==== 24. April 2017 bis 28. April 2017 ====
=== Dienstag 25. April 2017 ===
Bestimmen Sie die Koeffizienten $a$, $b$, $c$ der folgenden quadratischen Gleichung
$$ 2+xyz^2 -2x^2y-y^2x+tz=0 $$
wenn man
  - nach der Variablen $x$ auflösen möchte.
  - nach der Variablen $y$ auflösen möchte.
  - nach der Variablen $z$ auflösen möchte.

<hidden Lösungen>
Vorgehen: Terme mit Variable und Variable im Quadrat zusammenfassen und ausklammern. Koeffizienten ablesen.
  - $a=-2y$, $b=yz^2-y^2$, $c=tz+2$
  - $a=-x$, $b=xz^2-2x^2$, $c=tz+2$
  - $a=xy$, $b=t$, $c=-2x^2y-y^2x+2$
</hidden>

=== Donnerstag 27. April 2017 ===
<PRELOAD>
lib/function-plot/d3.min.js
lib/function-plot/function-plot.js
</PRELOAD>
**Achtung**: Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite zufällig **neu generiert**. Auswendig lernen bringt also gar nichts.
<JS>
function shuffleArray(array) {
    for (var i = array.length - 1; i > 0; i--) {
        var j = Math.floor(Math.random() * (i + 1));
        var temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }
    return array;
}

function randi(m) {
	return Math.floor(Math.random()*m);
}

function contFrac(v) {
    var eps = 0.00001;
    var res=[Math.floor(v)];
    v = v-res[0];
    for (var i=0; i<5; i++) {
	if (v<eps || v>1-eps) {
	    if (v>1-eps) res[res.length-1]++;
	    return res;
	}
	v = 1/v;
	res[res.length] = Math.floor(v);
	v = v-res[res.length-1];
    }
    return res;
}

function cFtoTex(cf) {
    var denom = 1;
    var num = 0;
    for (var i = cf.length-1; i>=0 ; i--) {
	num = cf[i]*denom+num;
	var tmp = num;
	num = denom;
	denom = tmp;
    }
    return "\\frac{"+denom+"}{"+num+"}"
}

function getFraction(v) {
    var cf = contFrac(Math.abs(v));
    if (cf.length==1) return v;
    return (v < 0 ? "-" : "") + cFtoTex(cf);
}

function coeff(c,v, op) {    
    if (c==0) return "";
    if (v!="") {
	if (c==1) return (op ? "+" : "")+v;
	if (c==-1) return "-"+v;
	if (c>0) return (op ? "+" : "")+getFraction(c)+v;
	return ""+getFraction(c)+v;
    } else {
	return ((op && (c>0)) ? "+" : "")+getFraction(c);
    }
}

templates = [
    {
	name:"Quadratisch, $a=\pm 1$",	
	make:function(num, acoeff) {
	    num = (num ? num : 1);
	    var exs = [];
	    var sx=shuffleArray([-2,-1,1,2]);
	    var sy=shuffleArray([-2,-1,1,2]);
	    var a = acoeff ? shuffleArray(acoeff) : shuffleArray([-2,-1,-0.5,-0.25,0.25,0.5,1,2]);
	    for (var i=0; i<num; i++) {
		var res="";
		if (sx[i]==0) {
		    res = coeff(a[i],"x^2");
		} else {
		    res = coeff(a[i],"(x"+coeff(-sx[i],"",true)+")^2");
		}
		res += coeff(sy[i],"",true);
		exs[i]= {
		    funcPlot:{
			xAxis:{domain:[-4,4]},
			yAxis:{domain:[-4,4]},
			data:[{fn:""+a[i]+"*(x-"+sx[i]+")^2+"+sy[i]}],
		    },
		    solution:res,
		};
	    }
	    return (num==1 ? exs[0] : exs);
	},
    },
    {
	name:"Wurzeln, $a=\pm 1$",	
	make:function(num, acoeff) {
	    num = (num ? num : 1);
	    var exs = [];
	    for (var i=0; i<num; i++) {
		var sx = randi(2)*2-1;
		var sy = randi(2)*2-1;
		var ox = -(randi(3)+1)*sx;
		var oy = -(randi(3)+1)*sy;
		var res="";
		var w = "x"+coeff(-ox,"",true);
		if (sx!=1) w="("+w+")";
		res = coeff(sy,"\\sqrt{"+coeff(sx,w)+"}")+coeff(oy,"", true);
		exs[i]= {
		    funcPlot:{
			xAxis:{domain:[-4,4]},
			yAxis:{domain:[-4,4]},
			data:[{fn:""+sy+"*sqrt("+sx+"*(x-"+ox+"))+"+oy}],
		    },
		    solution:res,
		};
	    }
	    return (num==1 ? exs[0] : exs);
	},
    },
    {
	name:"Linear",
	make:function(num) {
	    num = (num ? num : 1);
	    var steigungen=shuffleArray([-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2]);
	    var abschnitte=shuffleArray([-3,-2,-1,1,2,3]);
	    var res = [];
	    for (var i=0; i<num; i++) {
		var ab = abschnitte[i];
		if (ab==0) { ab=""}
		if (ab>0) { ab="+"+ab}
		var st = steigungen[i];
		if (st==-1) { st="-";}
		if (st==1) {st="";}
		if (st=="0") {st="";} else {st=st+"x"}
		res[i] = {
		    funcPlot:{
			xAxis:{domain:[-4,4]},
			yAxis:{domain:[-4,4]},
			data:[{fn: ""+steigungen[i]+"*x+"+abschnitte[i]}]
		    },
		    solution:st+ab,
		};
	    }
	    return (num==1 ? res[0] : res);
	}
    },
];


function displayExos(exos, exname) {
    for (var i=0; i<3; i++) { 
	jQuery("#"+exname).append("<span id=\""+exname+i+"\"></span>");
	jQuery("#"+exname+"sol").append("Aufgabe "+(1+i)+": $f(x)="+exos[i].solution+"$<br/>");
	exos[i].funcPlot.data[0].attr={'stroke-width':"2"};
	functionPlot(
	    jQuery.extend(
		{
		    title: "Aufgabe"+(1+i),
		    target: "#"+exname+i,
		    width: 250,
		    height: 250,
		    disableZoom: true,
		    skipTip: true,
		    grid: true
		},	    
		exos[i].funcPlot
	    )
	);	
    }
}

</JS>
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung folgender Parabeln:
<HTML>
<!-- Siehe https://github.com/maurizzzio/function-plot und http://maurizzzio.github.io/function-plot/ -->
<div id="exfunallg"></div>
</HTML>
<JS>
jQuery(function() {
    displayExos(templates[0].make(3,[-2,-.5,-0.25,0.25,0.5,2]), "exfunallg") ;
});
</JS>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="exfunallgsol"></div>
</HTML>
</hidden>