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  miniaufgabe.js
</PRELOAD>


==== 19. Juni 2023 bis 23. Juni 2023 ====
=== Montag 19. Juni 2023 ===

Berechnen Sie (alle Brüche im Resultat vollständig gekürzt angeben):
<JS>miniAufgabe("#exovecmulsum","#solvecmulsum",
[["$\\frac{4}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{43}{48}\\\\ -\\frac{1}{40}\\\\ \\frac{9}{8} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{8}{3}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{24}\\\\ -\\frac{7}{16}\\\\ -\\frac{9}{40} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{43}{36}\\\\ -\\frac{1}{30}\\\\ \\frac{3}{2} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{5}{9}\\\\ \\frac{7}{6}\\\\ \\frac{3}{5} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{7}{4}\\\\ -\\frac{6}{5}\\\\ \\frac{9}{10} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{3}{4} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{22}{9}\\\\ \\frac{19}{21}\\\\ \\frac{48}{77} \\end{pmatrix} - \\frac{1}{4} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{2}{3}\\\\ \\frac{40}{7}\\\\ -\\frac{20}{7} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{11}{6}\\\\ \\frac{19}{28}\\\\ \\frac{36}{77} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{1}{6}\\\\ \\frac{10}{7}\\\\ -\\frac{5}{7} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{3}\\\\ -\\frac{3}{4}\\\\ \\frac{13}{11} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{9}{10} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{4}{27}\\\\ -\\frac{82}{117}\\\\ \\frac{115}{36} \\end{pmatrix} - \\frac{8}{7} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{21}{20}\\\\ \\frac{49}{40}\\\\ -\\frac{91}{64} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{2}{15}\\\\ \\frac{41}{65}\\\\ -\\frac{23}{8} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{6}{5}\\\\ \\frac{7}{5}\\\\ -\\frac{13}{8} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{3}\\\\ -\\frac{10}{13}\\\\ -\\frac{5}{4} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{2}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{47}{14}\\\\ -\\frac{7}{15}\\\\ \\frac{1}{14} \\end{pmatrix} - \\frac{5}{8} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{32}{35}\\\\ \\frac{28}{45}\\\\ -\\frac{44}{35} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{47}{21}\\\\ -\\frac{14}{45}\\\\ \\frac{1}{21} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7}\\\\ \\frac{7}{18}\\\\ -\\frac{11}{14} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{3}\\\\ -\\frac{7}{10}\\\\ \\frac{5}{6} \\end{pmatrix}$"], ["$\\frac{2}{5} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{42}\\\\ \\frac{49}{9}\\\\ -\\frac{1}{3} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{3}{5}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{25}{21}\\\\ -\\frac{35}{27}\\\\ \\frac{8}{9} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{1}{21}\\\\ \\frac{98}{45}\\\\ -\\frac{2}{15} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{7}\\\\ \\frac{7}{9}\\\\ -\\frac{8}{15} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{2}{3}\\\\ \\frac{7}{5}\\\\ \\frac{2}{5} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{3}{11} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{88}{105}\\\\ -\\frac{13}{4}\\\\ -\\frac{17}{27} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{8}{5}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{1}{2}\\\\ \\frac{5}{22}\\\\ -\\frac{5}{18} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{8}{35}\\\\ \\frac{39}{44}\\\\ \\frac{17}{99} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{4}{5}\\\\ -\\frac{4}{11}\\\\ \\frac{4}{9} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7}\\\\ \\frac{5}{4}\\\\ -\\frac{3}{11} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{3}{10} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{46}{9}\\\\ -\\frac{3}{7}\\\\ \\frac{106}{9} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{11}{4}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{4}{5}\\\\ -\\frac{26}{77}\\\\ \\frac{24}{55} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{23}{15}\\\\ \\frac{9}{70}\\\\ -\\frac{53}{15} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{11}{5}\\\\ \\frac{13}{14}\\\\ -\\frac{6}{5} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{2}{3}\\\\ -\\frac{4}{5}\\\\ -\\frac{7}{3} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{2}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{41}{32}\\\\ \\frac{33}{40}\\\\ \\frac{69}{70} \\end{pmatrix} - \\frac{9}{11} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{11}{48}\\\\ -\\frac{44}{45}\\\\ \\frac{88}{63} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{41}{48}\\\\ -\\frac{11}{20}\\\\ -\\frac{23}{35} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{16}\\\\ -\\frac{4}{5}\\\\ \\frac{8}{7} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{2}{3}\\\\ \\frac{1}{4}\\\\ -\\frac{9}{5} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{2}{3} \\cdot \\begin{pmatrix} -\\frac{54}{35}\\\\ \\frac{21}{55}\\\\ -\\frac{1}{6} \\end{pmatrix} - \\frac{5}{4} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{32}{25}\\\\ \\frac{24}{55}\\\\ -\\frac{44}{45} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} \\frac{36}{35}\\\\ -\\frac{14}{55}\\\\ \\frac{1}{9} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} \\frac{8}{5}\\\\ \\frac{6}{11}\\\\ -\\frac{11}{9} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7}\\\\ -\\frac{4}{5}\\\\ \\frac{4}{3} \\end{pmatrix}$"], ["$-\\frac{9}{5} \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{31}{72}\\\\ \\frac{46}{81}\\\\ \\frac{16}{27} \\end{pmatrix} - \\left(-\\frac{5}{6}\\right) \\cdot \\begin{pmatrix} \\frac{72}{25}\\\\ \\frac{54}{25}\\\\ \\frac{8}{25} \\end{pmatrix}$", "$\\begin{pmatrix} -\\frac{31}{40}\\\\ -\\frac{46}{45}\\\\ -\\frac{16}{15} \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -\\frac{12}{5}\\\\ -\\frac{9}{5}\\\\ -\\frac{4}{15} \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} \\frac{13}{8}\\\\ \\frac{7}{9}\\\\ -\\frac{4}{5} \\end{pmatrix}$"]],
" <br><hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exovecmulsum"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>

