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==== 7. November 2022 bis 11. November 2022 ====
=== Dienstag 8. November 2022 ===
miniAufgabe("#exolaengen_flaechen_volumen_strecken1","#sollaengen_flaechen_volumen_strecken1",
[["Von einer charakteristischen Getränkeflasche mit 1 l Inhalt und 24 cm Höhe wird für einen Souvenirshop ein verkleinerte (ähnliche) Version von 18 cm Höhe hergestellt. Wie viel Inhalt hat die verkleinerte Flasche? Wie viel mal weniger Papier braucht die Etikette?", "Der Streckfaktor ist $\\lambda = \\frac{18}{24} = \\frac{3}{4}$. Damit ist das Volumen 1 l $\\cdot \\lambda^3 = \\frac{27}{64}$ l. Die Fläche der Etikette wird mit $\\lambda^2=\\frac{9}{16}$ multipliziert, wird also $\\frac{16}{9}$ mal kleiner."], ["Von einer charakteristischen Getränkeflasche mit 1 l Inhalt und 24 cm Höhe wird für einen Souvenirshop ein verkleinerte (ähnliche) Version von 12 cm Höhe hergestellt. Wie viel Inhalt hat die verkleinerte Flasche? Wie viel mal weniger Papier braucht die Etikette?", "Der Streckfaktor ist $\\lambda = \\frac{12}{24} = \\frac{1}{2}$. Damit ist das Volumen 1 l $\\cdot \\lambda^3 = \\frac{1}{8}$ l. Die Fläche der Etikette wird mit $\\lambda^2=\\frac{1}{4}$ multipliziert, wird also $4$ mal kleiner."], ["Von einer charakteristischen Getränkeflasche mit 1 l Inhalt und 24 cm Höhe wird für einen Souvenirshop ein verkleinerte (ähnliche) Version von 8 cm Höhe hergestellt. Wie viel Inhalt hat die verkleinerte Flasche? Wie viel mal weniger Papier braucht die Etikette?", "Der Streckfaktor ist $\\lambda = \\frac{8}{24} = \\frac{1}{3}$. Damit ist das Volumen 1 l $\\cdot \\lambda^3 = \\frac{1}{27}$ l. Die Fläche der Etikette wird mit $\\lambda^2=\\frac{1}{9}$ multipliziert, wird also $9$ mal kleiner."], ["Von einer charakteristischen Getränkeflasche mit 1 l Inhalt und 24 cm Höhe wird für einen Souvenirshop ein verkleinerte (ähnliche) Version von 6 cm Höhe hergestellt. Wie viel Inhalt hat die verkleinerte Flasche? Wie viel mal weniger Papier braucht die Etikette?", "Der Streckfaktor ist $\\lambda = \\frac{6}{24} = \\frac{1}{4}$. Damit ist das Volumen 1 l $\\cdot \\lambda^3 = \\frac{1}{64}$ l. Die Fläche der Etikette wird mit $\\lambda^2=\\frac{1}{16}$ multipliziert, wird also $16$ mal kleiner."], ["Wegen Sparmassnahmen verkleinert ein Zauberwüfelhersteller die Seitenlänge von 60 mm auf 50 mm. Wie viel mal mehr Würfel können jetzt mit der gleichen Menge Karton verpackt werden? Und wie viel mal mehr Würfel passen jetzt auf ein Pallet (unter der Annahme, dass der Karton ebenfalls entsprechend dünner geworden ist", "Der Streckfaktor ist $\\lambda = \\frac{50}{60} = \\frac{5}{6}$. Damit wird das Volumen mit $\\lambda^3 = \\frac{125}{216}$ multipliziert, es passen also $\\frac{216}{125}$ mal mehr Würfel auf ein Pallet. Die Fläche der Verpackung wird mit $\\lambda^2=\\frac{25}{36}$ multipliziert, es können also mit der gleichen Fläche $\\frac{36}{25}$ mal mehr Würfel verpackt werden."], ["Wegen Sparmassnahmen verkleinert ein Zauberwüfelhersteller die Seitenlänge von 60 mm auf 48 mm. Wie viel mal mehr Würfel können jetzt mit der gleichen Menge Karton verpackt werden? Und wie viel mal mehr Würfel passen jetzt auf ein Pallet (unter der Annahme, dass der Karton ebenfalls entsprechend dünner geworden ist", "Der Streckfaktor ist $\\lambda = \\frac{48}{60} = \\frac{4}{5}$. Damit wird das Volumen mit $\\lambda^3 = \\frac{64}{125}$ multipliziert, es passen also $\\frac{125}{64}$ mal mehr Würfel auf ein Pallet. Die Fläche der Verpackung wird mit $\\lambda^2=\\frac{16}{25}$ multipliziert, es können also mit der gleichen Fläche $\\frac{25}{16}$ mal mehr Würfel verpackt werden."], ["Wegen Sparmassnahmen verkleinert ein Zauberwüfelhersteller die Seitenlänge von 60 mm auf 45 mm. Wie viel mal mehr Würfel können jetzt mit der gleichen Menge Karton verpackt werden? Und wie viel mal mehr Würfel passen jetzt auf ein Pallet (unter der Annahme, dass der Karton ebenfalls entsprechend dünner geworden ist", "Der Streckfaktor ist $\\lambda = \\frac{45}{60} = \\frac{3}{4}$. Damit wird das Volumen mit $\\lambda^3 = \\frac{27}{64}$ multipliziert, es passen also $\\frac{64}{27}$ mal mehr Würfel auf ein Pallet. Die Fläche der Verpackung wird mit $\\lambda^2=\\frac{9}{16}$ multipliziert, es können also mit der gleichen Fläche $\\frac{16}{9}$ mal mehr Würfel verpackt werden."], ["Hans möchte seinen Drachen mit der Hälfte der ursprünglichen Fläche nachbauen. Mit welchem Faktor muss Hans die Längen der Stangen multiplizieren?", "Die Fläche wird mit Faktor $\\lambda^2$ multipliziert, wobei $\\lambda$ der gesuchte Streckfaktor ist. Damit ist $\\lambda^2=\\frac{1}{2}$ und somit müssen die Längen mit $\\lambda = \\sqrt{\\frac{1}{2}}$ multiplizert werden."], ["Hans möchte seinen Drachen mit einem Drittel der ursprünglichen Fläche nachbauen. Mit welchem Faktor muss Hans die Längen der Stangen multiplizieren?", "Die Fläche wird mit Faktor $\\lambda^2$ multipliziert, wobei $\\lambda$ der gesuchte Streckfaktor ist. Damit ist $\\lambda^2=\\frac{1}{3}$ und somit müssen die Längen mit $\\lambda = \\sqrt{\\frac{1}{3}}$ multiplizert werden."], ["Hans möchte seinen Drachen mit dem Doppelten der ursprünglichen Fläche nachbauen. Mit welchem Faktor muss Hans die Längen der Stangen multiplizieren?", "Die Fläche wird mit Faktor $\\lambda^2$ multipliziert, wobei $\\lambda$ der gesuchte Streckfaktor ist. Damit ist $\\lambda^2=2$ und somit müssen die Längen mit $\\lambda = \\sqrt{2}$ multiplizert werden."], ["Hans möchte seinen Drachen mit dem Dreifachen der ursprünglichen Fläche nachbauen. Mit welchem Faktor muss Hans die Längen der Stangen multiplizieren?", "Die Fläche wird mit Faktor $\\lambda^2$ multipliziert, wobei $\\lambda$ der gesuchte Streckfaktor ist. Damit ist $\\lambda^2=3$ und somit müssen die Längen mit $\\lambda = \\sqrt{3}$ multiplizert werden."]],
