miniaufgabe.js
==== 3. Dezember 2018 bis 7. Dezember 2018 ====
=== Montag 3. Dezember 2018 ===
* 4lW: Miniaufgabe vom Donnerstag 29. November 2018
* 4oG: Miniaufgabe vom Freitag 30. November 2018
=== Donnerstag 6. Dezember 2018 ===
Berechnen Sie mithilfe des Binomischen Lehrsatzes. Der Taschenrechner ist nicht erlaubt und der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein.
miniAufgabe("#exobinlehrsatz","#solbinlehrsatz",
[["$(a+2b)^5$", "$(a+2b)^5={5\\choose 5}\\cdot a^5+{5\\choose 4}\\cdot (2b)\\cdot a^4+{5\\choose 3}\\cdot (2b)^2\\cdot a^3+{5\\choose 2}\\cdot (2b)^3\\cdot a^2+{5\\choose 1}\\cdot (2b)^4\\cdot a+{5\\choose 0}\\cdot (2b)^5=a^5+10a^4b+40a^3b^2+80a^2b^3+80ab^4+32b^5$"],["$(x-1)^5$","$(x-1)^5={5\\choose 5}\\cdot x^5+{5\\choose 4}\\cdot (-1)\\cdot x^4+{5\\choose 3}\\cdot (-1)^2\\cdot x^3+{5\\choose 2}\\cdot (-1)^3\\cdot x^2+{5\\choose 1}\\cdot (-1)^4\\cdot x+{5\\choose 0}\\cdot (-1)^5=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1$"], ["$(p-2)^5$", "$(p-2)^5={5\\choose 5}\\cdot p^5+{5\\choose 4}\\cdot (-2)\\cdot p^4+{5\\choose 3}\\cdot (-2)^2\\cdot p^3+{5\\choose 2}\\cdot (-2)^3\\cdot p^2+{5\\choose 1}\\cdot (-2)^4\\cdot p+{5\\choose 0}\\cdot (-2)^5=p^5-10p^4+40p^3-80p^2+80p-32$"], ["$(2x+y)^4$", "$(2x+y)^4={4\\choose 4}\\cdot (2x)^4+{4\\choose 3}\\cdot y\\cdot (2x)^3+{4\\choose 2}\\cdot y^2\\cdot (2x)^2+{4\\choose 1}\\cdot y^3\\cdot 2x+{4\\choose 0}\\cdot y^4\\ =16x^4+32x^3y+24x^2y^2+8xy^3+y^4$"], ["$(a-2b)^4$", "$(a-2b)^4={4\\choose 4}\\cdot a^4+{4\\choose 3}\\cdot (-2b)\\cdot a^3+{4\\choose 2}\\cdot (-2b)^2\\cdot a^2+{4\\choose 1}\\cdot (-2b)^3\\cdot a+{4\\choose 0}\\cdot (-2b)^4=a^4-8a^3b+24a^2b^2-32ab^3+16b^4$"], ["$\\left(\\dfrac{p}{2}-q\\right)^5$", "$\\left(\\dfrac{p}{2}-q\\right)^5={5\\choose 5}\\cdot \\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^5+{5\\choose 4}\\cdot (-q)\\cdot \\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^4+{5\\choose 3}\\cdot (-q)^2\\cdot \\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^3+{5\\choose 2}\\cdot (-q)^3\\cdot \\left(\\dfrac{p}{2}\\right)^2+{5\\choose 1}\\cdot (-q)^4\\cdot \\dfrac{p}{2}+{5\\choose 0}\\cdot (-q)^5=\\dfrac{1}{32}p^5-\\dfrac{5}{16}p^4q+\\dfrac{5}{4}p^3q^2-\\dfrac{5}{2}p^2q^3+\\dfrac{5}{2}pq^4-q^5$"],["$(x+1)^6$","$(x+1)^6={6\\choose 6}\\cdot x^6+{6\\choose 5}\\cdot 1\\cdot x^5+{6\\choose 4}\\cdot 1^2\\cdot x^4+{6\\choose 3}\\cdot 1^3\\cdot x^3+{6\\choose 2}\\cdot 1^4\\cdot x^2+{6\\choose 1}\\cdot 1^5\\cdot x^1+{6\\choose 0}\\cdot 1^6=x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1$"]],
"
", "
");
Hinweis: Vergleiche Theorie Seite 12/13
=== Freitag 7. Dezember 2018 ===
Entscheide, mit Begründung, um welchen Fall es sich handelt und bestimmen Sie die Anzahl Möglichkeiten (Taschenrechner erlaubt).
miniAufgabe("#exokombinatorik2","#solkombinatorik2",
[["Am Sporttag der Schule stellt die Klasse 3a eine Staffel über 4x400m. In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann gerannt werden, wenn vier Läuferinnen zur Verfügung stehen?","Permutation: $P(4)=4!=24$"],["Am Sporttag der Schule stellt die Klasse 3a eine Staffel über 4x400m. In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann gerannt werden, wenn sechs Läuferinnen zur Verfügung stehen?","Variation: $V(6,4)=\\dfrac{6!}{2!}=360$"],["Am Lauf über 800m nehmen zwölf Läufer teil. Wie viele mögliche Zieleinläufe gibt es, wenn alle Läufer das Ziel erreichen?","Permutation: $P(12)=12!=479'001'600$"],["Am Lauf über 800m nehmen zwölf Läufer teil. Wie viele mögliche Zieleinläufe gibt es, wenn genau zehn der zwölf Läufer das Ziel erreichen?","Variation: $V(12,10)=\\dfrac{12!}{2!}=239'500'800$"],["Auf wie viele Arten lässt sich auf fünfzehn Spielern eine Mannschaft mit elf Spielern bilden?","Kombination: $C(15,11)={15\\choose 11}=1365$"],["Für einen Vortrag sind zwölf Stühle bereitgestellt worden. Wie viele Sitzordnungen gibt es, wenn der Vortrag von zwölf Personen besucht wird?","Permutation: $P(12)=12!=479'001'600$"],["Für einen Vortrag sind zwölf Stühle bereitgestellt worden. Wie viele Sitzordnungen gibt es, wenn der Vortrag von elf Personen besucht wird?","Permutation: $P(12)=12!=479'001'600$"],["Für einen Vortrag sind zwölf Stühle bereitgestellt worden. Wie viele Sitzordnungen gibt es, wenn der Vortrag von sieben Personen besucht wird?","Variation: $V(12,7)=\\dfrac{12!}{5!}=3'991'680$"],["In einer Kommode mit sieben Schubladen sind vier gleiche Taschentücher zu versorgen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?","Kombination mit Wiederholung: $\\bar{C}(7,4)=C(10,4)={10\\choose 4}=210$"],["Zwölf verschieden zusammengestellte Nahrungspakete werden an fünf bedürftige Familien verteilt; die grösste Familie erhält vier Pakete, die anderen Familien je zwei. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung gibt es?","Permutation mit Wiederholung: $P_{12}(4,2,2,2,2)=\\dfrac{12!}{4!\\cdot 2!\\cdot 2!\\cdot 2!\\cdot 2!}=1'247'400$"]],
"
", "
");