miniaufgabe.js ==== 11. Dezember 2023 bis 15. Dezember 2023 ==== === Montag 11. Dezember 2023 === Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen:miniAufgabe("#exoexpgleichungen1","#solexpgleichungen1", [["a) $5^x = 25$ $\\qquad$ b) $81^x = 27$", "a) $x = 2$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $3$ geschrieben werden:\n
$\\left(3^{4}\\right)^x = 3^{3}$, was sich zu\n
$3^{4 x} = 3^{3}$ umformen lässt. Damit ist\n
$4 x = 3$ und damit $x=\\frac{3}{4}$."], ["a) $5^x = 125$ $\\qquad$ b) $16^x = 32$", "a) $x = 3$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{4}\\right)^x = 2^{5}$, was sich zu\n
$2^{4 x} = 2^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$4 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{4}$."], ["a) $2^x = 512$ $\\qquad$ b) $81^x = 243$", "a) $x = 9$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $3$ geschrieben werden:\n
$\\left(3^{4}\\right)^x = 3^{5}$, was sich zu\n
$3^{4 x} = 3^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$4 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{4}$."], ["a) $5^x = 625$ $\\qquad$ b) $64^x = 32$", "a) $x = 4$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{6}\\right)^x = 2^{5}$, was sich zu\n
$2^{6 x} = 2^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$6 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{6}$."], ["a) $2^x = 256$ $\\qquad$ b) $512^x = 1024$", "a) $x = 8$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{9}\\right)^x = 2^{10}$, was sich zu\n
$2^{9 x} = 2^{10}$ umformen lässt. Damit ist\n
$9 x = 10$ und damit $x=\\frac{10}{9}$."], ["a) $4^x = 256$ $\\qquad$ b) $256^x = 64$", "a) $x = 4$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $4$ geschrieben werden:\n
$\\left(4^{4}\\right)^x = 4^{3}$, was sich zu\n
$4^{4 x} = 4^{3}$ umformen lässt. Damit ist\n
$4 x = 3$ und damit $x=\\frac{3}{4}$."], ["a) $4^x = 16$ $\\qquad$ b) $1024^x = 512$", "a) $x = 2$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{10}\\right)^x = 2^{9}$, was sich zu\n
$2^{10 x} = 2^{9}$ umformen lässt. Damit ist\n
$10 x = 9$ und damit $x=\\frac{9}{10}$."], ["a) $4^x = 1024$ $\\qquad$ b) $625^x = 125$", "a) $x = 5$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $5$ geschrieben werden:\n
$\\left(5^{4}\\right)^x = 5^{3}$, was sich zu\n
$5^{4 x} = 5^{3}$ umformen lässt. Damit ist\n
$4 x = 3$ und damit $x=\\frac{3}{4}$."], ["a) $2^x = 128$ $\\qquad$ b) $128^x = 256$", "a) $x = 7$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{7}\\right)^x = 2^{8}$, was sich zu\n
$2^{7 x} = 2^{8}$ umformen lässt. Damit ist\n
$7 x = 8$ und damit $x=\\frac{8}{7}$."], ["a) $4^x = 64$ $\\qquad$ b) $27^x = 81$", "a) $x = 3$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $3$ geschrieben werden:\n
$\\left(3^{3}\\right)^x = 3^{4}$, was sich zu\n
$3^{3 x} = 3^{4}$ umformen lässt. Damit ist\n
$3 x = 4$ und damit $x=\\frac{4}{3}$."], ["a) $2^x = 1024$ $\\qquad$ b) $1024^x = 128$", "a) $x = 10$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{10}\\right)^x = 2^{7}$, was sich zu\n
$2^{10 x} = 2^{7}$ umformen lässt. Damit ist\n
$10 x = 7$ und damit $x=\\frac{7}{10}$."], ["a) $3^x = 27$ $\\qquad$ b) $1024^x = 64$", "a) $x = 3$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $4$ geschrieben werden:\n
$\\left(4^{5}\\right)^x = 4^{3}$, was sich zu\n
$4^{5 x} = 4^{3}$ umformen lässt. Damit ist\n
$5 x = 3$ und damit $x=\\frac{3}{5}$."], ["a) $2^x = 32$ $\\qquad$ b) $16^x = 1024$", "a) $x = 5$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $4$ geschrieben werden:\n
$\\left(4^{2}\\right)^x = 4^{5}$, was sich zu\n
