miniaufgabe.js
==== 13. Dezember 2021 bis 17. Dezember 2021 ====
=== Donnerstag 16. Dezember 2021 ===
Machen Sie eine Skizze und erklären Sie.miniAufgabe("#exokreis_beruehrungen","#solkreis_beruehrungen",
[["Gegeben sind 2 Kreise $k_1$ und $k_2$ mit Zentren $M_1$ und $M_2$ und Radien $r_1$ und $r_2$, wobei $k_1$ vollständig im Innern von $k_2$ liegt. Wo liegen die Zentren $Z$ aller Kreise $k$, die $k_1$ und $k_2$ berühren? Und warum?", "$Z$ liegt auf der Ellipse mit Brennpunkten $M_1$ und $M_2$ mit Abstandssumme $r_1+r_2$. Sei $r$ der Radius eines berührenden Kreises $k$. Es gilt $\\overline{M_1Z} = r_1-r$ und $\\overline{M_2Z} = r_2+r$ und damit ist $\\overline{M_1Z}+\\overline{M_2Z} = r_1-r+r_2+r = r_1+r_2$ konstant."], ["Gegeben sind 2 Kreise $k_1$ und $k_2$ mit Zentren $M_1$ und $M_2$ und Radien $r_1$ und $r_2$, wobei $k_1$ vollständig ausserhalb von $k_2$ liegt. Wo liegen die Zentren $Z$ aller Kreise $k$, die $k_1$ und $k_2$ berühren? Und warum?", "$Z$ liegt auf der Hyperbel mit Brennpunkten $M_1$ und $M_2$ mit Abstandsunterschied $|r_1-r_2|$. Sei $r$ der Radius eines berührenden Kreises $k$. Es gilt $\\overline{M_1Z} = r_1+r$ und $\\overline{M_2Z} = r_2+r$ und damit ist $|\\overline{M_1Z}-\\overline{M_2Z}| = |(r_1+r)-(r_2+r)| = |r_1-r_2|$ konstant."], ["Gegeben ist ein Punkt $B$ und eine Gerade $g$ mit $P\\not \\in g$. Wo liegen die Zentren $Z$ aller Kreise $k$, die $g$ berühren und durch $B$ gehen? Und warum?", "$Z$ liegt auf der Parabel mit Leitlinie $g$ und Brennpunkt $B$. Das Zentrum eines Lösungskreises mit Radius $r$ hat den Abstand $r$ zu $B$ und zu $g$, es gilt also $\\overline{BZ} = \\overline{gZ} = r$, was der Definition einer Parabel entspricht."]],
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", "
");
ruby planimetrie-definitionen.rb 5
=== Freitag 17. Dezember 2021 ===
Prüfung. Keine Miniaufgabe.