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==== 5. November 2018 bis 9. November 2018 ====
=== Montag 5. November 2018 ===
Vollständig gekürzte Schlussresultate über 200 können als Rechnung stehen gelassen werden.
miniAufgabe("#exokombinatorik","#solkombinatorik",
[["Wie viele Wörter der Länge $8$ kann man mit genau $4$ 'A' und genau $4$ 'B' schreiben? ", "Man platziert die Buchstaben 'A' auf je eine der $8$ Position, einen Buchstaben nach dem anderen, dabei gibt es $8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5$ Möglichkeiten. Dabei werden aber Wörter mehrfach gebildet. Für ein bestimmtes Wort kann der erste Buchstaben 'A' auf $4$ Positionen platziert werden, der nächste auf $3$ etc. Jedes Wort wurde also $4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$-fach gebildet. Damit gibt total $\\frac{8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5}{4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 70$ Möglichkeiten."], ["Wie viele Wörter der Länge $9$ kann man mit genau $5$ 'A' und genau $4$ 'B' schreiben? ", "Man platziert die Buchstaben 'A' auf je eine der $9$ Position, einen Buchstaben nach dem anderen, dabei gibt es $9 \\cdot 8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5$ Möglichkeiten. Dabei werden aber Wörter mehrfach gebildet. Für ein bestimmtes Wort kann der erste Buchstaben 'A' auf $5$ Positionen platziert werden, der nächste auf $4$ etc. Jedes Wort wurde also $5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$-fach gebildet. Damit gibt total $\\frac{9 \\cdot 8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5}{5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 126$ Möglichkeiten."], ["Wie viele Wörter der Länge $9$ kann man mit genau $5$ 'A' und genau $4$ 'B' schreiben? ", "Man platziert die Buchstaben 'A' auf je eine der $9$ Position, einen Buchstaben nach dem anderen, dabei gibt es $9 \\cdot 8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5$ Möglichkeiten. Dabei werden aber Wörter mehrfach gebildet. Für ein bestimmtes Wort kann der erste Buchstaben 'A' auf $5$ Positionen platziert werden, der nächste auf $4$ etc. Jedes Wort wurde also $5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$-fach gebildet. Damit gibt total $\\frac{9 \\cdot 8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5}{5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 126$ Möglichkeiten."], ["Wie viele Wörter der Länge $8$ kann man mit genau $5$ 'A' und genau $3$ 'B' schreiben? ", "Man platziert die Buchstaben 'A' auf je eine der $8$ Position, einen Buchstaben nach dem anderen, dabei gibt es $8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5 \\cdot 4$ Möglichkeiten. Dabei werden aber Wörter mehrfach gebildet. Für ein bestimmtes Wort kann der erste Buchstaben 'A' auf $5$ Positionen platziert werden, der nächste auf $4$ etc. Jedes Wort wurde also $5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$-fach gebildet. Damit gibt total $\\frac{8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5 \\cdot 4}{5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 56$ Möglichkeiten."], ["Wie viele Wörter der Länge $6$ kann man mit den Buchstaben 'A', 'B' schreiben, wenn jeder Buchstabe beliebig vielmal vorkommen kann?", "Es gibt total $2$ Buchstaben, d.h. für jede Position haben wir genau $2$ Möglichkeiten. Somit gibt es $2^{6} = 64$ Wörter."], ["Wie viele Wörter der Länge $7$ kann man mit den Buchstaben 'A', 'B' schreiben, wenn jeder Buchstabe beliebig vielmal vorkommen kann?", "Es gibt total $2$ Buchstaben, d.h. für jede Position haben wir genau $2$ Möglichkeiten. Somit gibt es $2^{7} = 128$ Wörter."], ["Wie viele Wörter der Länge $9$ kann man mit den Buchstaben 'A', 'B', 'C' schreiben, wenn jeder Buchstabe beliebig vielmal vorkommen kann?", "Es gibt total $3$ Buchstaben, d.h. für jede Position haben wir genau $3$ Möglichkeiten. Somit gibt es $3^{9}$ Wörter."], ["Wie viele Wörter der Länge $6$ kann man mit den Buchstaben 'A', 'B', 'C', 'D' schreiben, wenn jeder Buchstabe beliebig vielmal vorkommen kann?", "Es gibt total $4$ Buchstaben, d.h. für jede Position haben wir genau $4$ Möglichkeiten. Somit gibt es $4^{6}$ Wörter."], ["Wie viele Wörter kann mit den Buchstaben 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' schreiben, wenn jeder Buchstabe genau einmal vorkommen muss?", "Der erste Buchstaben kann auf $7$ Positionen platziert werden, der zweite noch auf $6$ etc. Es gibt also total $7 \\cdot 6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$ solche Wörter."], ["Wie viele Wörter kann mit den Buchstaben 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' schreiben, wenn jeder Buchstabe genau einmal vorkommen muss?", "Der erste Buchstaben kann auf $7$ Positionen platziert werden, der zweite noch auf $6$ etc. Es gibt also total $7 \\cdot 6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$ solche Wörter."], ["Wie viele Wörter kann mit den Buchstaben 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F' schreiben, wenn jeder Buchstabe genau einmal vorkommen muss?", "Der erste Buchstaben kann auf $6$ Positionen platziert werden, der zweite noch auf $5$ etc. Es gibt also total $6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$ solche Wörter."], ["Wie viele Wörter kann mit den Buchstaben 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H' schreiben, wenn jeder Buchstabe genau einmal vorkommen muss?", "Der erste Buchstaben kann auf $8$ Positionen platziert werden, der zweite noch auf $7$ etc. Es gibt also total $8 \\cdot 7 \\cdot 6 \\cdot 5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1$ solche Wörter."]],
"
", "
");
=== Donnerstag 8. November 2018 ===
Berechnen Sie den Mittelwert $\mu$ und den Median $\tilde x$ für die folgenden zwei Wertereihen.
