miniaufgabe.js d3.min.js function-plot.js ==== 12. September 2022 bis 16. September 2022 ==== === Dienstag 13. September 2022 === Wegen «Software-Problemen» keine Miniaufgabe auf Dienstag. Tja, kann man nichts machen... === Donnerstag 15. September 2022 === miniAufgabe("#exogleichungssysteme1","#solgleichungssysteme1", [["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{3}}-{{x}\\over{8}} &\\displaystyle = {{5}\\over{12}}\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{3}}-{{y}\\over{4}} &\\displaystyle = {{1}\\over{6}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{3}}-{{x}\\over{8}} &\\displaystyle = {{5}\\over{12}} \\quad & | \\cdot -24\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{3}}-{{y}\\over{4}} &\\displaystyle = {{1}\\over{6}} \\quad & | \\cdot -12\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 3x-8y &\\displaystyle = -10 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 3y-4x &\\displaystyle = -2 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{8y-10}\\over{3}}$ und in (2) eingesetzt:
$3y-{{4\\left(8y-10\\right)}\\over{3}}=-2$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{40}\\over{3}}-{{23y}\\over{3}}=-2$ nach $y$ aufgelöst: $y=2$
Eingesetzt in $ x={{8y-10}\\over{3}}=2$
Lösung:   $x=2$ und $y=2$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{5}} &\\displaystyle = -{{1}\\over{35}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{8}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{56}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{5}} &\\displaystyle = -{{1}\\over{35}} \\quad & | \\cdot 35\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{8}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{56}} \\quad & | \\cdot 56\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -5y-7x &\\displaystyle = -1 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -7y-8x &\\displaystyle = -5 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x=-{{5y-1}\\over{7}}$ und in (2) eingesetzt:
${{8\\left(5y-1\\right)}\\over{7}}-7y=-5$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad -{{9y}\\over{7}}-{{8}\\over{7}}=-5$ nach $y$ aufgelöst: $y=3$
Eingesetzt in $ x=-{{5y-1}\\over{7}}=-2$
Lösung:   $x=-2$ und $y=3$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{x}\\over{3}}-{{y}\\over{4}} &\\displaystyle = {{7}\\over{3}}\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{7}}-{{y}\\over{8}} &\\displaystyle = {{15}\\over{14}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{x}\\over{3}}-{{y}\\over{4}} &\\displaystyle = {{7}\\over{3}} \\quad & | \\cdot -12\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{7}}-{{y}\\over{8}} &\\displaystyle = {{15}\\over{14}} \\quad & | \\cdot -56\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 3y-4x &\\displaystyle = -28 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 7y-8x &\\displaystyle = -60 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{3y+28}\\over{4}}$ und in (2) eingesetzt:
$7y-2\\left(3y+28\\right)=-60$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad y-56=-60$ nach $y$ aufgelöst: $y=-4$
Eingesetzt in $ x={{3y+28}\\over{4}}=4$
Lösung:   $x=4$ und $y=-4$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{x}\\over{3}}-{{y}\\over{8}} &\\displaystyle = {{3}\\over{2}}\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{5}}-{{y}\\over{6}} &\\displaystyle = {{19}\\over{15}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{x}\\over{3}}-{{y}\\over{8}} &\\displaystyle = {{3}\\over{2}} \\quad & | \\cdot -24\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{5}}-{{y}\\over{6}} &\\displaystyle = {{19}\\over{15}} \\quad & | \\cdot -30\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 3y-8x &\\displaystyle = -36 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 5y-6x &\\displaystyle = -38 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{3y+36}\\over{8}}$ und in (2) eingesetzt:
$5y-{{3\\left(3y+36\\right)}\\over{4}}=-38$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{11y}\\over{4}}-27=-38$ nach $y$ aufgelöst: $y=-4$
Eingesetzt in $ x={{3y+36}\\over{8}}=3$
Lösung:   $x=3$ und $y=-4$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{x}\\over{9}}-{{y}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{10}\\over{63}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{5}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = {{26}\\over{15}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{x}\\over{9}}-{{y}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{10}\\over{63}} \\quad & | \\cdot -63\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{5}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = {{26}\\over{15}} \\quad & | \\cdot 15\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 9y-7x &\\displaystyle = 10 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -3y-5x &\\displaystyle = 26 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{9y-10}\\over{7}}$ und in (2) eingesetzt:
