miniaufgabe.js
==== 22. Oktober 2018 bis 26. Oktober 2018 ====
=== Montag 22. Oktober 2018 ===
Keine Miniaufgabe.
=== Donnerstag 25. Oktober 2018 ===
Multiplizieren Sie vollständig aus, fassen Sie zusammen und geben Sie alle Brüche vollständig gekürzt an:
miniAufgabe("#exomultiausmult","#solmultiausmult",
[["$\\left(\\frac{3}{4}a+\\frac{6}{5}\\right) \\cdot \\frac{5}{7} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}a^2+\\frac{4}{3}a\\right) \\cdot \\frac{7}{3}$", "$\\left(\\frac{3}{4}a+\\frac{6}{5}\\right) \\cdot \\left(\\frac{2}{3}a^2+\\frac{4}{3}a\\right) \\cdot \\frac{5}{7} \\cdot \\frac{7}{3} = \\left(\\frac{1}{2}a^3+a^2+\\frac{4}{5}a^2+\\frac{8}{5}a\\right) \\cdot \\frac{5}{3} = \\left(\\frac{1}{2}a^3+\\frac{9}{5}a^2+\\frac{8}{5}a\\right) \\cdot \\frac{5}{3} = \\frac{5}{6}a^3+3a^2+\\frac{8}{3}a$"], ["$\\left(-\\frac{5}{6}a+\\frac{7}{2}\\right) \\cdot \\frac{3}{5} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}a-\\frac{4}{5}\\right) \\cdot \\frac{2}{3}$", "$\\left(-\\frac{5}{6}a+\\frac{7}{2}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}a-\\frac{4}{5}\\right) \\cdot \\frac{3}{5} \\cdot \\frac{2}{3} = \\left(\\frac{5}{8}a^2+\\frac{2}{3}a-\\frac{21}{8}a-\\frac{14}{5}\\right) \\cdot \\frac{2}{5} = \\left(\\frac{5}{8}a^2-\\frac{47}{24}a-\\frac{14}{5}\\right) \\cdot \\frac{2}{5} = \\frac{1}{4}a^2-\\frac{47}{60}a-\\frac{28}{25}$"], ["$\\left(\\frac{7}{8}a^2-\\frac{5}{3}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\left(\\frac{3}{8}a^2-\\frac{7}{2}a\\right) \\cdot \\frac{4}{5}$", "$\\left(\\frac{7}{8}a^2-\\frac{5}{3}a\\right) \\cdot \\left(\\frac{3}{8}a^2-\\frac{7}{2}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\frac{4}{5} = \\left(\\frac{21}{64}a^4-\\frac{49}{16}a^3-\\frac{5}{8}a^3+\\frac{35}{6}a^2\\right) \\cdot \\left(-\\frac{8}{15}\\right) = \\left(\\frac{21}{64}a^4-\\frac{59}{16}a^3+\\frac{35}{6}a^2\\right) \\cdot \\left(-\\frac{8}{15}\\right) = -\\frac{7}{40}a^4+\\frac{59}{30}a^3-\\frac{28}{9}a^2$"], ["$\\left(-\\frac{7}{8}a^2+\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\frac{7}{9} \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}a-\\frac{7}{4}\\right) \\cdot \\frac{4}{7}$", "$\\left(-\\frac{7}{8}a^2+\\frac{2}{3}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{2}a-\\frac{7}{4}\\right) \\cdot \\frac{7}{9} \\cdot \\frac{4}{7} = \\left(\\frac{21}{16}a^3+\\frac{49}{32}a^2-a^2-\\frac{7}{6}a\\right) \\cdot \\frac{4}{9} = \\left(\\frac{21}{16}a^3+\\frac{17}{32}a^2-\\frac{7}{6}a\\right) \\cdot \\frac{4}{9} = \\frac{7}{12}a^3+\\frac{17}{72}a^2-\\frac{14}{27}a$"], ["$\\left(\\frac{3}{4}a^2+\\frac{3}{8}a\\right) \\cdot \\frac{6}{7} \\cdot \\left(\\frac{3}{7}a-\\frac{7}{6}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right)$", "$\\left(\\frac{3}{4}a^2+\\frac{3}{8}a\\right) \\cdot \\left(\\frac{3}{7}a-\\frac{7}{6}\\right) \\cdot \\frac{6}{7} \\cdot \\left(-\\frac{4}{3}\\right) = \\left(\\frac{9}{28}a^3-\\frac{7}{8}a^2+\\frac{9}{56}a^2-\\frac{7}{16}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{8}{7}\\right) = \\left(\\frac{9}{28}a^3-\\frac{5}{7}a^2-\\frac{7}{16}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{8}{7}\\right) = -\\frac{18}{49}a^3+\\frac{40}{49}a^2+\\frac{1}{2}a$"], ["$\\left(-\\frac{3}{5}a-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\frac{3}{2} \\cdot \\left(-\\frac{4}{7}a+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\frac{7}{6}$", "$\\left(-\\frac{3}{5}a-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{4}{7}a+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{7}{6} = \\left(\\frac{12}{35}a^2-\\frac{2}{5}a+\\frac{8}{35}a-\\frac{4}{15}\\right) \\cdot \\frac{7}{4} = \\left(\\frac{12}{35}a^2-\\frac{6}{35}a-\\frac{4}{15}\\right) \\cdot \\frac{7}{4} = \\frac{3}{5}a^2-\\frac{3}{10}a-\\frac{7}{15}$"], ["$\\left(-\\frac{2}{5}a-\\frac{3}{5}\\right) \\cdot \\frac{5}{8} \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}a+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{9}\\right)$", "$\\left(-\\frac{2}{5}a-\\frac{3}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}a+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\frac{5}{8} \\cdot \\left(-\\frac{2}{9}\\right) = \\left(\\frac{4}{15}a^2-\\frac{4}{15}a+\\frac{2}{5}a-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{36}\\right) = \\left(\\frac{4}{15}a^2+\\frac{2}{15}a-\\frac{2}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{36}\\right) = -\\frac{1}{27}a^2-\\frac{1}{54}a+\\frac{1}{18}$"], ["$\\left(-\\frac{2}{3}a^2-\\frac{8}{5}a\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right) \\cdot \\left(\\frac{4}{3}a+\\frac{3}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right)$", "$\\left(-\\frac{2}{3}a^2-\\frac{8}{5}a\\right) \\cdot \\left(\\frac{4}{3}a+\\frac{3}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{5}{9}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{6}{5}\\right) = \\left(-\\frac{8}{9}a^3-\\frac{2}{5}a^2-\\frac{32}{15}a^2-\\frac{24}{25}a\\right) \\cdot \\frac{2}{3} = \\left(-\\frac{8}{9}a^3-\\frac{38}{15}a^2-\\frac{24}{25}a\\right) \\cdot \\frac{2}{3} = -\\frac{16}{27}a^3-\\frac{76}{45}a^2-\\frac{16}{25}a$"], ["$\\left(-\\frac{2}{7}a+\\frac{8}{5}\\right) \\cdot \\frac{5}{7} \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}a-\\frac{7}{8}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right)$", "$\\left(-\\frac{2}{7}a+\\frac{8}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}a-\\frac{7}{8}\\right) \\cdot \\frac{5}{7} \\cdot \\left(-\\frac{3}{4}\\right) = \\left(\\frac{4}{21}a^2+\\frac{1}{4}a-\\frac{16}{15}a-\\frac{7}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{15}{28}\\right) = \\left(\\frac{4}{21}a^2-\\frac{49}{60}a-\\frac{7}{5}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{15}{28}\\right) = -\\frac{5}{49}a^2+\\frac{7}{16}a+\\frac{3}{4}$"], ["$\\left(\\frac{5}{7}a^2+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\frac{7}{6} \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}a^2+\\frac{8}{7}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right)$", "$\\left(\\frac{5}{7}a^2+\\frac{2}{3}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{6}{7}a^2+\\frac{8}{7}\\right) \\cdot \\frac{7}{6} \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = \\left(-\\frac{30}{49}a^4+\\frac{40}{49}a^2-\\frac{4}{7}a^2+\\frac{16}{21}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{7}{9}\\right) = \\left(-\\frac{30}{49}a^4+\\frac{12}{49}a^2+\\frac{16}{21}\\right) \\cdot \\left(-\\frac{7}{9}\\right) = \\frac{10}{21}a^4-\\frac{4}{21}a^2-\\frac{16}{27}$"]],
"
");
=== Freitag 26. Oktober 2018 ===
Bestimmen Sie von Hand den ungefähren Winkel (auf $15^\circ$ genau) zwischen den Vektoren $\vec u$ und $\vec v$. Machen Sie eine Skizze im Einheitskreis, um den Winkel zum errechneten Cosinus-Wert zu bestimmen.miniAufgabe("#exowinkelzwischenvektorenvonhand","#solwinkelzwischenvektorenvonhand",
[["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -7 \\\\ -4 \\\\ 4\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -4 \\\\ 4\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{18}{9 \\cdot 6} = \\frac{1}{3} \\approx 0.33$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 71$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ -1 \\\\ -4\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} 8 \\\\ -8 \\\\ 4\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{-72}{9 \\cdot 12} = -\\frac{2}{3} \\approx -0.66$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 132$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ 2 \\\\ 4\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} 8 \\\\ 8 \\\\ 4\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{64}{6 \\cdot 12} = \\frac{8}{9} \\approx 0.89$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 27$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 10 \\\\ -10 \\\\ 5\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 2 \\\\ 4\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{-40}{15 \\cdot 6} = -\\frac{4}{9} \\approx -0.43$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 116$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ -2 \\\\ -4\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} -2 \\\\ -1 \\\\ 2\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{-14}{6 \\cdot 3} = -\\frac{7}{9} \\approx -0.77$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 141$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -10 \\\\ 5 \\\\ 10\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -3 \\\\ 6\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{105}{15 \\cdot 9} = \\frac{7}{9} \\approx 0.78$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 39$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 2 \\\\ -1 \\\\ 2\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} -6 \\\\ -6 \\\\ -3\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{-12}{3 \\cdot 9} = -\\frac{4}{9} \\approx -0.43$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 116$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ 2 \\\\ 4\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} -4 \\\\ -4 \\\\ 7\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{36}{6 \\cdot 9} = \\frac{2}{3} \\approx 0.67$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 48$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} 3 \\\\ -6 \\\\ -6\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} 4 \\\\ 2 \\\\ -4\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{24}{9 \\cdot 6} = \\frac{4}{9} \\approx 0.44$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 64$^\\circ$"], ["$\\vec u = \\begin{pmatrix} -8 \\\\ -4 \\\\ -8\\end{pmatrix} , \\qquad \\vec v = \\begin{pmatrix} 5 \\\\ -10 \\\\ 10\\end{pmatrix} $", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{\\vec u \\cdot \\vec v}{|\\vec v| \\cdot |\\vec u|} = \\frac{-80}{12 \\cdot 15} = -\\frac{4}{9} \\approx -0.43$. Auf dem Einheitskreis liest man ungefähr den zugehörigen Winkel ab: 116$^\\circ$"]],
"
", "
");