==== 11. Dezember 2017 bis 15. Dezember 2017 ====
=== Dienstag 12. Dezember 2017 und Donnerstag 14. Dezember 2017 ===
lib/function-plot/d3.min.js
lib/function-plot/function-plot.js
**Achtung**: Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite zufällig **neu generiert**. Auswendig lernen bringt also gar nichts.
Zu folgenden Graphen bestimmen Sie Exponentialfunktionen in der Form $f(x)=b\cdot a^x$:
function shuffleArray(array) {
for (var i = array.length - 1; i > 0; i--) {
var j = Math.floor(Math.random() * (i + 1));
var temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
return array;
}
function randi(m) {
return Math.floor(Math.random()*m);
}
function contFrac(v) {
var eps = 0.00001;
var res=[Math.floor(v)];
v = v-res[0];
for (var i=0; i<5; i++) {
if (v1-eps) {
if (v>1-eps) res[res.length-1]++;
return res;
}
v = 1/v;
res[res.length] = Math.floor(v);
v = v-res[res.length-1];
}
return res;
}
function cFtoTex(cf) {
var denom = 1;
var num = 0;
for (var i = cf.length-1; i>=0 ; i--) {
num = cf[i]*denom+num;
var tmp = num;
num = denom;
denom = tmp;
}
return "\\frac{"+denom+"}{"+num+"}"
}
function getFraction(v, fracpar=false) {
var cf = contFrac(Math.abs(v));
if (cf.length==1) return v;
return (fracpar ? "\\left(" : "") + ((v < 0 ? "-" : "") + cFtoTex(cf))+ (fracpar ? "\\right)" : "");
}
function coeff(c,v, op) {
if (c==0) return "";
if (v!="") {
if (c==1) return (op ? "+" : "")+v;
if (c==-1) return "-"+v;
if (c>0) return (op ? "+" : "")+getFraction(c)+v;
return ""+getFraction(c)+v;
} else {
return ((op && (c>0)) ? "+" : "")+getFraction(c);
}
}
templates = [
{
name:"Quadratisch, $a=\pm 1$",
make:function(num, acoeff) {
num = (num ? num : 1);
var exs = [];
var sx=shuffleArray([-2,-1,1,2]);
var sy=shuffleArray([-2,-1,1,2]);
var a = acoeff ? shuffleArray(acoeff) : shuffleArray([-2,-1,-0.5,-0.25,0.25,0.5,1,2]);
for (var i=0; i0) { ab="+"+ab}
var st = steigungen[i];
if (st==-1) { st="-";}
if (st==1) {st="";}
if (st=="0") {st="";} else {st=st+"x"}
res[i] = {
funcPlot:{
xAxis:{domain:[-4,4]},
yAxis:{domain:[-4,4]},
data:[{fn: ""+steigungen[i]+"*x+"+abschnitte[i]}]
},
solution:st+ab,
};
}
return (num==1 ? res[0] : res);
}
},
{
name:"Exponentiell",
make:function(num) {
num = (num ? num : 1);
var basen=shuffleArray([1.0/3.0, 0.5, 2, 3]);
var multiplikator=shuffleArray([2.0, 0.5, -2.0, -0.5, 3.0, 1.0/3.0, -3.0, -1.0/3.0]);
var res = [];
for (var i=0; i0 ? -1 : 1);
res[i] = {
funcPlot:{
xAxis:{domain:[-4,4]},
yAxis:{domain:[-4,4]},
data:[{fn: ""+pm+"*exp((x+("+shx[i]+"))*log("+basen[i]+"))+("+shy[i]+")"}]
},
solution: coeff(pm, "" + getFraction(basen[i],true)+"^{x"+coeff(shx[i],"",true)+"}"+coeff(shy[i],"",true), false)
};
}
return (num==1 ? res[0] : res);
}
},
];
function displayExos(exos, exname) {
for (var i=0; i<3; i++) {
jQuery("#"+exname).append("");
jQuery("#"+exname+"sol").append("Aufgabe "+(1+i)+": $f(x)="+exos[i].solution+"$
");
exos[i].funcPlot.data[0].attr={'stroke-width':"2"};
functionPlot(
jQuery.extend(
{
title: "Aufgabe"+(1+i),
target: "#"+exname+i,
width: 250,
height: 250,
disableZoom: true,
skipTip: true,
grid: true
},
exos[i].funcPlot
)
);
}
}
jQuery(function() {
displayExos(templates[3].make(3), "exfunone") ;
});
Da alle Funktionen $f(x)=a^x$ durch den Punkt $(0,1)$ gehen, kann $b$ direkt als $y$-Koordinate bei $x=0$ abgelesen werden.
Erhöht man $x$ um eine Einheit in $f(x)=b\cdot a^x$, verändert sich der Funtionswert um den Faktor $a = \frac{f(x+1)}{f(x)} = \frac{b\cdot a^{x+1}}{a^x} = \frac{a \cdot a^x}{a^x} = a$. An geeigneten Stellen kann so die Basis bestimmt werden.
=== Freitag 15. Dezember 2017 ===
Bestimmen Sie Funktionsgleichungen folgender Exponentialfunktionen in der Form $\pm a^{x+c}+d$:
jQuery(function() {
displayExos(templates[4].make(3), "exfuntwo") ;
});
Zuerst bestimmt man die vertikale Verschiebung $d$, die man an der Asymptoten abliest (das ist die Horizontalen, an die sich Funktion annähert).
Danach bestimmt man den Punkt, wo sich der Funktionswert um 1 von der $y$-Koordinate der Asymptoten unterscheidet. Dieser Punkt ist der verschobene Punkt $(0,1)$, durch den die Funktion $f(x)=a^x$ geht. Zuletzt bestimmt man das Vorzeichen der Funktion, je nachdem, ob die Funktion steigend oder fallend ist.