miniAufgabe("#exostdev","#solstdev",
[["a) 16, 11, 12, 17, 29 b) 7, 11, 12, 7, 11, 18 ", "a) $\\mu = 17$, $\\tilde x = 16$ b) $\\mu = 11$, $\\tilde x = 11$ "], ["a) 8, 10, 8, 16, 18 b) 22, 8, 8, 10, 18, 36 ", "a) $\\mu = 12$, $\\tilde x = 10$ b) $\\mu = 17$, $\\tilde x = 14$ "], ["a) 16, 8, 16, 18, 12 b) 15, 17, 14, 15, 16, 13 ", "a) $\\mu = 14$, $\\tilde x = 16$ b) $\\mu = 15$, $\\tilde x = 15$ "], ["a) 15, 9, 17, 20, 19 b) 19, 10, 19, 12, 14, 28 ", "a) $\\mu = 16$, $\\tilde x = 17$ b) $\\mu = 17$, $\\tilde x = \\frac{33}{2} = 16.5$ "], ["a) 20, 17, 12, 20, 16 b) 14, 7, 8, 8, 12, 17 ", "a) $\\mu = 17$, $\\tilde x = 17$ b) $\\mu = 11$, $\\tilde x = 10$ "], ["a) 21, 19, 20, 10, 20 b) 11, 5, 9, 10, 18, 19 ", "a) $\\mu = 18$, $\\tilde x = 20$ b) $\\mu = 12$, $\\tilde x = \\frac{21}{2} = 10.5$ "], ["a) 15, 12, 11, 18, 14 b) 21, 18, 22, 21, 17, 15 ", "a) $\\mu = 14$, $\\tilde x = 14$ b) $\\mu = 19$, $\\tilde x = \\frac{39}{2} = 19.5$ "], ["a) 13, 12, 15, 11, 9 b) 19, 8, 12, 11, 9, 13 ", "a) $\\mu = 12$, $\\tilde x = 12$ b) $\\mu = 12$, $\\tilde x = \\frac{23}{2} = 11.5$ "], ["a) 10, 16, 15, 24, 10 b) 18, 18, 18, 25, 23, 6 ", "a) $\\mu = 15$, $\\tilde x = 15$ b) $\\mu = 18$, $\\tilde x = 18$ "], ["a) 21, 21, 13, 17, 23 b) 14, 8, 16, 13, 13, -4 ", "a) $\\mu = 19$, $\\tilde x = 21$ b) $\\mu = 10$, $\\tilde x = 13$ "]],
"
", "
");
=== Freitag 9. November 2018 ===
Schreiben Sie die Formel zur Berechnung der Standardabweichung auf und berechnen Sie von Hand Standardabweichung der folgenden Wertereihe.
miniAufgabe("#exostandardabweichung","#solstandardabweichung",
[["10, 16, 16, 18, 15", "$\\mu = 15$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(25+1+1+9+0\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 36 = 9$ also $\\sigma = \\sqrt{9} = 3$"], ["13, 6, 9, 5, 17", "$\\mu = 10$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(9+16+1+25+49\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 100 = 25$ also $\\sigma = \\sqrt{25} = 5$"], ["13, 18, 14, 20, 10", "$\\mu = 15$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(4+9+1+25+25\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 64 = 16$ also $\\sigma = \\sqrt{16} = 4$"], ["16, 14, 14, 10, 1", "$\\mu = 11$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(25+9+9+1+100\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 144 = 36$ also $\\sigma = \\sqrt{36} = 6$"], ["19, 13, 17, 17, 29", "$\\mu = 19$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(0+36+4+4+100\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 144 = 36$ also $\\sigma = \\sqrt{36} = 6$"], ["14, 13, 15, 15, 23", "$\\mu = 16$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(4+9+1+1+49\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 64 = 16$ also $\\sigma = \\sqrt{16} = 4$"], ["15, 23, 13, 19, 20", "$\\mu = 18$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(9+25+25+1+4\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 64 = 16$ also $\\sigma = \\sqrt{16} = 4$"], ["16, 22, 18, 20, 9", "$\\mu = 17$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(1+25+1+9+64\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 100 = 25$ also $\\sigma = \\sqrt{25} = 5$"], ["12, 18, 16, 8, 11", "$\\mu = 13$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(1+25+9+25+4\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 64 = 16$ also $\\sigma = \\sqrt{16} = 4$"], ["14, 13, 21, 17, 25", "$\\mu = 18$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(16+25+9+1+49\\right) = \\frac{1}{4}\\cdot 100 = 25$ also $\\sigma = \\sqrt{25} = 5$"]],
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", "
");