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  miniaufgabe.js
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==== 23. Oktober 2023 bis 27. Oktober 2023 ====
=== Montag 23. Oktober 2023 ===
Keine Miniaufgabe.
=== Dienstag 24. Oktober 2023 ===
Gegeben sind die ersten 3 Glieder einer entweder arithmetischen oder geometrischen Folge. Bestimmen Sie, um welche Art von Folge es sich handelt und bestimmen Sie die Parameter dieser Folge:<JS>miniAufgabe("#exoaf_oder_gf_aus_drei_gliedern_1","#solaf_oder_gf_aus_drei_gliedern_1",
[["a) $(a_n) = \\frac{4}{9}, \\frac{7}{6}, \\frac{17}{9}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{9}{7}, \\frac{3}{4}, \\frac{3}{14}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{21}{8}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{34}{21}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{4}{9}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{13}{18}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{7}{12}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{2}{7}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{9}{7}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{15}{28}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{5}{6}, \\frac{4}{3}, \\frac{32}{15}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{6}{5}, \\frac{3}{4}, \\frac{3}{10}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{1}{2}$ und $a_2-a_1=\\frac{4}{5}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{5}{6}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{8}{5}$<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{5}{8}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{2}{5}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{6}{5}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{9}{20}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{3}{4}, \\frac{6}{7}, \\frac{27}{28}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{5}{6}, \\frac{5}{8}, \\frac{5}{12}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{8}{7}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{9}{8}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{3}{4}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{3}{28}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{3}{4}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{2}{3}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{5}{6}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{5}{24}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{4}{7}, \\frac{2}{3}, \\frac{7}{9}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{9}{5}, \\frac{3}{4}, \\frac{5}{16}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{2}{21}$ und $a_2-a_1=\\frac{1}{9}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{4}{7}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{7}{6}$<br>b) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = -\\frac{21}{20}$ und $a_2-a_1=-\\frac{7}{16}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{9}{5}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{5}{12}$"], ["a) $(a_n) = \\frac{6}{5}, \\frac{8}{5}, \\frac{32}{15}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{8}{7}, \\frac{4}{5}, \\frac{16}{35}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{2}{5}$ und $a_2-a_1=\\frac{8}{15}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{6}{5}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{4}{3}$<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{7}{10}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{4}{7}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{8}{7}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{12}{35}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{9}{8}, \\frac{2}{3}, \\frac{5}{24}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{7}{5}, \\frac{6}{5}, \\frac{36}{35}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{16}{27}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{5}{16}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{9}{8}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{11}{24}$.<br>b) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = -\\frac{1}{5}$ und $a_2-a_1=-\\frac{6}{35}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{7}{5}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{6}{7}$"], ["a) $(a_n) = \\frac{4}{9}, \\frac{5}{9}, \\frac{25}{36}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{3}{8}, \\frac{2}{3}, \\frac{32}{27}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{1}{9}$ und $a_2-a_1=\\frac{5}{36}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{4}{9}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{5}{4}$<br>b) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{7}{24}$ und $a_2-a_1=\\frac{14}{27}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{3}{8}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{16}{9}$"], ["a) $(a_n) = \\frac{3}{5}, \\frac{5}{7}, \\frac{29}{35}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{8}{9}, \\frac{7}{6}, \\frac{13}{9}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{25}{21}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{29}{25}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{3}{5}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{4}{35}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{21}{16}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{26}{21}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{8}{9}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{5}{18}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{6}{5}, \\frac{5}{7}, \\frac{8}{35}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{9}{4}, \\frac{6}{5}, \\frac{3}{20}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{25}{42}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{8}{25}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{6}{5}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{17}{35}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{8}{15}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{1}{8}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{9}{4}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{21}{20}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{6}{7}, \\frac{2}{3}, \\frac{10}{21}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{8}{5}, \\frac{7}{4}, \\frac{19}{10}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{7}{9}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{5}{7}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{6}{7}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{4}{21}