$4^{2 x} = 4^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$2 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{2}$."], ["a) $3^x = 243$ $\\qquad$ b) $256^x = 32$", "a) $x = 5$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{8}\\right)^x = 2^{5}$, was sich zu\n
$2^{8 x} = 2^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$8 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{8}$."], ["a) $2^x = 16$ $\\qquad$ b) $125^x = 25$", "a) $x = 4$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $5$ geschrieben werden:\n
$\\left(5^{3}\\right)^x = 5^{2}$, was sich zu\n
$5^{3 x} = 5^{2}$ umformen lässt. Damit ist\n
$3 x = 2$ und damit $x=\\frac{2}{3}$."], ["a) $2^x = 64$ $\\qquad$ b) $512^x = 16$", "a) $x = 6$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{9}\\right)^x = 2^{4}$, was sich zu\n
$2^{9 x} = 2^{4}$ umformen lässt. Damit ist\n
$9 x = 4$ und damit $x=\\frac{4}{9}$."], ["a) $3^x = 81$ $\\qquad$ b) $128^x = 16$", "a) $x = 4$\n
b) Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{7}\\right)^x = 2^{4}$, was sich zu\n
$2^{7 x} = 2^{4}$ umformen lässt. Damit ist\n
$7 x = 4$ und damit $x=\\frac{4}{7}$."]], "
", "
");
ruby exponential-gleichungen-und-logarithmen.rb 1
 === Dienstag 12. Dezember 2023 === Berechnen Sie folgende Logarithmen:miniAufgabe("#exoexpgleichungen2","#solexpgleichungen2", [["a) $\\log_{3}(27)$ $\\qquad$ b) $\\log_{256}(128)$", "a) $\\log_{3}(27) = 3$ (weil $3^{3}=27$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $256^x = 128$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{8}\\right)^x = 2^{7}$, was sich zu\n
$2^{8 x} = 2^{7}$ umformen lässt. Damit ist\n
$8 x = 7$ und damit $x=\\frac{7}{8}$."], ["a) $\\log_{5}(25)$ $\\qquad$ b) $\\log_{128}(16)$", "a) $\\log_{5}(25) = 2$ (weil $5^{2}=25$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $128^x = 16$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{7}\\right)^x = 2^{4}$, was sich zu\n
$2^{7 x} = 2^{4}$ umformen lässt. Damit ist\n
$7 x = 4$ und damit $x=\\frac{4}{7}$."], ["a) $\\log_{3}(81)$ $\\qquad$ b) $\\log_{1024}(512)$", "a) $\\log_{3}(81) = 4$ (weil $3^{4}=81$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $1024^x = 512$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{10}\\right)^x = 2^{9}$, was sich zu\n
$2^{10 x} = 2^{9}$ umformen lässt. Damit ist\n
$10 x = 9$ und damit $x=\\frac{9}{10}$."], ["a) $\\log_{2}(128)$ $\\qquad$ b) $\\log_{128}(512)$", "a) $\\log_{2}(128) = 7$ (weil $2^{7}=128$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $128^x = 512$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{7}\\right)^x = 2^{9}$, was sich zu\n
$2^{7 x} = 2^{9}$ umformen lässt. Damit ist\n
$7 x = 9$ und damit $x=\\frac{9}{7}$."], ["a) $\\log_{2}(512)$ $\\qquad$ b) $\\log_{512}(32)$", "a) $\\log_{2}(512) = 9$ (weil $2^{9}=512$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $512^x = 32$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{9}\\right)^x = 2^{5}$, was sich zu\n
$2^{9 x} = 2^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$9 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{9}$."], ["a) $\\log_{2}(64)$ $\\qquad$ b) $\\log_{128}(1024)$", "a) $\\log_{2}(64) = 6$ (weil $2^{6}=64$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $128^x = 1024$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{7}\\right)^x = 2^{10}$, was sich zu\n
$2^{7 x} = 2^{10}$ umformen lässt. Damit ist\n
$7 x = 10$ und damit $x=\\frac{10}{7}$."], ["a) $\\log_{3}(243)$ $\\qquad$ b) $\\log_{1024}(256)$", "a) $\\log_{3}(243) = 5$ (weil $3^{5}=243$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $1024^x = 256$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $4$ geschrieben werden:\n
$\\left(4^{5}\\right)^x = 4^{4}$, was sich zu\n
