==== 5. Juni 2017 bis 9. Juni 2017 ====
=== Dienstag 6. Juni und Donnerstag 8. Juni 2017 ===
Gegeben sind die Punkte $A$ und $B$ eines Quadrats. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte $C$ und $D$. **Achtung**: dynamische Aufgabe.
function generate(jQuery, idex, idsol, what) {
what = (typeof what !== 'undefined') ? what : "ab";
var randi = function(m) {
return Math.floor(Math.random()*m);
};
var randsign = function() {
return randi(2)*2-1;
};
var dispVec2 = function(a) {
return "\\begin{pmatrix}"+a[0]+"\\\\ "+a[1]+" \\end{pmatrix}";
};
var dispPoint2 = function(a) {
return "\\left("+a[0]+", "+a[1]+" \\right)";
};
var vecDiff2 = function(a,b) {
return [a[0]-b[0], a[1]-b[1]];
};
var vecSum2 = function(a,b) {
return [a[0]+b[0], a[1]+b[1]];
};
var vecMul2 = function(v,m) {
return [v[0]*m, v[1]*m];
}
var ex = "";
var sol = "";
var v
for (var i=0; i<3; i++) {
while (true) {
v = [randsign()*(2+randi(5)),randsign()*(2+randi(5))];
if ((what != "ac" || Math.abs(v[0])%2 != Math.abs(v[1])%2) &&
(Math.abs(v[0])!=Math.abs(v[1]))) break;
}
var a = [randsign()*(2+randi(5)),randsign()*(2+randi(5))];
var b = vecSum2(a,v);
var u = [-v[1], v[0]];
var c = vecSum2(b,u);
var d = vecSum2(a,u);
if (what=="ab") {
ex+=""+(i+1)+". $A="+dispPoint2(a)+"$, $B=" + dispPoint2(b)+"$
";
sol+=""+(i+1)+". $\\vec v = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = "+dispVec2(v)+"$. ";
sol+="Daraus $\\vec u = \\vec v_{\\perp} = "+dispVec2(u)+"$. ";
sol+="$\\vec{OC} = \\vec{OB} + \\vec u = "+dispVec2(b)+"+"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(c)+"$ und ";
sol+="$\\vec{OD} = \\vec{OA} + \\vec u = "+dispVec2(a)+"+"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(d)+"$.";
sol+="Eine Lösung ist also $C="+dispPoint2(c)+"$ und $D="+dispPoint2(d)+"$.
";
sol+="Die zweite Lösung erhält man durch Subtraktion von $\\vec u$: "
sol+="$C_2="+dispPoint2(vecDiff2(b,u))+"$, $D_2="+dispPoint2(vecDiff2(a,u))+"$.
";
} else if (what=="ac") {
c = vecSum2(a,v);
d = vecSum2(a, vecMul2(vecSum2(v,u),0.5));
b = vecDiff2(d,u);
ex+=""+(i+1)+". $A="+dispPoint2(a)+"$, $C=" + dispPoint2(c)+"$
";
sol+=""+(i+1)+". $\\vec v = \\vec{AC} = \\vec{OC}-\\vec{OA} = "+dispVec2(v)+"$. ";
sol+="Daraus $\\vec u = \\vec v_{\\perp} = "+dispVec2(u)+"$. ";
sol+="$\\vec{OB} = \\vec{OA} + \\frac{1}{2}\\vec v - \\frac{1}{2} \\vec u = ";
sol+=dispVec2(a)+"+\\frac{1}{2}"+dispVec2(v)+"-\\frac{1}{2}"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(b)+"$ und ";
sol+="$\\vec{OD} = \\vec{OB} + \\vec u = ";
sol+=dispVec2(b)+"+"+dispVec2(u)+"="+dispVec2(d)+"$.";
sol+="Die Lösung ist also $B="+dispPoint2(b)+"$ und $D="+dispPoint2(d)+"$.
";
}
}
jQuery(idex).append(ex);
jQuery(idsol).append(sol);
}
jQuery = jQuery ? jQuery : $,1
jQuery(function() {generate(jQuery, "#exosab","#solab", "ab");});
Der Vektor $\vec u = \vec{AD}$ ist rechtwinklig auf $\vec v=\vec{AB}$. Die Komponenten von $\vec v$ können berechnet werden, daraus (Vertauschen, 1 Vorzeichen ändern) $\vec u$. Es gilt dann $\vec{OD} = \vec{OA}+\vec u$ und $\vec{OC} = \vec{OB}+\vec u$.
=== Freitag 9. Juni 2017 ===
Gegeben sind die Punkte $A$ und $C$ eines Quadrats. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte $B$ und $D$.
jQuery(function() {generate(jQuery, "#exosac","#solac", "ac");});
Der Vektor $\vec u = \vec{BD}$ ist rechtwinklig auf $\vec v=\vec{AC}$. Die Komponenten von $\vec v$ können berechnet werden, daraus (Vertauschen, 1 Vorzeichen ändern) $\vec u$. Es gilt dann $\vec{OB} = \vec{OA}+\frac{1}{2} \vec v - \frac{1}{2} \vec u$ und $\vec{OD} = \vec{OB}+\vec u$.