" ", " ");
ruby laengen-flaechen-volumen-strecken.rb 1
=== Donnerstag 10. November 2022 ===
Berechnen Sie die Längen $a$, $a'$, $a''$, $b$, $b'$, $b''$, $c$ und $c'$ aus den gegebenen Längen:
miniAufgabe("#exostrahlensaetze-einfach1","#solstrahlensaetze-einfach1",
[["$a' = \\frac{25}{9}$ $\\quad \\quad$$b' = \\frac{20}{9}$, $b'' = \\frac{8}{9}$ $\\quad \\quad$$c' = \\frac{10}{9}$", "$b = b'-b'' = \\frac{20}{9}-\\frac{8}{9} = \\frac{4}{3}$\n \n$a : a' = b : b' \\quad$ also $\\quad a = \\frac{b \\cdot a'}{b'} = \\frac{\\frac{4}{3} \\cdot \\frac{25}{9}}{\\frac{20}{9}} = \\frac{5}{3}$\n \n$a'' : a' = b'' : b' \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{b'' \\cdot a'}{b'} = \\frac{\\frac{8}{9} \\cdot \\frac{25}{9}}{\\frac{20}{9}} = \\frac{10}{9}$\n \n$c : c' = b : b' \\quad$ also $\\quad c = \\frac{b \\cdot c'}{b'} = \\frac{\\frac{4}{3} \\cdot \\frac{10}{9}}{\\frac{20}{9}} = \\frac{2}{3}$\n \n"], ["$a' = \\frac{5}{3}$ $\\quad \\quad$$b' = \\frac{15}{8}$ $\\quad \\quad$$c = \\frac{2}{3}$, $c' = \\frac{5}{6}$", "$c'' = c'-c = \\frac{5}{6}-\\frac{2}{3} = \\frac{1}{6}$ (zur Vereinfachung der weiteren Berechnungen).\n \n$a : a' = c : c' \\quad$ also $\\quad a = \\frac{c \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{2}{3} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{5}{6}} = \\frac{4}{3}$\n \n$a'' : a' = c'' : c' \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{c'' \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{1}{6} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{5}{6}} = \\frac{1}{3}$\n \n$b : b' = c : c' \\quad$ also $\\quad b = \\frac{c \\cdot b'}{c'} = \\frac{\\frac{2}{3} \\cdot \\frac{15}{8}}{\\frac{5}{6}} = \\frac{3}{2}$\n \n$b'' : b' = c'' : c' \\quad$ also $\\quad b'' = \\frac{c'' \\cdot b'}{c'} = \\frac{\\frac{1}{6} \\cdot \\frac{15}{8}}{\\frac{5}{6}} = \\frac{3}{8}$\n \n"], ["$a = \\frac{5}{2}$ $\\quad \\quad$$b' = \\frac{20}{9}$ $\\quad \\quad$$c = \\frac{4}{3}$, $c' = \\frac{16}{9}$", "$c'' = c'-c = \\frac{16}{9}-\\frac{4}{3} = \\frac{4}{9}$ (zur Vereinfachung der weiteren Berechnungen).\n \n$a' : a = c' : c \\quad$ also $\\quad a' = \\frac{c' \\cdot a}{c} = \\frac{\\frac{16}{9} \\cdot \\frac{5}{2}}{\\frac{4}{3}} = \\frac{10}{3}$\n \n$a'' : a = c'' : c \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{c'' \\cdot a}{c} = \\frac{\\frac{4}{9} \\cdot \\frac{5}{2}}{\\frac{4}{3}} = \\frac{5}{6}$\n \n$b : b' = c : c' \\quad$ also $\\quad b = \\frac{c \\cdot b'}{c'} = \\frac{\\frac{4}{3} \\cdot \\frac{20}{9}}{\\frac{16}{9}} = \\frac{5}{3}$\n \n$b'' : b' = c'' : c' \\quad$ also $\\quad b'' = \\frac{c'' \\cdot b'}{c'} = \\frac{\\frac{4}{9} \\cdot \\frac{20}{9}}{\\frac{16}{9}} = \\frac{5}{9}$\n \n"], ["$a = \\frac{5}{3}$ $\\quad \\quad$$b = \\frac{2}{3}$ $\\quad \\quad$$c = \\frac{4}{3}$, $c' = \\frac{5}{3}$", "$c'' = c'-c = \\frac{5}{3}-\\frac{4}{3} = \\frac{1}{3}$ (zur Vereinfachung der weiteren Berechnungen).