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  miniaufgabe.js
</PRELOAD>

==== 9. Mai 2022 bis 13. Mai 2022 ====
=== Donnerstag 12. Mai 2022 ===
Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Gleichung<JS>miniAufgabe("#exodefintionsbereich2","#soldefintionsbereich2",
[["$\\sqrt{x^{2}+3x-18} = 14$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}+3x-18\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x+6\\right) \\cdot \\left(x-3\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, -6] \\cup [3, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}+x-12} = 10$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}+x-12\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x+4\\right) \\cdot \\left(x-3\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, -4] \\cup [3, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}-8x+15} = 19$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}-8x+15\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x-3\\right) \\cdot \\left(x-5\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, 3] \\cup [5, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}-11x+28} = 8$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}-11x+28\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x-4\\right) \\cdot \\left(x-7\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, 4] \\cup [7, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}-4x-21} = 20$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}-4x-21\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x+3\\right) \\cdot \\left(x-7\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, -3] \\cup [7, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}-13x+42} = 6$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}-13x+42\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x-6\\right) \\cdot \\left(x-7\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, 6] \\cup [7, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}-7x+12} = 9$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}-7x+12\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x-3\\right) \\cdot \\left(x-4\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, 3] \\cup [4, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}-7x+10} = 17$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}-7x+10\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x-2\\right) \\cdot \\left(x-5\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, 2] \\cup [5, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}+4x-12} = 15$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}+4x-12\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x+6\\right) \\cdot \\left(x-2\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, -6] \\cup [2, \\infty[$."], ["$\\sqrt{x^{2}-2x-35} = 6$", "Der Term unter der Wurzel muss positiv sein, d.h. $x^{2}-2x-35\\geq 0$.<br>Faktorisiert erhält man $\\left(x+5\\right) \\cdot \\left(x-7\\right)$, wobei beide Terme positiv oder beide Terme negativ sein müssen.<br>Also $\\mathbb{D} = ]-\\infty, -5] \\cup [7, \\infty[$."]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exodefintionsbereich2"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="soldefintionsbereich2"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby definitionsbereiche.rb 2</div>
</HTML>

</hidden>

=== Freitag 13. Mai 2022 ===
In einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse $c$, Katheten $a$ und $b$, der Höhe $h$ auf die Seite $c$ und den Hypotenusenabschnitten $p$ und $q$ (wobei $p$ näher bei $a$ liegt), sind zwei dieser Grössen gegeben. Geben Sie vier Formeln an, wie aus zwei dieser Grössen direkte die anderen Grössen berechnet werden können.