<HTML>
<div id="solvecmulsum"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby bruch-add-mul-zahlen.rb 10 5</div>
</HTML>

</hidden>

=== Dienstag 20. Juni 2023 ===

Skalieren Sie den Vektor auf die gewünschte Länge. Alle Brüche sind vollständig gekürzt anzugeben.
<JS>miniAufgabe("#exovectolength","#solvectolength",
[["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ -\\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{5}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ -\\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{16}+\\frac{9}{4}+\\frac{9}{4}} = \\sqrt{\\frac{81}{16}} =  \\frac{9}{4}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{4}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{5}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ -\\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{4}{9} \\cdot \\frac{5}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ -\\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{10}{9} = \\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ \\frac{3}{2} \\\\ -\\frac{3}{2}\\end{pmatrix} $ auf Länge $2$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ \\frac{3}{2} \\\\ -\\frac{3}{2}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{16}+\\frac{9}{4}+\\frac{9}{4}} = \\sqrt{\\frac{81}{16}} =  \\frac{9}{4}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{4}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $2$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ \\frac{3}{2} \\\\ -\\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{4}{9} \\cdot 2 = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ \\frac{3}{2} \\\\ -\\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{8}{9} = \\begin{pmatrix} \\frac{2}{3} \\\\ \\frac{4}{3} \\\\ -\\frac{4}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{15}{7}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{4}{49}+\\frac{16}{49}+\\frac{16}{49}} = \\sqrt{\\frac{36}{49}} =  \\frac{6}{7}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{6}{7}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{15}{7}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{6} \\cdot \\frac{15}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{7} \\\\ -\\frac{10}{7} \\\\ \\frac{10}{7}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{7}{6} \\\\ \\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{7}{6} \\\\ \\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{49}{36}+\\frac{49}{9}+\\frac{49}{9}} = \\sqrt{\\frac{49}{4}} =  \\frac{7}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{7}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{7}{6} \\\\ \\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{7} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{7}{6} \\\\ \\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{9}{7} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{15}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{4}+9+9} = \\sqrt{\\frac{81}{4}} =  \\frac{9}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{15}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{15}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{3} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{2} \\\\ 5 \\\\ -5\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{4}{5} \\\\ -\\frac{8}{5} \\\\ -\\frac{8}{5}\\end{pmatrix} $ auf Länge $8$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{4}{5} \\\\ -\\frac{8}{5} \\\\ -\\frac{8}{5}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{16}{25}+\\frac{64}{25}+\\frac{64}{25}} = \\sqrt{\\frac{144}{25}} =  \\frac{12}{5}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{12}{5}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $8$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{4}{5} \\\\ -\\frac{8}{5} \\\\ -\\frac{8}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{12} \\cdot 8 = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{5} \\\\ -\\frac{8}{5} \\\\ -\\frac{8}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{10}{3} = \\begin{pmatrix} -\\frac{8}{3} \\\\ -\\frac{16}{3} \\\\ -\\frac{16}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{15}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{4}+9+9} = \\sqrt{\\frac{81}{4}} =  \\frac{9}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{15}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{15}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{3} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{2} \\\\ -5 \\\\ 5\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7} \\\\ -\\frac{8}{7} \\\\ -\\frac{8}{7}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{18}{7}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7} \\\\ -\\frac{8}{7} \\\\ -\\frac{8}{7}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{16}{49}+\\frac{64}{49}+\\frac{64}{49}} = \\sqrt{\\frac{144}{49}} =  \\frac{12}{7}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{12}{7}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{18}{7}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7} \\\\ -\\frac{8}{7} \\\\ -\\frac{8}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{12} \\cdot \\frac{18}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7} \\\\ -\\frac{8}{7} \\\\ -\\frac{8}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{3}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{12}{7} \\\\ -\\frac{12}{7}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{15}{7}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{4}{49}+\\frac{16}{49}+\\frac{16}{49}} = \\sqrt{\\frac{36}{49}} =  \\frac{6}{7}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{6}{7}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{15}{7}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{7}{6} \\cdot \\frac{15}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{2}{7} \\\\ -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{4}{7}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{7} \\\\ -\\frac{10}{7} \\\\ \\frac{10}{7}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ -\\frac{6}{5}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ -\\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{25}+\\frac{36}{25}+\\frac{36}{25}} = \\sqrt{\\frac{81}{25}} =  \\frac{9}{5}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{5}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ -\\frac{6}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{9} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ -\\frac{6}{5}\\end{pmatrix}  \\cdot \\frac{5}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $."]],
" <br><hr> ", "<br><hr>");
</JS>
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<div id="exovectolength"></div>

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<hidden Lösungen>

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<div id="solvectolength"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby vektoren-auf-laenge-skalieren.rb 1</div>
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