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{35}{32}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{38}{35}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{8}{5}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{3}{20}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{8}{9}, \\frac{5}{4}, \\frac{29}{18}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{3}{4}, \\frac{5}{9}, \\frac{13}{36}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{45}{32}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{58}{45}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{8}{9}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{13}{36}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{20}{27}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{13}{20}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{3}{4}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{7}{36}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{9}{5}, \\frac{7}{6}, \\frac{8}{15}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{9}{5}, \\frac{7}{6}, \\frac{8}{15}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{35}{54}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{16}{35}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{9}{5}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{19}{30}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{35}{54}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{16}{35}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{9}{5}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{19}{30}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{3}{7}, \\frac{3}{5}, \\frac{21}{25}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{6}{7}, \\frac{4}{7}, \\frac{8}{21}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{6}{35}$ und $a_2-a_1=\\frac{6}{25}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{3}{7}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{7}{5}$<br>b) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = -\\frac{2}{7}$ und $a_2-a_1=-\\frac{4}{21}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{6}{7}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{2}{3}$"], ["a) $(a_n) = \\frac{9}{4}, \\frac{9}{5}, \\frac{27}{20}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{9}{5}, \\frac{9}{4}, \\frac{27}{10}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{4}{5}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{3}{4}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{9}{4}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{9}{20}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{5}{4}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{6}{5}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{9}{5}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{9}{20}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{6}{5}, \\frac{6}{7}, \\frac{18}{35}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{4}{9}, \\frac{2}{3}, \\frac{8}{9}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{5}{7}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{3}{5}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{6}{5}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{12}{35}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{3}{2}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{4}{3}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{4}{9}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{2}{9}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{4}{5}, \\frac{2}{3}, \\frac{8}{15}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{4}{3}, \\frac{6}{7}, \\frac{8}{21}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{5}{6}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{4}{5}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{4}{5}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{2}{15}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{9}{14}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{4}{9}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{4}{3}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{10}{21}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{4}{7}, \\frac{4}{3}, \\frac{28}{9}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{4}{5}, \\frac{3}{5}, \\frac{9}{20}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{16}{21}$ und $a_2-a_1=\\frac{16}{9}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{4}{7}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{7}{3}$<br>b) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = -\\frac{1}{5}$ und $a_2-a_1=-\\frac{3}{20}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{4}{5}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{3}{4}$"], ["a) $(a_n) = \\frac{2}{3}, \\frac{8}{7}, \\frac{34}{21}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{3}{4}, \\frac{3}{7}, \\frac{3}{28}, \\ldots$", "a) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{12}{7}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{17}{12}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{2}{3}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{10}{21}$.<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{4}{7}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{1}{4}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{3}{4}$ und $d=a_1-a_0=-\\frac{9}{28}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{5}{9}, \\frac{2}{3}, \\frac{4}{5}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{2}{3}, \\frac{9}{4}, \\frac{23}{6}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{1}{9}$ und $a_2-a_1=\\frac{2}{15}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{5}{9}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{6}{5}$<br>b) Die Quotienten sind $\\frac{a_1}{a_0} = \\frac{27}{8}$ und $\\frac{a_2}{a_1} = \\frac{46}{27}$, die Folge ist also nicht geometrisch. Damit ist es eine arithmetischeFolge mit $a_0=\\frac{2}{3}$ und $d=a_1-a_0=\\frac{19}{12}$."], ["a) $(a_n) = \\frac{2}{3}, \\frac{3}{4}, \\frac{27}{32}, \\ldots$ $\\qquad$ b) $(a_n) = \\frac{3}{8}, \\frac{5}{8}, \\frac{25}{24}, \\ldots$", "a) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{1}{12}$ und $a_2-a_1=\\frac{3}{32}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{2}{3}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{9}{8}$<br>b) Die Differenzen sind $a_1-a_0 = \\frac{1}{4}$ und $a_2-a_1=\\frac{5}{12}$, die Folge ist also nicht arithmetisch. Damit ist es eine geometrische Folge mit $a_0=\\frac{3}{8}$ und $q=\\frac{a_1}{a_0}=\\frac{5}{3}$"]],
" <br><hr> ", "<br><hr>");
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