miniaufgabe.js ==== 9. Dezember 2019 bis 13. Dezember 2019 ==== === Dienstag 10. Dezember 2019 === Berechnen Sie und geben Sie das Resultat als Bruch an, dessen Zählen und Nenner vollständig in Primfaktoren faktorisiert sind.miniAufgabe("#exoprimfaktoren_doppelbrueche","#solprimfaktoren_doppelbrueche", [["$\\displaystyle \\frac{\\frac{120}{36} \\cdot \\frac{66}{132}}{\\frac{99}{10} : \\frac{132}{6}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{2^{3} \\cdot 3 \\cdot 5}{2^{2} \\cdot 3^{2}} \\cdot \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 11}{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 11}}{\\frac{3^{2} \\cdot 11}{2 \\cdot 5} : \\frac{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 11}{2 \\cdot 3}} = \\frac{\\frac{2 \\cdot 5}{3} \\cdot \\frac{1}{2}}{\\frac{3^{2} \\cdot 11}{2 \\cdot 5} \\cdot \\frac{1}{2 \\cdot 11}} = \\frac{\\frac{5}{3}}{\\frac{3^{2}}{2^{2} \\cdot 5}} = \\frac{5}{3} \\cdot \\frac{2^{2} \\cdot 5}{3^{2}} = \\frac{2^{2} \\cdot 5^{2}}{3^{3}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{48}{160} \\cdot \\frac{21}{24}}{\\frac{7}{80} : \\frac{80}{50}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{2^{4} \\cdot 3}{2^{5} \\cdot 5} \\cdot \\frac{3 \\cdot 7}{2^{3} \\cdot 3}}{\\frac{7}{2^{4} \\cdot 5} : \\frac{2^{4} \\cdot 5}{2 \\cdot 5^{2}}} = \\frac{\\frac{3}{2 \\cdot 5} \\cdot \\frac{7}{2^{3}}}{\\frac{7}{2^{4} \\cdot 5} \\cdot \\frac{5}{2^{3}}} = \\frac{\\frac{3 \\cdot 7}{2^{4} \\cdot 5}}{\\frac{7}{2^{7}}} = \\frac{3 \\cdot 7}{2^{4} \\cdot 5} \\cdot \\frac{2^{7}}{7} = \\frac{2^{3} \\cdot 3}{5}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{15}{135} \\cdot \\frac{56}{8}}{\\frac{65}{6} : \\frac{78}{44}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{3 \\cdot 5}{3^{3} \\cdot 5} \\cdot \\frac{2^{3} \\cdot 7}{2^{3}}}{\\frac{5 \\cdot 13}{2 \\cdot 3} : \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 13}{2^{2} \\cdot 11}} = \\frac{\\frac{1}{3^{2}} \\cdot 7}{\\frac{5 \\cdot 13}{2 \\cdot 3} \\cdot \\frac{2 \\cdot 11}{3 \\cdot 13}} = \\frac{\\frac{7}{3^{2}}}{\\frac{5 \\cdot 11}{3^{2}}} = \\frac{7}{3^{2}} \\cdot \\frac{3^{2}}{5 \\cdot 11} = \\frac{7}{5 \\cdot 11}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{26}{66} \\cdot \\frac{63}{10}}{\\frac{84}{16} : \\frac{66}{96}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{2 \\cdot 13}{2 \\cdot 3 \\cdot 11} \\cdot \\frac{3^{2} \\cdot 7}{2 \\cdot 5}}{\\frac{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7}{2^{4}} : \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 11}{2^{5} \\cdot 3}} = \\frac{\\frac{13}{3 \\cdot 11} \\cdot \\frac{3^{2} \\cdot 7}{2 \\cdot 5}}{\\frac{3 \\cdot 7}{2^{2}} \\cdot \\frac{2^{4}}{11}} = \\frac{\\frac{3 \\cdot 7 \\cdot 13}{2 \\cdot 5 \\cdot 11}}{\\frac{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7}{11}} = \\frac{3 \\cdot 7 \\cdot 13}{2 \\cdot 5 \\cdot 11} \\cdot \\frac{11}{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7} = \\frac{13}{2^{3} \\cdot 5}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{40}{20} \\cdot \\frac{60}{160}}{\\frac{12}{9} : \\frac{65}{13}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{2^{3} \\cdot 5}{2^{2} \\cdot 5} \\cdot \\frac{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5}{2^{5} \\cdot 5}}{\\frac{2^{2} \\cdot 3}{3^{2}} : \\frac{5 \\cdot 13}{13}} = \\frac{2 \\cdot \\frac{3}{2^{3}}}{\\frac{2^{2}}{3} \\cdot \\frac{1}{5}} = \\frac{\\frac{3}{2^{2}}}{\\frac{2^{2}}{3 \\cdot 5}} = \\frac{3}{2^{2}} \\cdot \\frac{3 \\cdot 5}{2^{2}} = \\frac{3^{2} \\cdot 5}{2^{4}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{21}{91} \\cdot \\frac{96}{176}}{\\frac{14}{52} : \\frac{77}{45}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{3 \\cdot 7}{7 \\cdot 13} \\cdot \\frac{2^{5} \\cdot 3}{2^{4} \\cdot 11}}{\\frac{2 \\cdot 7}{2^{2} \\cdot 13} : \\frac{7 \\cdot 11}{3^{2} \\cdot 5}} = \\frac{\\frac{3}{13} \\cdot \\frac{2 \\cdot 3}{11}}{\\frac{7}{2 \\cdot 13} \\cdot \\frac{3^{2} \\cdot 5}{7 \\cdot 11}} = \\frac{\\frac{2 \\cdot 3^{2}}{11 \\cdot 13}}{\\frac{3^{2} \\cdot 5}{2 \\cdot 11 \\cdot 13}} = \\frac{2 \\cdot 3^{2}}{11 \\cdot 13} \\cdot \\frac{2 \\cdot 11 \\cdot 13}{3^{2} \\cdot 5} = \\frac{2^{2}}{5}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{195}{88} \\cdot \\frac{1}{13}}{\\frac{63}{105} : \\frac{84}{14}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{3 \\cdot 5 \\cdot 13}{2^{3} \\cdot 11} \\cdot \\frac{1}{13}}{\\frac{3^{2} \\cdot 7}{3 \\cdot 5 \\cdot 7} : \\frac{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 7}{2 \\cdot 7}} = \\frac{\\frac{3 \\cdot 5 \\cdot 13}{2^{3} \\cdot 11} \\cdot \\frac{1}{13}}{\\frac{3}{5} \\cdot \\frac{1}{2 \\cdot 3}} = \\frac{\\frac{3 \\cdot 5}{2^{3} \\cdot 11}}{\\frac{1}{2 \\cdot 5}} = \\frac{3 \\cdot 5}{2^{3} \\cdot 11} \\cdot 2 \\cdot 5 = \\frac{3 \\cdot 5^{2}}{2^{2} \\cdot 11}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{72}{90} \\cdot \\frac{10}{54}}{\\frac{27}{135} : \\frac{3}{30}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{2^{3} \\cdot 3^{2}}{2 \\cdot 3^{2} \\cdot 5} \\cdot \\frac{2 \\cdot 5}{2 \\cdot 3^{3}}}{\\frac{3^{3}}{3^{3} \\cdot 5} : \\frac{3}{2 \\cdot 3 \\cdot 5}} = \\frac{\\frac{2^{2}}{5} \\cdot \\frac{5}{3^{3}}}{\\frac{1}{5} \\cdot 2 \\cdot 5} = \\frac{\\frac{2^{2}}{3^{3}}}{2} = \\frac{2^{2}}{3^{3}} \\cdot \\frac{1}{2} = \\frac{2}{3^{3}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{144}{60} \\cdot \\frac{91}{80}}{\\frac{78}{7} : \\frac{30}{12}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{2^{4} \\cdot 3^{2}}{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 5} \\cdot \\frac{7 \\cdot 13}{2^{4} \\cdot 5}}{\\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 13}{7} : \\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 5}{2^{2} \\cdot 3}} = \\frac{\\frac{2^{2} \\cdot 3}{5} \\cdot \\frac{7 \\cdot 13}{2^{4} \\cdot 5}}{\\frac{2 \\cdot 3 \\cdot 13}{7} \\cdot \\frac{2}{5}} = \\frac{\\frac{3 \\cdot 7 \\cdot 13}{2^{2} \\cdot 5^{2}}}{\\frac{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 13}{5 \\cdot 7}} = \\frac{3 \\cdot 7 \\cdot 13}{2^{2} \\cdot 5^{2}} \\cdot \\frac{5 \\cdot 7}{2^{2} \\cdot 3 \\cdot 13} = \\frac{7^{2}}{2^{4} \\cdot 5}$"], ["$\\displaystyle \\frac{\\frac{100}{45} \\cdot \\frac{27}{48}}{\\frac{91}{144} : \\frac{52}{112}}$", "$\\displaystyle \\frac{\\frac{2^{2} \\cdot 5^{2}}{3^{2} \\cdot 5} \\cdot \\frac{3^{3}}{2^{4} \\cdot 3}}{\\frac{7 \\cdot 13}{2^{4} \\cdot 3^{2}} : \\frac{2^{2} \\cdot 13}{2^{4} \\cdot 7}} = \\frac{\\frac{2^{2} \\cdot 5}{3^{2}} \\cdot \\frac{3^{2}}{2^{4}}}{\\frac{7 \\cdot 13}{2^{4} \\cdot 3^{2}} \\cdot \\frac{2^{2} \\cdot 7}{13}} = \\frac{\\frac{5}{2^{2}}}{\\frac{7^{2}}{2^{2} \\cdot 3^{2}}} = \\frac{5}{2^{2}} \\cdot \\frac{2^{2} \\cdot 3^{2}}{7^{2}} = \\frac{3^{2} \\cdot 5}{7^{2}}$"]], "     ");

Rechnen Sie keine Multiplikationen aus! Sie können auch zuerst kürzen, so weit sinnvoll, bevor Sie die Zahlen in Primfaktoren zerlegen.

=== Donnerstag 12. Dezember 2019 === Prüfung, keine Miniaufgabe.