miniaufgabe.js
==== 5. Dezember 2022 bis 9. Dezember 2022 ====
=== Dienstag 6. Dezember 2022 ===
Rechnen Sie zwischen Gradmass und Bogenmass um.miniAufgabe("#exowinkel-umrechnen1","#solwinkel-umrechnen1",
[["$315^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{11}{6}\\pi$ rad$\\qquad$", "$315^\\circ$ $=$ $\\frac{7}{4}\\pi$ rad, und $-\\frac{11}{6}\\pi$ rad $=$ $-330^\\circ$"], ["$30^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{1}{6}\\pi$ rad$\\qquad$", "$30^\\circ$ $=$ $\\frac{1}{6}\\pi$ rad, und $-\\frac{1}{6}\\pi$ rad $=$ $-30^\\circ$"], ["$180^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $\\frac{7}{6}\\pi$ rad$\\qquad$", "$180^\\circ$ $=$ $1\\pi$ rad, und $\\frac{7}{6}\\pi$ rad $=$ $210^\\circ$"], ["$-90^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{3}{4}\\pi$ rad$\\qquad$", "$-90^\\circ$ $=$ $-\\frac{1}{2}\\pi$ rad, und $-\\frac{3}{4}\\pi$ rad $=$ $-135^\\circ$"], ["$-120^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $\\frac{5}{3}\\pi$ rad$\\qquad$", "$-120^\\circ$ $=$ $-\\frac{2}{3}\\pi$ rad, und $\\frac{5}{3}\\pi$ rad $=$ $300^\\circ$"], ["$-45^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{5}{3}\\pi$ rad$\\qquad$", "$-45^\\circ$ $=$ $-\\frac{1}{4}\\pi$ rad, und $-\\frac{5}{3}\\pi$ rad $=$ $-300^\\circ$"], ["$240^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{1}{3}\\pi$ rad$\\qquad$", "$240^\\circ$ $=$ $\\frac{4}{3}\\pi$ rad, und $-\\frac{1}{3}\\pi$ rad $=$ $-60^\\circ$"], ["$225^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{5}{4}\\pi$ rad$\\qquad$", "$225^\\circ$ $=$ $\\frac{5}{4}\\pi$ rad, und $-\\frac{5}{4}\\pi$ rad $=$ $-225^\\circ$"], ["$60^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{7}{4}\\pi$ rad$\\qquad$", "$60^\\circ$ $=$ $\\frac{1}{3}\\pi$ rad, und $-\\frac{7}{4}\\pi$ rad $=$ $-315^\\circ$"], ["$270^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{7}{6}\\pi$ rad$\\qquad$", "$270^\\circ$ $=$ $\\frac{3}{2}\\pi$ rad, und $-\\frac{7}{6}\\pi$ rad $=$ $-210^\\circ$"], ["$45^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $\\frac{2}{3}\\pi$ rad$\\qquad$", "$45^\\circ$ $=$ $\\frac{1}{4}\\pi$ rad, und $\\frac{2}{3}\\pi$ rad $=$ $120^\\circ$"], ["$-360^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $\\frac{11}{6}\\pi$ rad$\\qquad$", "$-360^\\circ$ $=$ $-2\\pi$ rad, und $\\frac{11}{6}\\pi$ rad $=$ $330^\\circ$"], ["$-180^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{4}{3}\\pi$ rad$\\qquad$", "$-180^\\circ$ $=$ $-1\\pi$ rad, und $-\\frac{4}{3}\\pi$ rad $=$ $-240^\\circ$"], ["$135^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $\\frac{1}{2}\\pi$ rad$\\qquad$", "$135^\\circ$ $=$ $\\frac{3}{4}\\pi$ rad, und $\\frac{1}{2}\\pi$ rad $=$ $90^\\circ$"], ["$-270^\\circ$ $\\quad$ und $\\quad$ $-\\frac{5}{6}\\pi$ rad$\\qquad$", "$-270^\\circ$ $=$ $-\\frac{3}{2}\\pi$ rad, und $-\\frac{5}{6}\\pi$ rad $=$ $-150^\\circ$"]],
"
", "
");
ruby bogenmass-grad-umrechnen.rb 1
=== Donnerstag 8. Dezember 2022 ===
Machen Sie brauchbar genaue Handskizze vom rechtwinkligen Dreieck $ABC$ (mit rechtem Winkel $\gamma$ in $C$), zeichnen Sie die gegebenen Grössen ein und berechnen Sie die Längen der zwei fehlenden Seiten auf 3 Nachkommastellen genau. Überprüfen Sie Ihre Resultate auf Plausibilität anhand Ihrer Skizze!miniAufgabe("#exogagahhag1","#solgagahhag1",
[["$b=8$, $\\beta=20^\\circ$", "$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{b}{\\sin(\\beta)} \\approx 23.390$
$\\tan(\\beta) = \\frac{b}{a}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=b\\cdot \\tan(\\beta) \\approx 21.980$"], ["$c=11$, $\\alpha=17^\\circ$", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=c\\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 10.519$
$\\sin(\\alpha) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=c\\cdot \\sin(\\alpha) \\approx 3.216$"], ["$a=12$, $\\alpha=60^\\circ$", "$\\sin(\\alpha) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\sin(\\alpha)} \\approx 13.856$
$\\tan(\\alpha) = \\frac{a}{b}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=\\frac{a}{\\tan(\\alpha)} \\approx 6.928$"], ["$b=9$, $\\beta=54^\\circ$", "$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{b}{\\sin(\\beta)} \\approx 11.125$