\n \n$a' : a = c' : c \\quad$ also $\\quad a' = \\frac{c' \\cdot a}{c} = \\frac{\\frac{5}{3} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{4}{3}} = \\frac{25}{12}$\n \n$a'' : a = c'' : c \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{c'' \\cdot a}{c} = \\frac{\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{4}{3}} = \\frac{5}{12}$\n \n$b' : b = c' : c \\quad$ also $\\quad b' = \\frac{c' \\cdot b}{c} = \\frac{\\frac{5}{3} \\cdot \\frac{2}{3}}{\\frac{4}{3}} = \\frac{5}{6}$\n \n$b'' : b = c'' : c \\quad$ also $\\quad b'' = \\frac{c'' \\cdot b}{c} = \\frac{\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{2}{3}}{\\frac{4}{3}} = \\frac{1}{6}$\n \n"], ["$a' = \\frac{16}{9}$ $\\quad \\quad$$b = \\frac{2}{3}$ $\\quad \\quad$$c = \\frac{5}{3}$, $c' = \\frac{20}{9}$", "$c'' = c'-c = \\frac{20}{9}-\\frac{5}{3} = \\frac{5}{9}$ (zur Vereinfachung der weiteren Berechnungen).\n \n$a : a' = c : c' \\quad$ also $\\quad a = \\frac{c \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{3} \\cdot \\frac{16}{9}}{\\frac{20}{9}} = \\frac{4}{3}$\n \n$a'' : a' = c'' : c' \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{c'' \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{9} \\cdot \\frac{16}{9}}{\\frac{20}{9}} = \\frac{4}{9}$\n \n$b' : b = c' : c \\quad$ also $\\quad b' = \\frac{c' \\cdot b}{c} = \\frac{\\frac{20}{9} \\cdot \\frac{2}{3}}{\\frac{5}{3}} = \\frac{8}{9}$\n \n$b'' : b = c'' : c \\quad$ also $\\quad b'' = \\frac{c'' \\cdot b}{c} = \\frac{\\frac{5}{9} \\cdot \\frac{2}{3}}{\\frac{5}{3}} = \\frac{2}{9}$\n \n"], ["$a = \\frac{5}{3}$ $\\quad \\quad$$b = \\frac{5}{2}$, $b'' = \\frac{5}{4}$ $\\quad \\quad$$c' = \\frac{9}{4}$", "$b' = b+b'' = \\frac{5}{2}+\\frac{5}{4} = \\frac{15}{4}$\n \n$a' : a = b' : b \\quad$ also $\\quad a' = \\frac{b' \\cdot a}{b} = \\frac{\\frac{15}{4} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{5}{2}} = \\frac{5}{2}$\n \n$a'' : a = b'' : b \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{b'' \\cdot a}{b} = \\frac{\\frac{5}{4} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{5}{2}} = \\frac{5}{6}$\n \n$c : c' = b : b' \\quad$ also $\\quad c = \\frac{b \\cdot c'}{b'} = \\frac{\\frac{5}{2} \\cdot \\frac{9}{4}}{\\frac{15}{4}} = \\frac{3}{2}$\n \n"], ["$a' = \\frac{5}{6}$ $\\quad \\quad$$b' = \\frac{5}{3}$ $\\quad \\quad$$c = \\frac{5}{3}$, $c' = \\frac{25}{12}$", "$c'' = c'-c = \\frac{25}{12}-\\frac{5}{3} = \\frac{5}{12}$ (zur Vereinfachung der weiteren Berechnungen).