wenn $p=3$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $4p-15 = 12-15 = -3$
In diesem Fall erhält man eine falsche Aussage, also $\\mathbb{L} = \\emptyset$.
Normalfall: $p\\neq 3$
$x = \\frac{4p-15}{2p-6}$"], ["$\\displaystyle \\left(-2x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{2}\\right) = \\frac{32}{5}p-16$", "$\\begin{align}\\left(-2x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{2}\\right) & = \\frac{32}{5}p-16&&|\\text{TU}\\\\\n-2px+\\frac{2}{5}p+5x-1 & = \\frac{32}{5}p-16&&|-\\frac{2}{5}p+1\\\\\n-2px+5x & = 6p-15&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-2p+5\\right) & = 6p-15\\end{align}$
Spezialfall: $-2p+5 = 0$
$\\begin{align}-2p+5 & = 0&&|-5\\\\\n-2p & = -5&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot -2 & = -5&&|\\cdot \\frac{1}{-2}\\\\\np & = \\frac{-5}{-2}&&|\\text{TU}\\\\\np & = \\frac{5}{2}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{5}{2}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $6p-15 = 15-15 = 0$
In diesem Fall erhält man eine wahre Aussage, also $\\mathbb{L}=\\mathbb{R}$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{5}{2}$
$x = \\frac{6p-15}{-2p+5} = \\frac{\\left(-2p+5\\right) \\cdot -3}{-2p+5} = -3$"], ["$\\displaystyle \\left(-2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{7}{2}\\right) = \\frac{18}{5}p-\\frac{73}{5}$", "$\\begin{align}\\left(-2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{7}{2}\\right) & = \\frac{18}{5}p-\\frac{73}{5}&&|\\text{TU}\\\\\n-2px-\\frac{2}{5}p+7x+\\frac{7}{5} & = \\frac{18}{5}p-\\frac{73}{5}&&|+\\frac{2}{5}p-\\frac{7}{5}\\\\\n-2px+7x & = 4p-16&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-2p+7\\right) & = 4p-16\\end{align}$
Spezialfall: $-2p+7 = 0$
$\\begin{align}-2p+7 & = 0&&|-7\\\\\n-2p & = -7&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot -2 & = -7&&|\\cdot \\frac{1}{-2}\\\\\np & = \\frac{-7}{-2}&&|\\text{TU}\\\\\np & = \\frac{7}{2}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{7}{2}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $4p-16 = 14-16 = -2$
In diesem Fall erhält man eine falsche Aussage, also $\\mathbb{L} = \\emptyset$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{7}{2}$
$x = \\frac{4p-16}{-2p+7}$"], ["$\\displaystyle \\left(3x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{2}{3}\\right) = \\frac{43}{5}p-\\frac{86}{15}$", "$\\begin{align}\\left(3x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{2}{3}\\right) & = \\frac{43}{5}p-\\frac{86}{15}&&|\\text{TU}\\\\\n3px-\\frac{2}{5}p-2x+\\frac{4}{15} & = \\frac{43}{5}p-\\frac{86}{15}&&|+\\frac{2}{5}p-\\frac{4}{15}\\\\\n3px-2x & = 9p-6&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(3p-2\\right) & = 9p-6\\end{align}$
Spezialfall: $3p-2 = 0$
$\\begin{align}3p-2 & = 0&&|+2\\\\\n3p & = 2&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot 3 & = 2&&|\\cdot \\frac{1}{3}\\\\\np & = \\frac{2}{3}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{2}{3}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $9p-6 = 6-6 = 0$
In diesem Fall erhält man eine wahre Aussage, also $\\mathbb{L}=\\mathbb{R}$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{2}{3}$
$x = \\frac{9p-6}{3p-2} = \\frac{\\left(3p-2\\right) \\cdot 3}{3p-2} = 3$"], ["$\\displaystyle \\left(2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{3}{2}\\right) = \\frac{38}{5}p-\\frac{57}{5}$", "$\\begin{align}\\left(2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{3}{2}\\right) & = \\frac{38}{5}p-\\frac{57}{5}&&|\\text{TU}\\\\\n2px-\\frac{2}{5}p-3x+\\frac{3}{5} & = \\frac{38}{5}p-\\frac{57}{5}&&|+\\frac{2}{5}p-\\frac{3}{5}\\\\\n2px-3x & = 8p-12&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(2p-3\\right) & = 8p-12\\end{align}$
Spezialfall: $2p-3 = 0$
$\\begin{align}2p-3 & = 0&&|+3\\\\\n2p & = 3&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot 2 & = 3&&|\\cdot \\frac{1}{2}\\\\\np & = \\frac{3}{2}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{3}{2}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $8p-12 = 12-12 = 0$
In diesem Fall erhält man eine wahre Aussage, also $\\mathbb{L}=\\mathbb{R}$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{3}{2}$
