miniaufgabe.js
==== 16. Mai 2022 bis 20. Mai 2022 ====
=== Donnerstag 19. Mai 2022 ===
Machen Sie eine Handskizze eines rechtwinkligen Dreiecks und beschriften Sie die Grössen $a$, $b$, $c$, $h$, $p$ und $q$ (wobei $p$ näher bei $a$ liegt). Lösen Sie dann folgende Aufgabe:miniAufgabe("#exosatzgruppepythagoras1","#solsatzgruppepythagoras1",
[["Gegeben sind $a$ und $c$. Berechnen Sie daraus $b$.", "Aus $a^2+b^2=c^2$ folgt $b = \\sqrt{c^2-a^2}$."], ["Gegeben sind $b$ und $c$. Berechnen Sie daraus $a$.", "Aus $a^2+b^2=c^2$ folgt $a = \\sqrt{c^2-b^2}$."], ["Gegeben sind $a$ und $p$. Berechnen Sie daraus $c$.", "Aus $cp=a^2$ folgt $c = \\frac{a^2}{p}$."], ["Gegeben sind $b$ und $q$. Berechnen Sie daraus $c$.", "Aus $cq=b^2$ folgt $c = \\frac{b^2}{q}$."], ["Gegeben sind $a$ und $c$. Berechnen Sie daraus $p$.", "Aus $cp=a^2$ folgt $p = \\frac{a^2}{c}$."], ["Gegeben sind $b$ und $c$. Berechnen Sie daraus $q$.", "Aus $cq=b^2$ folgt $q = \\frac{b^2}{c}$."], ["Gegeben sind $h$ und $p$. Berechnen Sie daraus $q$.", "Aus $pq=h^2$ folgt $q = \\frac{h^2}{p}$."], ["Gegeben sind $h$ und $q$. Berechnen Sie daraus $p$.", "Aus $pq=h^2$ folgt $p = \\frac{h^2}{q}$."]],
"
", "
");
ruby pythagoras-satzgruppe.rb 1
=== Freitag 20. Mai 2022 ===
Machen Sie eine Handskizze eines rechtwinkligen Dreiecks und beschriften Sie die Grössen $a$, $b$, $c$, $h$, $p$ und $q$ (wobei $p$ näher bei $a$ liegt). Lösen Sie dann folgende Aufgabe:miniAufgabe("#exosatzgruppepythagoras2","#solsatzgruppepythagoras2",
[["Gegeben sind $a=x-y$ und $c=x+y$. Berechnen Sie daraus $b$.", "Aus $a^2+b^2=c^2$ folgt $b = \\sqrt{c^2-a^2} = \\sqrt{(x+y)^2-(x-y)^2} = \\sqrt{x^2+2xy+y^2-(x^2+2xy+y^2)} = \\sqrt{4xy}$."], ["Gegeben sind $b=3x$ und $c=5x$. Berechnen Sie daraus $a$.", "Aus $a^2+b^2=c^2$ folgt $a = \\sqrt{c^2-b^2} = \\sqrt{(5x)^2-(3x)^2} = \\sqrt{25x^2-9x^2} = \\sqrt{16x^2} = 4x$."], ["Gegeben sind $a=y\\cdot \\sqrt{x}$ und $p=\\frac{x}{y}$. Berechnen Sie daraus $c$.", "Aus $cp=a^2$ folgt $c = \\frac{a^2}{p} = \\frac{(y\\cdot \\sqrt{x})^2}{\\frac{x}{y}} = y^2x \\cdot \\frac{y}{x} = y^3$."], ["Gegeben sind $b=\\frac{x}{y}$ und $q=x^2$. Berechnen Sie daraus $c$.", "Aus $cp=a^2$ folgt $c = \\frac{b^2}{q} = \\frac{\\frac{x^2}{y^2}}{x^2} = \\frac{x^2}{y^2} \\cdot \\frac{1}{x^2} = \\frac{1}{y^2}$."], ["Gegeben sind $a=x+y$ und $c=2x+2y$. Berechnen Sie daraus $p$.", "Aus $cq=b^2$ folgt $p = \\frac{a^2}{c} = \\frac{(x+y)^2}{2(x+y)} = \\frac{x+y}{2}$."], ["Gegeben sind $b=\\frac{x}{\\sqrt{y}}$ und $c=\\sqrt{x}$. Berechnen Sie daraus $q$.", "Aus $cq=b^2$ folgt $q = \\frac{b^2}{c} = \\frac{\\frac{x^2}{y}}{\\sqrt{x}} = \\frac{x^2}{y \\sqrt{x}} = \\frac{x \\cdot \\sqrt{x}}{y}$."], ["Gegeben sind $h=\\frac{1}{xy^2}$ und $p=\\frac{1}{x^2y}$. Berechnen Sie daraus $q$.", "Aus $pq=h^2$ folgt $q = \\frac{h^2}{p} = \\frac{1}{x^2y^4} \\cdot \\frac{x^2y}{1} = \\frac{1}{y^3}$."], ["Gegeben sind $h=\\sqrt{x^2+y^2}$ und $q=(x+y)^2$. Berechnen Sie daraus $p$.", "Aus $pq=h^2$ folgt $p = \\frac{h^2}{q} = \\frac{x^2+y^2}{(x+y)^2} = \\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}$."]],
"
", "
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ruby pythagoras-satzgruppe.rb 2