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==== 11. September 2023 bis 15. September 2023 ====
=== Montag 11. September 2023 ===
Gegeben sind zwei Punkte $A$ und $B$ in der Ebene.
Berechnen Sie Koordinaten des Punktes $C$ so, dass $ABC$ ein gleichseitiges Dreieck mit positivem Umlaufsinn ist. Zeichnen Sie die Situation in einem Koordinatensystem ungefähr ein und beschriften Sie Ihre Skizze.<JS>miniAufgabe("#exoequilateral_from_two_points","#solequilateral_from_two_points",
[["$A=\\left(3,\\,4\\right)$ und $B=\\left(9,\\,-1\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} 9 \\\\ -1\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 4\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ -5\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 5 \\\\ 6\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{5}{2} \\\\ 3\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{5}{2} \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}6+\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\\\\\frac{3}{2}+3\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(6+\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}, \\frac{3}{2}+3\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(4,\\,5\\right)$ und $B=\\left(7,\\,-1\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} 7 \\\\ -1\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} 4 \\\\ 5\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -6\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 6 \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} 3 \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} \\frac{11}{2} \\\\ 2\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} \\frac{11}{2} \\\\ 2\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} 3 \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}\\frac{11}{2}+3\\cdot \\sqrt{3}\\\\2+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(\\frac{11}{2}+3\\cdot \\sqrt{3}, 2+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(4,\\,6\\right)$ und $B=\\left(7,\\,3\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} 7 \\\\ 3\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} 4 \\\\ 6\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} \\frac{11}{2} \\\\ \\frac{9}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} \\frac{11}{2} \\\\ \\frac{9}{2}\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}\\frac{11}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\\\\\frac{9}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(\\frac{11}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}, \\frac{9}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(2,\\,3\\right)$ und $B=\\left(5,\\,-1\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ -1\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} 2 \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -4\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 4 \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} 2 \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} \\frac{7}{2} \\\\ 1\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} \\frac{7}{2} \\\\ 1\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} 2 \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}\\frac{7}{2}+2\\cdot \\sqrt{3}\\\\1+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(\\frac{7}{2}+2\\cdot \\sqrt{3}, 1+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(-5,\\,5\\right)$ und $B=\\left(-8,\\,9\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ 9\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} -5 \\\\ 5\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} -3 \\\\ 4\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} -4 \\\\ -3\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} -2 \\\\ -\\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} -\\frac{13}{2} \\\\ 7\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} -\\frac{13}{2} \\\\ 7\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} -2 \\\\ -\\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}-\\frac{13}{2}-2\\cdot \\sqrt{3}\\\\7-\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(-\\frac{13}{2}-2\\cdot \\sqrt{3}, 7-\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(-2,\\,5\\right)$ und $B=\\left(-8,\\,10\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ 10\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} -2 \\\\ 5\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ 5\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} -5 \\\\ -6\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{2} \\\\ -3\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} -5 \\\\ \\frac{15}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} -5 \\\\ \\frac{15}{2}\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} -\\frac{5}{2} \\\\ -3\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}-5-\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\\\\\frac{15}{2}-3\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(-5-\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}, \\frac{15}{2}-3\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(-3,\\,4\\right)$ und $B=\\left(1,\\,1\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} 1 \\\\ 1\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} -3 \\\\ 4\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -3\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 4\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 2\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ \\frac{5}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ \\frac{5}{2}\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ 2\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}-1+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\\\\\frac{5}{2}+2\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(-1+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}, \\frac{5}{2}+2\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(-4,\\,3\\right)$ und $B=\\left(-1,\\,0\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} -1 \\\\ 0\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} -4 \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -3\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} -\\frac{5}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{3}{2} \\\\ \\frac{3}{2}\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}-\\frac{5}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\\\\\frac{3}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(-\\frac{5}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}, \\frac{3}{2}+\\frac{3}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(3,\\,2\\right)$ und $B=\\left(9,\\,-3\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} 9 \\\\ -3\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} 3 \\\\ 2\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ -5\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 5 \\\\ 6\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{5}{2} \\\\ 3\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ -\\frac{1}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} 6 \\\\ -\\frac{1}{2}\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} \\frac{5}{2} \\\\ 3\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}6+\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\\\-\\frac{1}{2}+3\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(6+\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}, -\\frac{1}{2}+3\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."], ["$A=\\left(4,\\,-4\\right)$ und $B=\\left(9,\\,-8\\right)$.", "Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich aus der Seitenlänge $s$ mit dem Satz von Pythagoras wie folgt:\n$$ h = \\sqrt{s^2-\\left(\\frac{1}{2}s\\right)^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}s^2} = s \\cdot \\frac{1}{2}\\sqrt{3} = s \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} .$$\nD.h. die Höhe ist $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ mal so lang wie die Seite. Wir setzen also einen zu $\\vec{a}=\\vec{AB}$ rechtwinkligen Vektor $\\vec{h}$ mit der $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$-fachen Länge bei $M_{AB}$ an, um den Punkt $C$ zu erhalten.\n$$ \\vec{a} = \\vec{AB} = \\vec{OB}-\\vec{OA} = \\begin{pmatrix} 9 \\\\ -8\\end{pmatrix} -\\begin{pmatrix} 4 \\\\ -4\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ -4\\end{pmatrix} . $$\n\n$$ \\vec{h} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\begin{pmatrix} 4 \\\\ 5\\end{pmatrix}  = \\sqrt{3}\\begin{pmatrix} 2 \\\\ \\frac{5}{2}\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OM_{AB}} = \\frac{1}{2}\\left(\\vec{OA}+\\vec{OB}\\right) = \\begin{pmatrix} \\frac{13}{2} \\\\ -6\\end{pmatrix}  $$\n\n$$ \\vec{OC} = \\vec{OM_{AB}} + \\vec{h} = \\begin{pmatrix} \\frac{13}{2} \\\\ -6\\end{pmatrix} +\\sqrt{3}\\begin{pmatrix} 2 \\\\ \\frac{5}{2}\\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix}\\frac{13}{2}+2\\cdot \\sqrt{3}\\\\-6+\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\end{pmatrix} $$\n\nDie Koordinaten von $C$ sind also $C=\\left(\\frac{13}{2}+2\\cdot \\sqrt{3}, -6+\\frac{5}{2}\\cdot \\sqrt{3}\\right)$."]],
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=== Dienstag 12. September 2023 ===
Prüfung, keine Miniaufgabe.