<JS>miniAufgabe("#exosatzgruppepythagoras","#solsatzgruppepythagoras",
[["Gegeben: $\\left \\{p, \\quad q \\right \\}$",
"Gesucht: $ a=\\sqrt{p}\\,\\sqrt{q+p}, \\quad b=\\sqrt{q}\\,\\sqrt{q+p}, \\quad c=q+p, \\quad h= \\sqrt{p}\\,\\sqrt{q}  $"], 
["Gegeben: $\\left \\{h, \\quad q \\right \\}$",
"Gesucht: $ a={{h\\,\\sqrt{q^2+h^2}}\\over{q}}, \\quad b=\\sqrt{q^2+h^2}, \\quad c={{q^2 +h^2}\\over{q}}, \\quad p={{h^2}\\over{q}}  $"],
["Gegeben: $\\left \\{h, \\quad p \\right \\}$",
"Gesucht: $ a=\\sqrt{p^2+h^2}, \\quad b={{h\\,\\sqrt{p^2+h^2}}\\over{p}}, \\quad c={{p^2 +h^2}\\over{p}}, \\quad q={{h^2}\\over{p}}  $"],
["Gegeben: $\\left \\{c, \\quad q \\right \\}$",
"Gesucht: $ a=\\sqrt{c}\\,\\sqrt{c-q}, \\quad b=\\sqrt{c}\\,\\sqrt{q}, \\quad h=\\sqrt{c-q} \\,\\sqrt{q}, \\quad p=c-q  $"],
["Gegeben: $\\left \\{c, \\quad p \\right \\}$",
"Gesucht: $ a=\\sqrt{c}\\,\\sqrt{p}, \\quad b=\\sqrt{c}\\,\\sqrt{c-p}, \\quad h=\\sqrt{c-p} \\,\\sqrt{p}, \\quad q=c-p  $"],
["Gegeben: $\\left \\{b, \\quad q \\right \\}$",
"Gesucht: $ a={{b\\,\\sqrt{b^2-q^2}}\\over{q}}, \\quad c={{b^2}\\over{q}}, \\quad h= \\sqrt{b^2-q^2}, \\quad p=-{{q^2-b^2}\\over{q}}  $"],
//["Gegeben: $\\left \\{b, \\quad p \\right \\}$",
//"Gesucht: $ a={{\\sqrt{p}\\,\\sqrt{\\sqrt{p^2+4\\,b^2}+p}}\\over{\\sqrt{2}}}, \\quad  c={{\\sqrt{p^2+4\\,b^2}+p}\\over{2}}, \\quad h={{\\sqrt{p}\\,\\sqrt{\\sqrt{p^2+4 \\,b^2}-p}}\\over{\\sqrt{2}}} ,q={{\\sqrt{p^2+4\\,b^2}-p}\\over{2}}   $"],
["Gegeben: $\\left \\{b, \\quad h \\right \\}$",
"Gesucht: $ a=-{{b\\,h\\,\\sqrt{b^2-h^2}}\\over{h^2-b^2}}, \\quad c=-{{b^2\\,\\sqrt{ b^2-h^2}}\\over{h^2-b^2}}, \\quad p=-{{h^2\\,\\sqrt{b^2-h^2}}\\over{h^2-b^2}} , \\quad q=\\sqrt{b^2-h^2}  $"],
["Gegeben: $\\left \\{b, \\quad c \\right \\}$",
"Gesucht: $ a=\\sqrt{c^2-b^2}, \\quad h={{b\\,\\sqrt{c^2-b^2}}\\over{c}}, \\quad p={{c^2 -b^2}\\over{c}}, \\quad q={{b^2}\\over{c}}  $"],
//["Gegeben: $\\left \\{a, \\quad q \\right \\}$",
//"Gesucht: $ b={{\\sqrt{q}\\,\\sqrt{\\sqrt{q^2+4\\,a^2}+q}}\\over{\\sqrt{2}}}, \\quad  c={{\\sqrt{q^2+4\\,a^2}+q}\\over{2}}, \\quad h={{\\sqrt{q}\\,\\sqrt{\\sqrt{q^2+4 \\,a^2}-q}}\\over{\\sqrt{2}}} ,p={{\\sqrt{q^2+4\\,a^2}-q}\\over{2}}   $"],
["Gegeben: $\\left \\{a, \\quad p \\right \\}$",
"Gesucht: $ b={{a\\,\\sqrt{a^2-p^2}}\\over{p}}, \\quad c={{a^2}\\over{p}}, \\quad h= \\sqrt{a^2-p^2}, \\quad q=-{{p^2-a^2}\\over{p}}  $"],
["Gegeben: $\\left \\{a, \\quad h \\right \\}$",
"Gesucht: $ b=-{{a\\,h\\,\\sqrt{a^2-h^2}}\\over{h^2-a^2}}, \\quad c=-{{a^2\\,\\sqrt{ a^2-h^2}}\\over{h^2-a^2}}, \\quad p=\\sqrt{a^2-h^2}, \\quad q=-{{h^2\\,\\sqrt{a^2-h^ 2}}\\over{h^2-a^2}}  $"],
["Gegeben: $\\left \\{a, \\quad c \\right \\}$",
"Gesucht: $ b=\\sqrt{c^2-a^2}, \\quad h={{a\\,\\sqrt{c^2-a^2}}\\over{c}}, \\quad p={{a^2 }\\over{c}}, \\quad q={{c^2-a^2}\\over{c}}  $"],
["Gegeben: $\\left \\{a, \\quad b \\right \\}$",
"Gesucht: $ c=\\sqrt{b^2+a^2}, \\quad h={{a\\,b}\\over{\\sqrt{b^2+a^2}}}, \\quad p={{a^2 }\\over{\\sqrt{b^2+a^2}}}, \\quad q={{b^2}\\over{\\sqrt{b^2+a^2}}}  $"]],

" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exosatzgruppepythagoras"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
Hinweis: Die Lösungen sind automatisch generiert. Wurzeln aus Produkten sind als Produkte der Wurzeln geschrieben, was korrekt aber nicht üblich ist. Z.B. ist $h=\sqrt{c-q} \sqrt{q} = \sqrt{(c-q)q}$. Lösungen werden selbstverständlich auch mit Wurzeln aus Produkten akzeptiert.
<HTML>
<div id="solsatzgruppepythagoras"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>made with Maxima and regular Expressions, see pythagoras-umformungen</div>
</HTML>

</hidden>