miniaufgabe.js
==== 20. März 2023 bis 24. März 2023 ====
=== Montag 20. März 2023 ===
Lösen Sie folgende Wurzelgleichung:miniAufgabe("#exowurzelgleichungen1","#solwurzelgleichungen1",
[["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{7}{6}x+\\frac{3}{2}} = \\sqrt{-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{2}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{7}{6}x+\\frac{3}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{2}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{7}{6}x+\\frac{3}{2} & = -\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{2}&& | +\\frac{3}{2}x\\\\\n\\frac{7}{6}x+\\frac{3}{2}+\\frac{3}{2}x & = -\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{2}+\\frac{3}{2}x&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{8}{3}x+\\frac{3}{2} & = -\\frac{1}{2}&& | -\\frac{3}{2}\\\\\n\\frac{8}{3}x+\\frac{3}{2}-\\frac{3}{2} & = -\\frac{1}{2}-\\frac{3}{2}&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{8}{3}x & = -2&& | :\\frac{8}{3}\\\\\n\\frac{\\frac{8}{3}x}{\\frac{8}{3}} & = \\frac{-2}{\\frac{8}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = -\\frac{3}{4}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{7}{6}\\left(-\\frac{3}{4}\\right)+\\frac{3}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{3}{2}\\left(-\\frac{3}{4}\\right)-\\frac{1}{2}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{7}{8}+\\frac{3}{2}} & = \\sqrt{\\frac{9}{8}-\\frac{1}{2}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{\\frac{5}{8}} & = \\sqrt{\\frac{5}{8}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\n$x = -\\frac{3}{4}$ ist eine Lösung der Ausgangsgleichung."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{7}{4}x-\\frac{3}{4}} = \\sqrt{\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{4}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{7}{4}x-\\frac{3}{4}} & = \\sqrt{\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{4}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{7}{4}x-\\frac{3}{4} & = \\frac{1}{2}x-\\frac{5}{4}&& | -\\frac{1}{2}x\\\\\n\\frac{7}{4}x-\\frac{3}{4}-\\frac{1}{2}x & = \\frac{1}{2}x-\\frac{5}{4}-\\frac{1}{2}x&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{5}{4}x-\\frac{3}{4} & = -\\frac{5}{4}&& | +\\frac{3}{4}\\\\\n\\frac{5}{4}x-\\frac{3}{4}+\\frac{3}{4} & = -\\frac{5}{4}+\\frac{3}{4}&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{5}{4}x & = -\\frac{1}{2}&& | :\\frac{5}{4}\\\\\n\\frac{\\frac{5}{4}x}{\\frac{5}{4}} & = \\frac{-\\frac{1}{2}}{\\frac{5}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = -\\frac{2}{5}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{7}{4}\\left(-\\frac{2}{5}\\right)-\\frac{3}{4}} & = \\sqrt{\\frac{1}{2}\\left(-\\frac{2}{5}\\right)-\\frac{5}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{7}{10}-\\frac{3}{4}} & = \\sqrt{-\\frac{1}{5}-\\frac{5}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{29}{20}} & = \\sqrt{-\\frac{29}{20}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{5}{9}x-\\frac{7}{2}} = \\sqrt{\\frac{5}{2}x-\\frac{7}{8}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{9}x-\\frac{7}{2}} & = \\sqrt{\\frac{5}{2}x-\\frac{7}{8}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{5}{9}x-\\frac{7}{2} & = \\frac{5}{2}x-\\frac{7}{8}&& | -\\frac{5}{2}x\\\\\n\\frac{5}{9}x-\\frac{7}{2}-\\frac{5}{2}x & = \\frac{5}{2}x-\\frac{7}{8}-\\frac{5}{2}x&& | \\text{TU}\\\\\n-\\frac{35}{18}x-\\frac{7}{2} & = -\\frac{7}{8}&& | +\\frac{7}{2}\\\\\n-\\frac{35}{18}x-\\frac{7}{2}+\\frac{7}{2} & = -\\frac{7}{8}+\\frac{7}{2}&& | \\text{TU}\\\\\n-\\frac{35}{18}x & = \\frac{21}{8}&& | :-\\frac{35}{18}\\\\\n\\frac{-\\frac{35}{18}x}{-\\frac{35}{18}} & = \\frac{\\frac{21}{8}}{-\\frac{35}{18}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = -\\frac{27}{20}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{9}\\left(-\\frac{27}{20}\\right)-\\frac{7}{2}} & = \\sqrt{\\frac{5}{2}\\left(-\\frac{27}{20}\\right)-\\frac{7}{8}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{3}{4}-\\frac{7}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{27}{8}-\\frac{7}{8}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{17}{4}} & = \\sqrt{-\\frac{17}{4}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{5}{2}x-\\frac{3}{2}} = \\sqrt{-\\frac{5}{6}x-\\frac{4}{3}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{2}x-\\frac{3}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{5}{6}x-\\frac{4}{3}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{5}{2}x-\\frac{3}{2} & = -\\frac{5}{6}x-\\frac{4}{3}&& | +\\frac{5}{6}x\\\\\n\\frac{5}{2}x-\\frac{3}{2}+\\frac{5}{6}x & = -\\frac{5}{6}x-\\frac{4}{3}+\\frac{5}{6}x&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{10}{3}x-\\frac{3}{2} & = -\\frac{4}{3}&& | +\\frac{3}{2}\\\\\n\\frac{10}{3}x-\\frac{3}{2}+\\frac{3}{2} & = -\\frac{4}{3}+\\frac{3}{2}&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{10}{3}x & = \\frac{1}{6}&& | :\\frac{10}{3}\\\\\n\\frac{\\frac{10}{3}x}{\\frac{10}{3}} & = \\frac{\\frac{1}{6}}{\\frac{10}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = \\frac{1}{20}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{2} \\cdot \\frac{1}{20}-\\frac{3}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{1}{20}-\\frac{4}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{\\frac{1}{8}-\\frac{3}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{1}{24}-\\frac{4}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{11}{8}} & = \\sqrt{-\\frac{11}{8}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{4}{3}x-\\frac{7}{9}} = \\sqrt{-\\frac{4}{3}x+\\frac{7}{3}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{4}{3}x-\\frac{7}{9}} & = \\sqrt{-\\frac{4}{3}x+\\frac{7}{3}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{4}{3}x-\\frac{7}{9} & = -\\frac{4}{3}x+\\frac{7}{3}&& | +\\frac{4}{3}x\\\\\n\\frac{4}{3}x-\\frac{7}{9}+\\frac{4}{3}x & = -\\frac{4}{3}x+\\frac{7}{3}+\\frac{4}{3}x&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{8}{3}x-\\frac{7}{9} & = \\frac{7}{3}&& | +\\frac{7}{9}\\\\\n\\frac{8}{3}x-\\frac{7}{9}+\\frac{7}{9} & = \\frac{7}{3}+\\frac{7}{9}&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{8}{3}x & = \\frac{28}{9}&& | :\\frac{8}{3}\\\\\n\\frac{\\frac{8}{3}x}{\\frac{8}{3}} & = \\frac{\\frac{28}{9}}{\\frac{8}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = \\frac{7}{6}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{4}{3} \\cdot \\frac{7}{6}-\\frac{7}{9}} & = \\sqrt{-\\frac{4}{3} \\cdot \\frac{7}{6}+\\frac{7}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{\\frac{14}{9}-\\frac{7}{9}} & = \\sqrt{-\\frac{14}{9}+\\frac{7}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{\\frac{7}{9}} & = \\sqrt{\\frac{7}{9}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\n$x = \\frac{7}{6}$ ist eine Lösung der Ausgangsgleichung."