$-{{5\\left(9y-10\\right)}\\over{7}}-3y=26$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{50}\\over{7}}-{{66y}\\over{7}}=26$ nach $y$ aufgelöst: $y=-2$
Eingesetzt in $ x={{9y-10}\\over{7}}=-4$
Lösung:   $x=-4$ und $y=-2$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -{{3}\\over{10}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{9}\\over{7}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -{{3}\\over{10}} \\quad & | \\cdot -20\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{9}\\over{7}} \\quad & | \\cdot 28\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 5x-4y &\\displaystyle = 6 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -7y-4x &\\displaystyle = 36 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{4y+6}\\over{5}}$ und in (2) eingesetzt:
$-{{4\\left(4y+6\\right)}\\over{5}}-7y=36$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad -{{51y}\\over{5}}-{{24}\\over{5}}=36$ nach $y$ aufgelöst: $y=-4$
Eingesetzt in $ x={{4y+6}\\over{5}}=-2$
Lösung:   $x=-2$ und $y=-4$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = {{19}\\over{21}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = {{37}\\over{28}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = {{19}\\over{21}} \\quad & | \\cdot 63\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = {{37}\\over{28}} \\quad & | \\cdot 28\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -9y-7x &\\displaystyle = 57 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -4y-7x &\\displaystyle = 37 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x=-{{9y+57}\\over{7}}$ und in (2) eingesetzt:
$5y+57=37$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad 5y+57=37$ nach $y$ aufgelöst: $y=-4$
Eingesetzt in $ x=-{{9y+57}\\over{7}}=-3$
Lösung:   $x=-3$ und $y=-4$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{9}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{19}\\over{21}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{3}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -2\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{9}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{19}\\over{21}} \\quad & | \\cdot -63\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{3}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -2 \\quad & | \\cdot -12\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 9x-7y &\\displaystyle = 57 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 3x-4y &\\displaystyle = 24 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{7y+57}\\over{9}}$ und in (2) eingesetzt:
${{7y+57}\\over{3}}-4y=24$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad 19-{{5y}\\over{3}}=24$ nach $y$ aufgelöst: $y=-3$
Eingesetzt in $ x={{7y+57}\\over{9}}=4$
Lösung:   $x=4$ und $y=-3$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{8}\\over{21}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{18}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{8}\\over{21}} \\quad & | \\cdot 21\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{18}} \\quad & | \\cdot 36\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 7y+3x &\\displaystyle = 8 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -9y-4x &\\displaystyle = -10 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x=-{{7y-8}\\over{3}}$ und in (2) eingesetzt:
${{4\\left(7y-8\\right)}\\over{3}}-9y=-10$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{y}\\over{3}}-{{32}\\over{3}}=-10$ nach $y$ aufgelöst: $y=2$
Eingesetzt in $ x=-{{7y-8}\\over{3}}=-2$
Lösung:   $x=-2$ und $y=2$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{3}}-{{x}\\over{8}} &\\displaystyle = {{3}\\over{4}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{3}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -{{3}\\over{2}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{3}}-{{x}\\over{8}} &\\displaystyle = {{3}\\over{4}} \\quad & | \\cdot -24\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{3}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -{{3}\\over{2}} \\quad & | \\cdot 12\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 3x-8y &\\displaystyle = -18 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -4y-3x &\\displaystyle = -18 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{8y-18}\\over{3}}$ und in (2) eingesetzt:
$18-12y=-18$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad 18-12y=-18$ nach $y$ aufgelöst: $y=3$
Eingesetzt in $ x={{8y-18}\\over{3}}=2$
Lösung:   $x=2$ und $y=3$
"]], "
", "
");
**Hinweis:** Die Lösung sind automatisch generiert. Es ist aber manchen Fällen wohl einfacher, eine Variable durch Addieren von Vielfachen der Gleichungen zu eliminieren.
ruby gleichungssysteme.rb 1