miniaufgabe.js ==== 6. November 2023 bis 10. November 2023 ==== === Montag 6. November 2023 === Berechnen Sie folgende Summen ohne Hilfsmittel: miniAufgabe("#exoarithmetische_reihe_ausrechnen","#solarithmetische_reihe_ausrechnen", [["$s=(-396)+(-389)+(-382)+(-375)+\\ldots+3783+3790+3797$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=-396$ und $d=7$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{3797-(-396)}{7} = \\frac{4193}{7} = 599$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (599+1)\\cdot \\frac{-396+3797}{2} = \\frac{600\\cdot 3401}{2} = 300 \\cdot 3401 = 1020300$"], ["$s=257+250+243+236+\\ldots+(-1122)+(-1129)+(-1136)$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=257$ und $d=-7$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{-1136-257}{-7} = \\frac{-1393}{-7} = 199$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (199+1)\\cdot \\frac{257+(-1136)}{2} = \\frac{200\\cdot (-879)}{2} = 100 \\cdot (-879) = -87900$"], ["$s=233+228+223+218+\\ldots+(-2752)+(-2757)+(-2762)$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=233$ und $d=-5$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{-2762-233}{-5} = \\frac{-2995}{-5} = 599$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (599+1)\\cdot \\frac{233+(-2762)}{2} = \\frac{600\\cdot (-2529)}{2} = 300 \\cdot (-2529) = -758700$"], ["$s=(-389)+(-394)+(-399)+(-404)+\\ldots+(-1374)+(-1379)+(-1384)$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=-389$ und $d=-5$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{-1384-(-389)}{-5} = \\frac{-995}{-5} = 199$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (199+1)\\cdot \\frac{-389+(-1384)}{2} = \\frac{200\\cdot (-1773)}{2} = 100 \\cdot (-1773) = -177300$"], ["$s=334+328+322+316+\\ldots+(-3248)+(-3254)+(-3260)$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=334$ und $d=-6$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{-3260-334}{-6} = \\frac{-3594}{-6} = 599$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (599+1)\\cdot \\frac{334+(-3260)}{2} = \\frac{600\\cdot (-2926)}{2} = 300 \\cdot (-2926) = -877800$"], ["$s=221+214+207+200+\\ldots+(-1158)+(-1165)+(-1172)$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=221$ und $d=-7$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{-1172-221}{-7} = \\frac{-1393}{-7} = 199$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (199+1)\\cdot \\frac{221+(-1172)}{2} = \\frac{200\\cdot (-951)}{2} = 100 \\cdot (-951) = -95100$"], ["$s=(-208)+(-202)+(-196)+(-190)+\\ldots+3374+3380+3386$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=-208$ und $d=6$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{3386-(-208)}{6} = \\frac{3594}{6} = 599$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (599+1)\\cdot \\frac{-208+3386}{2} = \\frac{600\\cdot 3178}{2} = 300 \\cdot 3178 = 953400$"], ["$s=(-307)+(-315)+(-323)+(-331)+\\ldots+(-5083)+(-5091)+(-5099)$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=-307$ und $d=-8$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{-5099-(-307)}{-8} = \\frac{-4792}{-8} = 599$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (599+1)\\cdot \\frac{-307+(-5099)}{2} = \\frac{600\\cdot (-5406)}{2} = 300 \\cdot (-5406) = -1621800$"], ["$s=(-219)+(-212)+(-205)+(-198)+\\ldots+3960+3967+3974$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=-219$ und $d=7$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{3974-(-219)}{7} = \\frac{4193}{7} = 599$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (599+1)\\cdot \\frac{-219+3974}{2} = \\frac{600\\cdot 3755}{2} = 300 \\cdot 3755 = 1126500$"], ["$s=(-368)+(-361)+(-354)+(-347)+\\ldots+1011+1018+1025$", "Die Summanden sind die Folgeglieder einer arithmetischen Folge mit $a_0=-368$ und $d=7$.
