miniaufgabe.js ==== 25. November 2019 bis 29. November 2019 ==== === Dienstag 26. November 2019 === Bestimmen Sie die Anzahl Wörter, die mit den Buchstaben folgender Wörter geschrieben werden können. Schreiben Sie auch die ersten und letzten 5 dieser Wörter auf, wenn diese alphabetisch geordnet werden.miniAufgabe("#exopermutationen","#solpermutationen", [["URSINA", "Es sind $6$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $6!=720$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AINRSU, AINRUS, AINSRU, AINSUR, AINURS, ..., USRANI, USRIAN, USRINA, USRNAI, USRNIA"], ["MARKUS", "Es sind $6$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $6!=720$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AKMRSU, AKMRUS, AKMSRU, AKMSUR, AKMURS, ..., USRAMK, USRKAM, USRKMA, USRMAK, USRMKA"], ["ROMAN", "Es sind $5$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $5!=120$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AMNOR, AMNRO, AMONR, AMORN, AMRNO, ..., ROANM, ROMAN, ROMNA, RONAM, RONMA"], ["MARIO", "Es sind $5$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $5!=120$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AIMOR, AIMRO, AIOMR, AIORM, AIRMO, ..., ROAMI, ROIAM, ROIMA, ROMAI, ROMIA"], ["LUKAS", "Es sind $5$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $5!=120$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AKLSU, AKLUS, AKSLU, AKSUL, AKULS, ..., USALK, USKAL, USKLA, USLAK, USLKA"], ["SELINA", "Es sind $6$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $6!=720$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AEILNS, AEILSN, AEINLS, AEINSL, AEISLN, ..., SNLAIE, SNLEAI, SNLEIA, SNLIAE, SNLIEA"], ["XAVER", "Es sind $5$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $5!=120$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AERVX, AERXV, AEVRX, AEVXR, AEXRV, ..., XVARE, XVEAR, XVERA, XVRAE, XVREA"], ["STEPHAN", "Es sind $7$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $7!=5040$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AEHNPST, AEHNPTS, AEHNSPT, AEHNSTP, AEHNTPS, ..., TSPNAHE, TSPNEAH, TSPNEHA, TSPNHAE, TSPNHEA"], ["NIKLAUS", "Es sind $7$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $7!=5040$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AIKLNSU, AIKLNUS, AIKLSNU, AIKLSUN, AIKLUNS, ..., USNLAKI, USNLIAK, USNLIKA, USNLKAI, USNLKIA"], ["THOMAS", "Es sind $6$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $6!=720$ Möglichkeiten. Die Wörter sind AHMOST, AHMOTS, AHMSOT, AHMSTO, AHMTOS, ..., TSOAMH, TSOHAM, TSOHMA, TSOMAH, TSOMHA"], ["MICHAEL", "Es sind $7$ unterschiedliche Buchstaben, also gibt es $7!=5040$ Möglichkeiten. Die Wörter sind ACEHILM, ACEHIML, ACEHLIM, ACEHLMI, ACEHMIL, ..., MLIHAEC, MLIHCAE, MLIHCEA, MLIHEAC, MLIHECA"]], "
");

=== Donnerstag 28. November 2019 === Bestimmen Sie die Anzahl unterschiedlicher "Wörter", die mit den Buchstaben folgender Wörter geschrieben werden können.miniAufgabe("#exopermutationen_mit_wiederholung","#solpermutationen_mit_wiederholung", [["SEEBEBEN", "Es gibt 8 Plätze für die Buchstaben S(1), E(4), B(2), N(1). Es gibt also $\\frac{8!}{4! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{8!}{4! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2} = \\frac{5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2} = 5 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 8 = 840$"], ["OTTOSTOPS", "Es gibt 9 Plätze für die Buchstaben O(3), T(3), S(2), P(1). Es gibt also $\\frac{9!}{3! \\cdot 3! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{9!}{3! \\cdot 3! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9}{2 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 2} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9}{2 \\cdot 3 \\cdot 2} = 5 \\cdot 2 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 = 5040$"], ["ZWEIEIIG", "Es gibt 8 Plätze für die Buchstaben Z(1), W(1), E(2), I(3), G(1). Es gibt also $\\frac{8!}{2! \\cdot 3!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{8!}{2! \\cdot 3!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 2 \\cdot 3} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2} = 2 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 = 3360$"], ["ARMEEEIGEN", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben A(1), R(1), M(1), E(4), I(1), G(1), N(1). Es gibt also $\\frac{10!}{4!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{10!}{4!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 4} = 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 151200$"], ["FLUSSSENKE", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben F(1), L(1), U(1), S(3), E(2), N(1), K(1). Es gibt also $\\frac{10!}{3! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{10!}{3! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 2} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2} = 2 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 302400$"], ["SPASSSTADT", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben S(4), P(1), A(2), T(2), D(1). Es gibt also $\\frac{10!}{4! \\cdot 2! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{10!}{4! \\cdot 2! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2 \\cdot 2} = \\frac{5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 2} = 5 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 4 \\cdot 9 \\cdot 10 = 37800$"], ["UMULMHERUM", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben U(3), M(3), L(1), H(1), E(1), R(1). Es gibt also $\\frac{10!}{3! \\cdot 3!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{10!}{3! \\cdot 3!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 3} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 3} = 2 \\cdot 5 \\cdot 2 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 100800$"], ["ANNASANANAS", "Es gibt 11 Plätze für die Buchstaben A(5), N(4), S(2). Es gibt also $\\frac{11!}{5! \\cdot 4! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{11!}{5! \\cdot 4! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2} = \\frac{6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 2} = 7 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11 = 6930$"], ["ANNASBANANA", "Es gibt 11 Plätze für die Buchstaben A(5), N(4), S(1), B(1). Es gibt also $\\frac{11!}{5! \\cdot 4!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{11!}{5! \\cdot 4!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4} = \\frac{6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11}{2 \\cdot 3 \\cdot 4} = 7 \\cdot 2 \\cdot 9 \\cdot 10 \\cdot 11 = 13860$"], ["KABELKLAGE", "Es gibt 10 Plätze für die Buchstaben K(2), A(2), B(1), E(2), L(2), G(1). Es gibt also $\\frac{10!}{2! \\cdot 2! \\cdot 2! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{10!}{2! \\cdot 2! \\cdot 2! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2} = \\frac{3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10}{2 \\cdot 2 \\cdot 2} = 3 \\cdot 5 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 8 \\cdot 9 \\cdot 10 = 226800$"], ["MOPSPOPS", "Es gibt 8 Plätze für die Buchstaben M(1), O(2), P(3), S(2). Es gibt also $\\frac{8!}{2! \\cdot 3! \\cdot 2!}$ Möglichkeiten.
$\\frac{8!}{2! \\cdot 3! \\cdot 2!} = \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 2} = \\frac{4 \\cdot 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8}{2 \\cdot 2} = 5 \\cdot 6 \\cdot 7 \\cdot 8 = 1680$"]], "
");