miniaufgabe.js ==== 26. November 2018 bis 30. November 2018 ==== === Montag 26. November 2018 === Emma besitzt Blusen, Hosen und Schuhe in den Farben weiss, rot und schwarz. | ^ weiss ( w ) ^ rot ( r ) ^ schwarz ( s ) ^ ^ Blusen | 3 | 3 | 2 ^ ^ Hosen | 3 | 1 | 2 ^ ^ Schuhpaare | 1 | 1 | 3 ^ - Auf wie viele Arten kann sie sich kleiden, wenn kein Kleidungsstück ein anderes ausschliesst?
- Emma möchte auf keinen Fall nur schwarz tragen, aber auch nicht mehr als ein rotes Kleidungsstück anziehen. Sie überlegt sich, auf wie viele verschiedene Arten sie sich jetzt noch kleiden kann. (Zähle alle möglichen Outfits zusammen.)
- Emma erzählt ihrem Klassenkollegen Luca, wie sie die mögliche Anzahl möglicher Outfits berechnet hat. Luca behauptet eine wesentlich einfachere Möglichkeit zur Berechnung zu kennen, nämlich einfach die NICHT möglichen Outfits auszurechnen. Führen Sie Lucas Lösungsweg aus. - Benutzen Sie das Multiplikationsprinzip (Es gibt 240 Möglichkeiten)
- Benutzen Sie das Additions- und das Multiplikationsprinzip (Es gibt 193 Möglichkeiten)
- Bestimmen Sie die Anzahl Outfits, die Emma nicht tragen möchte analog zu 2. und ziehen Sie diese von der Gesamtanzahl (1.) ab. (Es gibt 193 Möglichkeiten) === Donnerstag 29. November 2018 === Vereinfachen Sie die folgenden Terme: miniAufgabe("#exofakultaet","#solfakultaet", [["$(n+1)\\cdot n!$", "$(n+1)!$"], ["$\\dfrac{(n+1)!}{(n+1)}$", "$n!$"], ["$\\dfrac{n!}{(n-2)!}$", "$n\\cdot (n-1)$"], ["$\\dfrac{(2n+1)!}{10n\\cdot (2n+1)}$", "$\\dfrac{(2n-1)!}{5}$"], ["$n!+(n+1)!$", "$(n+2)\\cdot n!$"], ["$(n+1)!-n!$", "$n\\cdot n!$"], ["$\\dfrac{2n}{(n+1)}\\cdot \\dfrac{(n^2-1)}{n!}$", "$\\dfrac{2}{(n-2)!}$"], ["$\\dfrac{1}{n!}-\\dfrac{1}{(n+1)!}$", "$\\dfrac{n}{(n+1)!}$"]], "
", "
");
Tipp: Schreiben Sie die Fakultäten als Produkt und kürzen oder erweitern Sie, oder klammern Sie aus.
=== Freitag 30. November 2018 === Der TR darf eingesetzt werden. Der Lösungsweg muss dokumentiert und nachvollziehbar sein. miniAufgabe("#exokombinatorikma","#solkombinatorikma", [["In einer Mathematikarbeit sind sieben von zehn Aufgaben zu lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es ohne Einschränkungen?","$C(10,7)={10\\choose 7}=120$"], ["In einer Mathematikarbeit sind sieben von zehn Aufgaben zu lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn die ersten drei Aufgaben gelöst werden müssen?","$C(7,4)={7\\choose 4}=35$"], ["In einer Mathematikarbeit sind sieben von zehn Aufgaben zu lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn genau eine der ersten drei Aufgaben gelöst werden muss?","$C(3,1)\\cdot C(7,6)={3\\choose 1}\\cdot {7\\choose 6}=21$"], ["In einer Mathematikarbeit sind sieben von zehn Aufgaben zu lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn genau drei der fünf ersten Aufgaben gelöst werden müssen?","$C(5,3)\\cdot C(5,4)={5\\choose 3}\\cdot {5\\choose 4}=50$"], ["In einer Mathematikarbeit sind sieben von zehn Aufgaben zu lösen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn mindestens drei der fünf ersten Aufgaben gelöst werden müssen?","$C(5,3)\\cdot C(5,4)+C(5,4)\\cdot C(5,3)+C(5,5)\\cdot C(5,2)={5\\choose 3}\\cdot {5\\choose 4}+{5\\choose 4}\\cdot {5\\choose 3}+{5\\choose 5}\\cdot {5\\choose 2}=110$"], ["Eine Gruppe besteht aus neun Knaben und vier Mädchen. Auf wie viele Arten lässt sich eine Viererdelegation bilden, wenn es keine Einschränkung gibt?","$C(13,4)={13\\choose 4}=715$"], ["Eine Gruppe besteht aus neun Knaben und vier Mädchen. Auf wie viele Arten lässt sich eine Viererdelegation bilden, falls mindestens ein Mädchen dabei sein soll?","$C(4,1)\\cdot C(9,3)+C(4,2)\\cdot C(9,2)+C(4,3)\\cdot C(9,1)+C(4,4)\\cdot C(9,0)={4\\choose 1}\\cdot {9\\choose 3}+{4\\choose 2}\\cdot {9\\choose 2}+{4\\choose 3}\\cdot {9\\choose 1}+{4\\choose 4}\\cdot {9\\choose 0}=589$"], ["Eine Gruppe besteht aus neun Knaben und vier Mädchen. Auf wie viele Arten lässt sich eine Viererdelegation bilden, falls genau ein Mädchen dabei sein soll?","$C(4,1)\\cdot C(9,3)={4\\choose 1}\\cdot {9\\choose 3}=336$"]], "
", "
");