$x = \\frac{8p-12}{2p-3} = \\frac{\\left(2p-3\\right) \\cdot 4}{2p-3} = 4$"], ["$\\displaystyle \\left(-3x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{3}\\right) = -\\frac{73}{5}p+\\frac{73}{3}$", "$\\begin{align}\\left(-3x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{3}\\right) & = -\\frac{73}{5}p+\\frac{73}{3}&&|\\text{TU}\\\\\n-3px+\\frac{2}{5}p+5x-\\frac{2}{3} & = -\\frac{73}{5}p+\\frac{73}{3}&&|-\\frac{2}{5}p+\\frac{2}{3}\\\\\n-3px+5x & = -15p+25&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-3p+5\\right) & = -15p+25\\end{align}$
Spezialfall: $-3p+5 = 0$
$\\begin{align}-3p+5 & = 0&&|-5\\\\\n-3p & = -5&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot -3 & = -5&&|\\cdot \\frac{1}{-3}\\\\\np & = \\frac{-5}{-3}&&|\\text{TU}\\\\\np & = \\frac{5}{3}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{5}{3}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $-15p+25 = 25-25 = 0$
In diesem Fall erhält man eine wahre Aussage, also $\\mathbb{L}=\\mathbb{R}$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{5}{3}$
$x = \\frac{-15p+25}{-3p+5} = \\frac{\\left(-3p+5\\right) \\cdot 5}{-3p+5} = 5$"], ["$\\displaystyle \\left(3x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{28}{5}p+\\frac{56}{15}$", "$\\begin{align}\\left(3x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{2}{3}\\right) & = -\\frac{28}{5}p+\\frac{56}{15}&&|\\text{TU}\\\\\n3px+\\frac{2}{5}p-2x-\\frac{4}{15} & = -\\frac{28}{5}p+\\frac{56}{15}&&|-\\frac{2}{5}p+\\frac{4}{15}\\\\\n3px-2x & = -6p+4&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(3p-2\\right) & = -6p+4\\end{align}$
Spezialfall: $3p-2 = 0$
$\\begin{align}3p-2 & = 0&&|+2\\\\\n3p & = 2&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot 3 & = 2&&|\\cdot \\frac{1}{3}\\\\\np & = \\frac{2}{3}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{2}{3}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $-6p+4 = 4-4 = 0$
In diesem Fall erhält man eine wahre Aussage, also $\\mathbb{L}=\\mathbb{R}$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{2}{3}$
$x = \\frac{-6p+4}{3p-2} = \\frac{\\left(3p-2\\right) \\cdot -2}{3p-2} = -2$"], ["$\\displaystyle \\left(-2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{2}\\right) = -\\frac{52}{5}p+26$", "$\\begin{align}\\left(-2x-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-\\frac{5}{2}\\right) & = -\\frac{52}{5}p+26&&|\\text{TU}\\\\\n-2px-\\frac{2}{5}p+5x+1 & = -\\frac{52}{5}p+26&&|+\\frac{2}{5}p-1\\\\\n-2px+5x & = -10p+25&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(-2p+5\\right) & = -10p+25\\end{align}$
Spezialfall: $-2p+5 = 0$
$\\begin{align}-2p+5 & = 0&&|-5\\\\\n-2p & = -5&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot -2 & = -5&&|\\cdot \\frac{1}{-2}\\\\\np & = \\frac{-5}{-2}&&|\\text{TU}\\\\\np & = \\frac{5}{2}\\end{align}$
Wenn $p=\\frac{5}{2}$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $-10p+25 = 25-25 = 0$
In diesem Fall erhält man eine wahre Aussage, also $\\mathbb{L}=\\mathbb{R}$.
Normalfall: $p\\neq \\frac{5}{2}$
$x = \\frac{-10p+25}{-2p+5} = \\frac{\\left(-2p+5\\right) \\cdot 5}{-2p+5} = 5$"], ["$\\displaystyle \\left(2x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-3\\right) = -\\frac{28}{5}p+\\frac{84}{5}$", "$\\begin{align}\\left(2x+\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(p-3\\right) & = -\\frac{28}{5}p+\\frac{84}{5}&&|\\text{TU}\\\\\n2px+\\frac{2}{5}p-6x-\\frac{6}{5} & = -\\frac{28}{5}p+\\frac{84}{5}&&|-\\frac{2}{5}p+\\frac{6}{5}\\\\\n2px-6x & = -6p+18&&|\\text{TU}\\\\\nx \\cdot \\left(2p-6\\right) & = -6p+18\\end{align}$
Spezialfall: $2p-6 = 0$
$\\begin{align}2p-6 & = 0&&|+6\\\\\n2p & = 6&&|\\text{TU}\\\\\np \\cdot 2 & = 6&&|\\cdot \\frac{1}{2}\\\\\np & = \\frac{6}{2}&&|\\text{TU}\\\\\np & = 3\\end{align}$
Wenn $p=3$, kann nicht dividiert werden. Diesen Wert in die rechte Seite eingesetzt ergibt: $-6p+18 = 18-18 = 0$
In diesem Fall erhält man eine wahre Aussage, also $\\mathbb{L}=\\mathbb{R}$.
Normalfall: $p\\neq 3$
$x = \\frac{-6p+18}{2p-6} = \\frac{\\left(2p-6\\right) \\cdot -3}{2p-6} = -3$"]],
"
", "
");
ruby lineare-gleichungen-mit-parametern.rb 2