miniaufgabe.js ==== 27. August 2018 bis 31. August 2018 ==== === Montag 27. August 2018 === Skalieren Sie den Vektor auf die gewünschte Länge. Alle Brüche sind vollständig gekürzt anzugeben. miniAufgabe("#exovectolength","#solvectolength", [["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{49}+\\frac{36}{49}+\\frac{36}{49}} = \\sqrt{\\frac{81}{49}} = \\frac{9}{7}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{7}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{7}{9} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ -\\frac{6}{7} \\\\ \\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{7}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{21}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{4}+9+9} = \\sqrt{\\frac{81}{4}} = \\frac{9}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{21}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{21}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{7}{3} = \\begin{pmatrix} \\frac{7}{2} \\\\ -7 \\\\ -7\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{4}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{25}+\\frac{36}{25}+\\frac{36}{25}} = \\sqrt{\\frac{81}{25}} = \\frac{9}{5}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{5}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{4}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{5}{9} \\cdot \\frac{9}{4} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{5} \\\\ -\\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{5}{4} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{4} \\\\ -\\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $4$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{49}{36}+\\frac{49}{9}+\\frac{49}{9}} = \\sqrt{\\frac{49}{4}} = \\frac{7}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{7}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $4$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{2}{7} \\cdot 4 = \\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{8}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{3} \\\\ -\\frac{8}{3} \\\\ -\\frac{8}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{7}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{4}+9+9} = \\sqrt{\\frac{81}{4}} = \\frac{9}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{7}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{7}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{7}{9} = \\begin{pmatrix} \\frac{7}{6} \\\\ \\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{25}{36}+\\frac{25}{9}+\\frac{25}{9}} = \\sqrt{\\frac{25}{4}} = \\frac{5}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{5}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ \\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{9}{5} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ 3\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{24}{5}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{25}+\\frac{36}{25}+\\frac{36}{25}} = \\sqrt{\\frac{81}{25}} = \\frac{9}{5}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{5}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{24}{5}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{5}{9} \\cdot \\frac{24}{5} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{5} \\\\ \\frac{6}{5} \\\\ \\frac{6}{5}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{8}{3} = \\begin{pmatrix} -\\frac{8}{5} \\\\ \\frac{16}{5} \\\\ \\frac{16}{5}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{9}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{25}{36}+\\frac{25}{9}+\\frac{25}{9}} = \\sqrt{\\frac{25}{4}} = \\frac{5}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{5}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{9}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{2}{5} \\cdot \\frac{9}{2} = \\begin{pmatrix} \\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{9}{5} = \\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ -3 \\\\ -3\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{5}{2}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{49}{36}+\\frac{49}{9}+\\frac{49}{9}} = \\sqrt{\\frac{49}{4}} = \\frac{7}{2}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{7}{2}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{5}{2}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{2}{7} \\cdot \\frac{5}{2} = \\begin{pmatrix} -\\frac{7}{6} \\\\ -\\frac{7}{3} \\\\ -\\frac{7}{3}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{5}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{6} \\\\ -\\frac{5}{3} \\\\ -\\frac{5}{3}\\end{pmatrix} $."], ["$\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix} $ auf Länge $\\frac{12}{7}$ skalieren.", "$\\left|\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{\\frac{9}{49}+\\frac{36}{49}+\\frac{36}{49}} = \\sqrt{\\frac{81}{49}} = \\frac{9}{7}$. Der Vektor muss also durch $\\frac{9}{7}$ dividiert werden, um auf die Länge 1 skaliert zu werden, und danach mit der gewünschten Länge $\\frac{12}{7}$ multipliziert werden. Man erhält $\\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{7}{9} \\cdot \\frac{12}{7} = \\begin{pmatrix} -\\frac{3}{7} \\\\ \\frac{6}{7} \\\\ -\\frac{6}{7}\\end{pmatrix} \\cdot \\frac{4}{3} = \\begin{pmatrix} -\\frac{4}{7} \\\\ \\frac{8}{7} \\\\ -\\frac{8}{7}\\end{pmatrix} $."]], "