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{3}{4}x+\\frac{4}{3}} = \\sqrt{\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{4}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{3}{4}x+\\frac{4}{3}} & = \\sqrt{\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{4}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{3}{4}x+\\frac{4}{3} & = \\frac{1}{2}x+\\frac{1}{4}&& | -\\frac{1}{2}x\\\\\n\\frac{3}{4}x+\\frac{4}{3}-\\frac{1}{2}x & = \\frac{1}{2}x+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{2}x&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{1}{4}x+\\frac{4}{3} & = \\frac{1}{4}&& | -\\frac{4}{3}\\\\\n\\frac{1}{4}x+\\frac{4}{3}-\\frac{4}{3} & = \\frac{1}{4}-\\frac{4}{3}&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{1}{4}x & = -\\frac{13}{12}&& | :\\frac{1}{4}\\\\\n\\frac{\\frac{1}{4}x}{\\frac{1}{4}} & = \\frac{-\\frac{13}{12}}{\\frac{1}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = -\\frac{13}{3}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{3}{4}\\left(-\\frac{13}{3}\\right)+\\frac{4}{3}} & = \\sqrt{\\frac{1}{2}\\left(-\\frac{13}{3}\\right)+\\frac{1}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{13}{4}+\\frac{4}{3}} & = \\sqrt{-\\frac{13}{6}+\\frac{1}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{23}{12}} & = \\sqrt{-\\frac{23}{12}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{5}{2}x-\\frac{7}{6}} = \\sqrt{\\frac{5}{6}x-\\frac{5}{6}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{2}x-\\frac{7}{6}} & = \\sqrt{\\frac{5}{6}x-\\frac{5}{6}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{5}{2}x-\\frac{7}{6} & = \\frac{5}{6}x-\\frac{5}{6}&& | -\\frac{5}{6}x\\\\\n\\frac{5}{2}x-\\frac{7}{6}-\\frac{5}{6}x & = \\frac{5}{6}x-\\frac{5}{6}-\\frac{5}{6}x&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{5}{3}x-\\frac{7}{6} & = -\\frac{5}{6}&& | +\\frac{7}{6}\\\\\n\\frac{5}{3}x-\\frac{7}{6}+\\frac{7}{6} & = -\\frac{5}{6}+\\frac{7}{6}&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{5}{3}x & = \\frac{1}{3}&& | :\\frac{5}{3}\\\\\n\\frac{\\frac{5}{3}x}{\\frac{5}{3}} & = \\frac{\\frac{1}{3}}{\\frac{5}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = \\frac{1}{5}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{2} \\cdot \\frac{1}{5}-\\frac{7}{6}} & = \\sqrt{\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{1}{5}-\\frac{5}{6}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{\\frac{1}{2}-\\frac{7}{6}} & = \\sqrt{\\frac{1}{6}-\\frac{5}{6}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{2}{3}} & = \\sqrt{-\\frac{2}{3}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{1}{4}x-\\frac{6}{5}} = \\sqrt{\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{3}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{1}{4}x-\\frac{6}{5}} & = \\sqrt{\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{3}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{1}{4}x-\\frac{6}{5} & = \\frac{1}{2}x-\\frac{5}{3}&& | -\\frac{1}{2}x\\\\\n\\frac{1}{4}x-\\frac{6}{5}-\\frac{1}{2}x & = \\frac{1}{2}x-\\frac{5}{3}-\\frac{1}{2}x&& | \\text{TU}\\\\\n-\\frac{1}{4}x-\\frac{6}{5} & = -\\frac{5}{3}&& | +\\frac{6}{5}\\\\\n-\\frac{1}{4}x-\\frac{6}{5}+\\frac{6}{5} & = -\\frac{5}{3}+\\frac{6}{5}&& | \\text{TU}\\\\\n-\\frac{1}{4}x & = -\\frac{7}{15}&& | :-\\frac{1}{4}\\\\\n\\frac{-\\frac{1}{4}x}{-\\frac{1}{4}} & = \\frac{-\\frac{7}{15}}{-\\frac{1}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = \\frac{28}{15}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{1}{4} \\cdot \\frac{28}{15}-\\frac{6}{5}} & = \\sqrt{\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{28}{15}-\\frac{5}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{\\frac{7}{15}-\\frac{6}{5}} & = \\sqrt{\\frac{14}{15}-\\frac{5}{3}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{11}{15}} & = \\sqrt{-\\frac{11}{15}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{5}{6}x-\\frac{5}{2}} = \\sqrt{-\\frac{5}{3}x+\\frac{3}{4}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{6}x-\\frac{5}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{5}{3}x+\\frac{3}{4}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{5}{6}x-\\frac{5}{2} & = -\\frac{5}{3}x+\\frac{3}{4}&& | +\\frac{5}{3}x\\\\\n\\frac{5}{6}x-\\frac{5}{2}+\\frac{5}{3}x & = -\\frac{5}{3}x+\\frac{3}{4}+\\frac{5}{3}x&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{5}{2}x-\\frac{5}{2} & = \\frac{3}{4}&& | +\\frac{5}{2}\\\\\n\\frac{5}{2}x-\\frac{5}{2}+\\frac{5}{2} & = \\frac{3}{4}+\\frac{5}{2}&& | \\text{TU}\\\\\n\\frac{5}{2}x & = \\frac{13}{4}&& | :\\frac{5}{2}\\\\\n\\frac{\\frac{5}{2}x}{\\frac{5}{2}} & = \\frac{\\frac{13}{4}}{\\frac{5}{2}}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = \\frac{13}{10}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{13}{10}-\\frac{5}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{5}{3} \\cdot \\frac{13}{10}+\\frac{3}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{\\frac{13}{12}-\\frac{5}{2}} & = \\sqrt{-\\frac{13}{6}+\\frac{3}{4}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{17}{12}} & = \\sqrt{-\\frac{17}{12}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."], ["$\\displaystyle \\sqrt{\\frac{2}{3}x-\\frac{2}{3}} = \\sqrt{\\frac{8}{3}x-\\frac{3}{5}}$", "$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{2}{3}x-\\frac{2}{3}} & = \\sqrt{\\frac{8}{3}x-\\frac{3}{5}}&& | (\\, \\cdot \\,)^2 \\quad \\text{ Lösungen prüfen!}\\\\\n\\frac{2}{3}x-\\frac{2}{3} & = \\frac{8}{3}x-\\frac{3}{5}&& | -\\frac{8}{3}x\\\\\n\\frac{2}{3}x-\\frac{2}{3}-\\frac{8}{3}x & = \\frac{8}{3}x-\\frac{3}{5}-\\frac{8}{3}x&& | \\text{TU}\\\\\n-2x-\\frac{2}{3} & = -\\frac{3}{5}&& | +\\frac{2}{3}\\\\\n-2x-\\frac{2}{3}+\\frac{2}{3} & = -\\frac{3}{5}+\\frac{2}{3}&& | \\text{TU}\\\\\n-2x & = \\frac{1}{15}&& | :-2\\\\\n\\frac{-2x}{-2} & = \\frac{\\frac{1}{15}}{-2}&& | \\text{TU}\\\\\nx & = -\\frac{1}{30}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nZur Überprüfung in der Ausgangsgleichung einsetzen:\n\n$$\\begin{align*}\n\\sqrt{\\frac{2}{3}\\left(-\\frac{1}{30}\\right)-\\frac{2}{3}} & = \\sqrt{\\frac{8}{3}\\left(-\\frac{1}{30}\\right)-\\frac{3}{5}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{1}{45}-\\frac{2}{3}} & = \\sqrt{-\\frac{4}{45}-\\frac{3}{5}}&& | \\text{TU}\\\\\n\\sqrt{-\\frac{31}{45}} & = \\sqrt{-\\frac{31}{45}}\\\\\n\\end{align*}$$\n\nDie Ausgangsgleichung hat keine Lösung, weil Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind."]],
"
", "
");
Sie dürfen die Gleichung auch gerne mit weniger Schritten auflösen.
Nach dem Quadrieren wurden nur noch Äquivalenzumformungen gemacht, wir können also sicher sein, dass die Lösung auch eine
Lösung der quadrierten Ausgangsgleichung ist. Es reicht also, das Vorzeichen einer Seite der quadrierten Gleichung zu überprüfen,
was je nach dem auch ohne ausrechnen möglich ist.
ruby wurzelgleichungen.rb 1
=== Dienstag 21. März 2023 ===
Robotik am Vormittag, Nachmittag Unterrichtsausfall: Präsentation der Maturaarbeiten.