==== 21. November bis 25. November 2016 ====
=== Dienstag 22. November ===
Berechnen Sie, geben Sie das Resultat als Bruch an, dessen Zähler und Nenner primfaktorzerlegt sind.
- $$\frac{\frac{28}{40} \cdot \frac{375}{56}}{\frac{4000}{144} : \frac{800}{189}}$$
- $$\frac{\frac{50}{3375} \cdot \frac{200}{21}}{\frac{21}{112} : \frac{875}{21}}$$
- $$\frac{\frac{21}{56} \cdot \frac{112}{175}}{\frac{160}{28} : \frac{3375}{875}}$$
Hinweis: Erst wo möglich kürzen, in Primfaktoren zerlgen, weiterkürzen, Doppelbrüche auflösen, weiter kürzen. Auf keinen Fall irgendwelche Multiplikationen ausrechnen!
- $$\frac{\frac{2^{2} \cdot 7}{2^{3} \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 5^{3}}{2^{3} \cdot 7}}{\frac{2^{5} \cdot 5^{3}}{2^{4} \cdot 3^{2}} : \frac{2^{5} \cdot 5^{2}}{3^{3} \cdot 7}} = \frac{\frac{7}{2 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 5^{3}}{2^{3} \cdot 7}}{\frac{2 \cdot 5^{3}}{3^{2}} \cdot \frac{3^{3} \cdot 7}{2^{5} \cdot 5^{2}}} = \frac{\frac{3 \cdot 5^{2}}{2^{4}}}{\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{2^{4}}} = \frac{3 \cdot 5^{2}}{2^{4}} \cdot \frac{2^{4}}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{5}{7}$$
- $$\frac{\frac{2 \cdot 5^{2}}{3^{3} \cdot 5^{3}} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{3 \cdot 7}}{\frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 7} : \frac{5^{3} \cdot 7}{3 \cdot 7}} = \frac{\frac{2}{3^{3} \cdot 5} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{3 \cdot 7}}{\frac{3}{2^{4}} \cdot \frac{3}{5^{3}}} = \frac{\frac{2^{4} \cdot 5}{3^{4} \cdot 7}}{\frac{3^{2}}{2^{4} \cdot 5^{3}}} = \frac{2^{4} \cdot 5}{3^{4} \cdot 7} \cdot \frac{2^{4} \cdot 5^{3}}{3^{2}} = \frac{2^{8} \cdot 5^{4}}{3^{6} \cdot 7}$$
- $$\frac{\frac{3 \cdot 7}{2^{3} \cdot 7} \cdot \frac{2^{4} \cdot 7}{5^{2} \cdot 7}}{\frac{2^{5} \cdot 5}{2^{2} \cdot 7} : \frac{3^{3} \cdot 5^{3}}{5^{3} \cdot 7}} = \frac{\frac{3}{2^{3}} \cdot \frac{2^{4}}{5^{2}}}{\frac{2^{3} \cdot 5}{7} \cdot \frac{7}{3^{3}}} = \frac{\frac{2 \cdot 3}{5^{2}}}{\frac{2^{3} \cdot 5}{3^{3}}} = \frac{2 \cdot 3}{5^{2}} \cdot \frac{3^{3}}{2^{3} \cdot 5} = \frac{3^{4}}{2^{2} \cdot 5^{3}}$$
=== Donnerstag 24. November ===
Berechnen Sie:
- $$\left(-\frac{5}{3}+1\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$
- $$\left(-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)^{-1}\cdot\left(-1\right)^{-2}$$
- $$\left(\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)\right)^{2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$$
- $$\left(-\frac{2}{3}\right)^{-1}\cdot\frac{1^2}{3^2} = -\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{6}$$
- $$\left(-\frac{16}{12}+\frac{3}{12}\right)^{-1}\cdot 1 = \left(-\frac{13}{12}\right)^{-1} = -\frac{12}{13}$$
- $$\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{3}\right)^{2}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^2 = 1^2 = 1$$
=== Freitag 25. November ===
Berechnen Sie:
- $$\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$$
- $$\left(-\frac{1}{2}+-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$
- $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$
- $$\frac{12}{5}$$
- $$-\frac{25}{18}$$
- $$\frac{3}{14}$$