$\\tan(\\beta) = \\frac{b}{a}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=b\\cdot \\tan(\\beta) \\approx 6.539$"], ["$b=14$, $\\beta=41^\\circ$", "$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{b}{\\sin(\\beta)} \\approx 21.340$
$\\tan(\\beta) = \\frac{b}{a}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=b\\cdot \\tan(\\beta) \\approx 16.105$"], ["$a=8$, $\\alpha=46^\\circ$", "$\\sin(\\alpha) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\sin(\\alpha)} \\approx 11.121$
$\\tan(\\alpha) = \\frac{a}{b}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=\\frac{a}{\\tan(\\alpha)} \\approx 7.726$"], ["$a=6$, $\\beta=33^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\cos(\\beta)} \\approx 7.154$
$\\tan(\\beta) = \\frac{b}{a}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=a \\cdot \\tan(\\beta) \\approx 3.896$"], ["$a=7$, $\\alpha=24^\\circ$", "$\\sin(\\alpha) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\sin(\\alpha)} \\approx 17.210$
$\\tan(\\alpha) = \\frac{a}{b}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=\\frac{a}{\\tan(\\alpha)} \\approx 15.722$"], ["$b=5$, $\\alpha=71^\\circ$", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=b \\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 15.358$
$\\tan(\\alpha) = \\frac{a}{b}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=b \\cdot \\tan(\\alpha) \\approx 14.521$"], ["$a=13$, $\\alpha=36^\\circ$", "$\\sin(\\alpha) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\sin(\\alpha)} \\approx 22.117$
$\\tan(\\alpha) = \\frac{a}{b}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=\\frac{a}{\\tan(\\alpha)} \\approx 17.893$"], ["$c=9$, $\\alpha=75^\\circ$", "$\\cos(\\alpha) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=c\\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 2.329$
$\\sin(\\alpha) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=c\\cdot \\sin(\\alpha) \\approx 8.693$"], ["$a=6$, $\\beta=72^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\cos(\\beta)} \\approx 19.416$
$\\tan(\\beta) = \\frac{b}{a}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=a \\cdot \\tan(\\beta) \\approx 18.466$"], ["$c=13$, $\\beta=62^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=c\\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 6.103$
$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=c\\cdot \\sin(\\beta) \\approx 11.478$"], ["$c=10$, $\\beta=48^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=c\\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 6.691$
$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=c\\cdot \\sin(\\beta) \\approx 7.431$"], ["$a=14$, $\\alpha=58^\\circ$", "$\\sin(\\alpha) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\sin(\\alpha)} \\approx 16.508$
$\\tan(\\alpha) = \\frac{a}{b}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=\\frac{a}{\\tan(\\alpha)} \\approx 8.748$"], ["$a=6$, $\\beta=72^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{a}{\\cos(\\beta)} \\approx 19.416$
$\\tan(\\beta) = \\frac{b}{a}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=a \\cdot \\tan(\\beta) \\approx 18.466$"], ["$b=14$, $\\beta=65^\\circ$", "$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{c}=\\frac{b}{\\sin(\\beta)} \\approx 15.447$
$\\tan(\\beta) = \\frac{b}{a}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=b\\cdot \\tan(\\beta) \\approx 6.528$"], ["$c=6$, $\\beta=60^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=c\\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 3.000$
$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=c\\cdot \\sin(\\beta) \\approx 5.196$"], ["$c=6$, $\\beta=33^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=c\\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 5.032$
$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=c\\cdot \\sin(\\beta) \\approx 3.268$"], ["$c=9$, $\\beta=77^\\circ$", "$\\cos(\\beta) = \\frac{a}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{a}=c\\cdot \\cos(\\alpha) \\approx 2.025$
$\\sin(\\beta) = \\frac{b}{c}$, $\\qquad$ also $\\mathbf{b}=c\\cdot \\sin(\\beta) \\approx 8.769$"]],
"
", "
");
Die zweite fehlende Seite könnte auch über andere trigonometrische Funktionen und die erste fehlende Seite berechnet werden, oder via Pythagoras.
ruby trigonometrie-im-rechtwinkligen-dreieck.rb 1