\n \n$a : a' = c : c' \\quad$ also $\\quad a = \\frac{c \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{3} \\cdot \\frac{5}{6}}{\\frac{25}{12}} = \\frac{2}{3}$\n \n$a'' : a' = c'' : c' \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{c'' \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{12} \\cdot \\frac{5}{6}}{\\frac{25}{12}} = \\frac{1}{6}$\n \n$b : b' = c : c' \\quad$ also $\\quad b = \\frac{c \\cdot b'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{3} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{25}{12}} = \\frac{4}{3}$\n \n$b'' : b' = c'' : c' \\quad$ also $\\quad b'' = \\frac{c'' \\cdot b'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{12} \\cdot \\frac{5}{3}}{\\frac{25}{12}} = \\frac{1}{3}$\n \n"], ["$a' = \\frac{20}{9}$ $\\quad \\quad$$b' = \\frac{16}{9}$, $b'' = \\frac{4}{9}$ $\\quad \\quad$$c' = \\frac{10}{3}$", "$b = b'-b'' = \\frac{16}{9}-\\frac{4}{9} = \\frac{4}{3}$\n \n$a : a' = b : b' \\quad$ also $\\quad a = \\frac{b \\cdot a'}{b'} = \\frac{\\frac{4}{3} \\cdot \\frac{20}{9}}{\\frac{16}{9}} = \\frac{5}{3}$\n \n$a'' : a' = b'' : b' \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{b'' \\cdot a'}{b'} = \\frac{\\frac{4}{9} \\cdot \\frac{20}{9}}{\\frac{16}{9}} = \\frac{5}{9}$\n \n$c : c' = b : b' \\quad$ also $\\quad c = \\frac{b \\cdot c'}{b'} = \\frac{\\frac{4}{3} \\cdot \\frac{10}{3}}{\\frac{16}{9}} = \\frac{5}{2}$\n \n"], ["$a = \\frac{5}{2}$ $\\quad \\quad$$b = \\frac{5}{3}$, $b' = \\frac{25}{9}$ $\\quad \\quad$$c = \\frac{4}{3}$", "$b'' = b'-b = \\frac{25}{9}-\\frac{5}{3} = \\frac{10}{9}$\n \n$a' : a = b' : b \\quad$ also $\\quad a' = \\frac{b' \\cdot a}{b} = \\frac{\\frac{25}{9} \\cdot \\frac{5}{2}}{\\frac{5}{3}} = \\frac{25}{6}$\n \n$a'' : a = b'' : b \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{b'' \\cdot a}{b} = \\frac{\\frac{10}{9} \\cdot \\frac{5}{2}}{\\frac{5}{3}} = \\frac{5}{3}$\n \n$c' : c = b' : b \\quad$ also $\\quad c' = \\frac{b' \\cdot c}{b} = \\frac{\\frac{25}{9} \\cdot \\frac{4}{3}}{\\frac{5}{3}} = \\frac{20}{9}$\n \n"], ["$a' = \\frac{20}{9}$ $\\quad \\quad$$b = \\frac{4}{3}$ $\\quad \\quad$$c = \\frac{5}{2}$, $c' = \\frac{10}{3}$", "$c'' = c'-c = \\frac{10}{3}-\\frac{5}{2} = \\frac{5}{6}$ (zur Vereinfachung der weiteren Berechnungen).\n \n$a : a' = c : c' \\quad$ also $\\quad a = \\frac{c \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{2} \\cdot \\frac{20}{9}}{\\frac{10}{3}} = \\frac{5}{3}$\n \n$a'' : a' = c'' : c' \\quad$ also $\\quad a'' = \\frac{c'' \\cdot a'}{c'} = \\frac{\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{20}{9}}{\\frac{10}{3}} = \\frac{5}{9}$\n \n$b' : b = c' : c \\quad$ also $\\quad b' = \\frac{c' \\cdot b}{c} = \\frac{\\frac{10}{3} \\cdot \\frac{4}{3}}{\\frac{5}{2}} = \\frac{16}{9}$\n \n$b'' : b = c'' : c \\quad$ also $\\quad b'' = \\frac{c'' \\cdot b}{c} = \\frac{\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{4}{3}}{\\frac{5}{2}} = \\frac{4}{9}$\n \n"]],
" ", " ");