\nEs gilt $a_n=a_0+nd$. Nach $n$ aufgelöst findet man den Index des letzten Folgeglieds $n=\\frac{a_n-a_0}{d} = \\frac{1025-(-368)}{7} = \\frac{1393}{7} = 199$
\nDamit ist $s_n=(n+1)\\cdot\\frac{a_0+a_n}{2} = (199+1)\\cdot \\frac{-368+1025}{2} = \\frac{200\\cdot 657}{2} = 100 \\cdot 657 = 65700$"]], "
", "
");
ruby arithmetische-summen-ausrechnen.rb 1
 === Dienstag 7. November 2023 === Gegeben sind die ersten zwei Glieder $a_0$ und $a_1$ einer arithmetischen Folge $(a_n)$. Berechnen Sie das Glied $a_2$:miniAufgabe("#exoformale_arithmetische_folgen_fortsetzen1","#solformale_arithmetische_folgen_fortsetzen1", [["$a_0 = -7x^{2}+4x+9, \\quad a_1=\\left(-6x+6\\right)\\left(-2x+6\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(-6x+6\\right)\\left(-2x+6\\right)-\\left(-7x^{2}+4x+9\\right) = 12x^{2}-48x+36+7x^{2}-4x-9 = 19x^{2}-52x+27$\n
$a_2 = a_1+d = 12x^{2}-48x+36+19x^{2}-52x+27 = 31x^{2}-100x+63$"], ["$a_0 = -8x^{2}-9x-4, \\quad a_1=\\left(-5x-6\\right)\\left(-2x-2\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(-5x-6\\right)\\left(-2x-2\\right)-\\left(-8x^{2}-9x-4\\right) = 10x^{2}+22x+12+8x^{2}+9x+4 = 18x^{2}+31x+16$\n
$a_2 = a_1+d = 10x^{2}+22x+12+18x^{2}+31x+16 = 28x^{2}+53x+28$"], ["$a_0 = -7x^{2}-4x+7, \\quad a_1=\\left(-6x+4\\right)\\left(4x+3\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(-6x+4\\right)\\left(4x+3\\right)-\\left(-7x^{2}-4x+7\\right) = -24x^{2}-2x+12+7x^{2}+4x-7 = -17x^{2}+2x+5$\n
$a_2 = a_1+d = -24x^{2}-2x+12+-17x^{2}+2x+5 = -41x^{2}+17$"], ["$a_0 = 6x^{2}-6x+8, \\quad a_1=\\left(-2x-6\\right)\\left(-3x+5\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(-2x-6\\right)\\left(-3x+5\\right)-\\left(6x^{2}-6x+8\\right) = 6x^{2}+8x-30+-6x^{2}+6x-8 = 14x-38$\n
$a_2 = a_1+d = 6x^{2}+8x-30+14x-38 = 6x^{2}+22x-68$"], ["$a_0 = 9x^{2}-5x-7, \\quad a_1=\\left(6x-4\\right)\\left(-5x-4\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(6x-4\\right)\\left(-5x-4\\right)-\\left(9x^{2}-5x-7\\right) = -30x^{2}-4x+16+-9x^{2}+5x+7 = -39x^{2}+x+23$\n
$a_2 = a_1+d = -30x^{2}-4x+16+-39x^{2}+x+23 = -69x^{2}-3x+39$"], ["$a_0 = -8x^{2}-4x-5, \\quad a_1=\\left(6x+5\\right)\\left(-4x-2\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(6x+5\\right)\\left(-4x-2\\right)-\\left(-8x^{2}-4x-5\\right) = -24x^{2}-32x-10+8x^{2}+4x+5 = -16x^{2}-28x-5$\n
$a_2 = a_1+d = -24x^{2}-32x-10+-16x^{2}-28x-5 = -40x^{2}-60x-15$"], ["$a_0 = 9x^{2}-9x-7, \\quad a_1=\\left(2x-6\\right)\\left(-3x+3\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(2x-6\\right)\\left(-3x+3\\right)-\\left(9x^{2}-9x-7\\right) = -6x^{2}+24x-18+-9x^{2}+9x+7 = -15x^{2}+33x-11$\n
$a_2 = a_1+d = -6x^{2}+24x-18+-15x^{2}+33x-11 = -21x^{2}+57x-29$"], ["$a_0 = 4x^{2}-5x+5, \\quad a_1=\\left(3x-2\\right)\\left(-5x+5\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(3x-2\\right)\\left(-5x+5\\right)-\\left(4x^{2}-5x+5\\right) = -15x^{2}+25x-10+-4x^{2}+5x-5 = -19x^{2}+30x-15$\n
$a_2 = a_1+d = -15x^{2}+25x-10+-19x^{2}+30x-15 = -34x^{2}+55x-25$"], ["$a_0 = -5x^{2}-9x+8, \\quad a_1=\\left(3x+5\\right)\\left(3x+5\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(3x+5\\right)\\left(3x+5\\right)-\\left(-5x^{2}-9x+8\\right) = 9x^{2}+30x+25+5x^{2}+9x-8 = 14x^{2}+39x+17$\n
$a_2 = a_1+d = 9x^{2}+30x+25+14x^{2}+39x+17 = 23x^{2}+69x+42$"], ["$a_0 = -7x^{2}-4x-7, \\quad a_1=\\left(-6x+4\\right)\\left(5x-2\\right)$", "Die Differenz der arithmetischen Folge beträgt $d=a_1-a_0$. Dann ist $a_2=a_1+d$.\n
$d=a_1-a_0 = \\left(-6x+4\\right)\\left(5x-2\\right)-\\left(-7x^{2}-4x-7\\right) = -30x^{2}+32x-8+7x^{2}+4x+7 = -23x^{2}+36x-1$\n
$a_2 = a_1+d = -30x^{2}+32x-8+-23x^{2}+36x-1 = -53x^{2}+68x-9$"]], "
", "
");
ruby formale-arithmetische-folgen-fortsetzen.rb 1