", "
");
=== Donnerstag 30. August 2018 === Kommt an der nächsten Prüfung! Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Geraden $g$ durch die Pukte $A$ und $B$. Mit Hilfe des TR bestimmen Sie dann die Schnittpunkte von $g$ mit der Kugel mit Zentrum $(0,0,0)$ und Radius $r$. miniAufgabe("#exolineintersphere","#sollineintersphere", [["$A=\\left(18,\\,-19,\\,8\\right)$, $B=\\left(-30,\\,33,\\,4\\right)$, $r=11$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 18 \\\\ -19 \\\\ 8\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} -48 \\\\ 52 \\\\ -4\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 11$. Mit dem TR:
[$18,-19,8$]$\\rightarrow$ a
[$-30,33,4$]$\\rightarrow$ b
$11 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{4}$ und $\\lambda_2 = \\frac{1}{2}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(6,\\,-6,\\,7\\right)$ und $S_2=\\left(-6,\\,7,\\,6\\right)$."], ["$A=\\left(-10,\\,7,\\,8\\right)$, $B=\\left(10,\\,-8,\\,-7\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -10 \\\\ 7 \\\\ 8\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} 20 \\\\ -15 \\\\ -15\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:
[$-10,7,8$]$\\rightarrow$ a
[$10,-8,-7$]$\\rightarrow$ b
$3 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{2}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{3}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-2,\\,1,\\,2\\right)$ und $S_2=\\left(2,\\,-2,\\,-1\\right)$."], ["$A=\\left(14,\\,11,\\,2\\right)$, $B=\\left(-6,\\,-4,\\,-3\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 14 \\\\ 11 \\\\ 2\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} -20 \\\\ -15 \\\\ -5\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:
[$14,11,2$]$\\rightarrow$ a
[$-6,-4,-3$]$\\rightarrow$ b
$3 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{3}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(2,\\,2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(-2,\\,-1,\\,-2\\right)$."], ["$A=\\left(3,\\,-6,\\,-6\\right)$, $B=\\left(-4,\\,8,\\,8\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -6 \\\\ -6\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} -7 \\\\ 14 \\\\ 14\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:
[$3,-6,-6$]$\\rightarrow$ a
[$-4,8,8$]$\\rightarrow$ b
$3 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{2}{7}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{7}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(1,\\,-2,\\,-2\\right)$ und $S_2=\\left(-1,\\,2,\\,2\\right)$."], ["$A=\\left(18,\\,-5,\\,-20\\right)$, $B=\\left(-18,\\,-8,\\,19\\right)$, $r=11$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 18 \\\\ -5 \\\\ -20\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} -36 \\\\ -3 \\\\ 39\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 11$. Mit dem TR:
[$18,-5,-20$]$\\rightarrow$ a
[$-18,-8,19$]$\\rightarrow$ b
$11 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{3}$ und $\\lambda_2 = \\frac{2}{3}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(6,\\,-6,\\,-7\\right)$ und $S_2=\\left(-6,\\,-7,\\,6\\right)$."], ["$A=\\left(-11,\\,14,\\,2\\right)$, $B=\\left(4,\\,-6,\\,-3\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -11 \\\\ 14 \\\\ 2\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} 15 \\\\ -20 \\\\ -5\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:
[$-11,14,2$]$\\rightarrow$ a
[$4,-6,-3$]$\\rightarrow$ b
$3 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{3}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-2,\\,2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(1,\\,-2,\\,-2\\right)$."], ["$A=\\left(-5,\\,-6,\\,-4\\right)$, $B=\\left(4,\\,6,\\,5\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -5 \\\\ -6 \\\\ -4\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} 9 \\\\ 12 \\\\ 9\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:
[$-5,-6,-4$]$\\rightarrow$ a
[$4,6,5$]$\\rightarrow$ b
$3 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{3}$ und $\\lambda_2 = \\frac{2}{3}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-2,\\,-2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(1,\\,2,\\,2\\right)$."], ["$A=\\left(2,\\,-2,\\,10\\right)$, $B=\\left(0,\\,-6,\\,6\\right)$, $r=9$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -2 \\\\ 10\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -4 \\\\ -4\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 9$. Mit dem TR:
[$2,-2,10$]$\\rightarrow$ a
[$0,-6,6$]$\\rightarrow$ b
$9 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{2}$ und $\\lambda_2 = \\frac{3}{2}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(1,\\,-4,\\,8\\right)$ und $S_2=\\left(-1,\\,-8,\\,4\\right)$."], ["$A=\\left(6,\\,5,\\,-4\\right)$, $B=\\left(-6,\\,-4,\\,5\\right)$, $r=3$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ 5 \\\\ -4\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} -12 \\\\ -9 \\\\ 9\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 3$. Mit dem TR:
[$6,5,-4$]$\\rightarrow$ a
[$-6,-4,5$]$\\rightarrow$ b
$3 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{1}{3}$ und $\\lambda_2 = \\frac{2}{3}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(2,\\,2,\\,-1\\right)$ und $S_2=\\left(-2,\\,-1,\\,2\\right)$."], ["$A=\\left(-40,\\,-28,\\,-5\\right)$, $B=\\left(15,\\,12,\\,10\\right)$, $r=9$.", "PD: $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix} -40 \\\\ -28 \\\\ -5\\end{pmatrix} + \\lambda \\begin{pmatrix} 55 \\\\ 40 \\\\ 15\\end{pmatrix} $.
Gleichung für $\\lambda$: $|\\vec{OG}(\\lambda)| = 9$. Mit dem TR:
[$-40,-28,-5$]$\\rightarrow$ a
[$15,12,10$]$\\rightarrow$ b
$9 \\rightarrow$ r
a+l*(b-a) $\\rightarrow$ g(l)
zeros(norm(g(l))-r, l) $\\rightarrow$ lx
g(lx[1])
g(lx[2])
Man erhält $\\lambda_1 = \\frac{3}{5}$ und $\\lambda_2 = \\frac{4}{5}$ und die Schnittpunkte $S_1=\\left(-7,\\,-4,\\,4\\right)$ und $S_2=\\left(4,\\,4,\\,7\\right)$."]], "
", "
");
=== Freitag 31. August 2018 === Für ganzzahlige Parameter $\lambda$ von $0$ bis $4$ werden Kugeln von rot bis grün dargestellt. Welche Parameterdarstellung entspricht welchem Bild?miniAufgabe("#exopovraygerade","#solpovraygerade", [["
1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n0.0\\\\ 3.5\\\\ 0.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -0.5\\\\ -1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -2.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n3.5\\\\ 0.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ -1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.5\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n
AB
CD
", "1A 2D 3B 4C"], ["
1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ -2.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ 2.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.0\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.0\\\\ 0.5\\\\ 1.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.0\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -2.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.0\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n
AB
CD
", "1B 2A 3D 4C"], ["
1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n0.5\\\\ 2.0\\\\ 1.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -0.5\\\\ -1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -2.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ 1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-1.5\\\\ -3.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n3.0\\\\ 2.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n
AB
CD
", "1B 2C 3A 4D"], ["
1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-1.5\\\\ -3.0\\\\ 0.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ -1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ 0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n1.0\\\\ -3.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -0.5\\\\ 1.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-2.5\\\\ 1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.0\\\\ -1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n
AB
CD
", "1A 2C 3B 4D"], ["
1.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n0.0\\\\ 2.5\\\\ 0.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 0.5\\\\ -1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix}$
\n2.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n3.0\\\\ -1.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.0\\\\ 1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n3.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n2.5\\\\ 2.5\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} -1.5\\\\ -0.5\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n4.) $\\vec{OG}(\\lambda) = \\begin{pmatrix}\n-3.0\\\\ -1.0\\\\ 1.0 \\end{pmatrix} + \\lambda \\cdot\n\\begin{pmatrix} 1.0\\\\ 1.0\\\\ 0.5 \\end{pmatrix}$
\n
AB
CD
", "1A 2D 3C 4B"]], "
", "
", 1);});