$4^{5 x} = 4^{4}$ umformen lässt. Damit ist\n
$5 x = 4$ und damit $x=\\frac{4}{5}$."], ["a) $\\log_{5}(125)$ $\\qquad$ b) $\\log_{512}(1024)$", "a) $\\log_{5}(125) = 3$ (weil $5^{3}=125$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $512^x = 1024$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{9}\\right)^x = 2^{10}$, was sich zu\n
$2^{9 x} = 2^{10}$ umformen lässt. Damit ist\n
$9 x = 10$ und damit $x=\\frac{10}{9}$."], ["a) $\\log_{2}(256)$ $\\qquad$ b) $\\log_{243}(81)$", "a) $\\log_{2}(256) = 8$ (weil $2^{8}=256$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $243^x = 81$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $3$ geschrieben werden:\n
$\\left(3^{5}\\right)^x = 3^{4}$, was sich zu\n
$3^{5 x} = 3^{4}$ umformen lässt. Damit ist\n
$5 x = 4$ und damit $x=\\frac{4}{5}$."], ["a) $\\log_{4}(1024)$ $\\qquad$ b) $\\log_{64}(128)$", "a) $\\log_{4}(1024) = 5$ (weil $4^{5}=1024$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $64^x = 128$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{6}\\right)^x = 2^{7}$, was sich zu\n
$2^{6 x} = 2^{7}$ umformen lässt. Damit ist\n
$6 x = 7$ und damit $x=\\frac{7}{6}$."], ["a) $\\log_{2}(32)$ $\\qquad$ b) $\\log_{16}(64)$", "a) $\\log_{2}(32) = 5$ (weil $2^{5}=32$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $16^x = 64$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $4$ geschrieben werden:\n
$\\left(4^{2}\\right)^x = 4^{3}$, was sich zu\n
$4^{2 x} = 4^{3}$ umformen lässt. Damit ist\n
$2 x = 3$ und damit $x=\\frac{3}{2}$."], ["a) $\\log_{4}(64)$ $\\qquad$ b) $\\log_{27}(243)$", "a) $\\log_{4}(64) = 3$ (weil $4^{3}=64$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $27^x = 243$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $3$ geschrieben werden:\n
$\\left(3^{3}\\right)^x = 3^{5}$, was sich zu\n
$3^{3 x} = 3^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$3 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{3}$."], ["a) $\\log_{5}(625)$ $\\qquad$ b) $\\log_{25}(125)$", "a) $\\log_{5}(625) = 4$ (weil $5^{4}=625$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $25^x = 125$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $5$ geschrieben werden:\n
$\\left(5^{2}\\right)^x = 5^{3}$, was sich zu\n
$5^{2 x} = 5^{3}$ umformen lässt. Damit ist\n
$2 x = 3$ und damit $x=\\frac{3}{2}$."], ["a) $\\log_{2}(16)$ $\\qquad$ b) $\\log_{256}(32)$", "a) $\\log_{2}(16) = 4$ (weil $2^{4}=16$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $256^x = 32$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{8}\\right)^x = 2^{5}$, was sich zu\n
$2^{8 x} = 2^{5}$ umformen lässt. Damit ist\n
$8 x = 5$ und damit $x=\\frac{5}{8}$."], ["a) $\\log_{4}(16)$ $\\qquad$ b) $\\log_{1024}(16)$", "a) $\\log_{4}(16) = 2$ (weil $4^{2}=16$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $1024^x = 16$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $4$ geschrieben werden:\n
$\\left(4^{5}\\right)^x = 4^{2}$, was sich zu\n
$4^{5 x} = 4^{2}$ umformen lässt. Damit ist\n
$5 x = 2$ und damit $x=\\frac{2}{5}$."], ["a) $\\log_{2}(1024)$ $\\qquad$ b) $\\log_{1024}(128)$", "a) $\\log_{2}(1024) = 10$ (weil $2^{10}=1024$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $1024^x = 128$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{10}\\right)^x = 2^{7}$, was sich zu\n
$2^{10 x} = 2^{7}$ umformen lässt. Damit ist\n
$10 x = 7$ und damit $x=\\frac{7}{10}$."], ["a) $\\log_{4}(256)$ $\\qquad$ b) $\\log_{32}(512)$", "a) $\\log_{4}(256) = 4$ (weil $4^{4}=256$)\n
b) Der Logarithmus liefert den gesuchten Exponenten der Gleichung $32^x = 512$.\n
Beide Seiten können als Potenz der Basis $2$ geschrieben werden:\n
$\\left(2^{5}\\right)^x = 2^{9}$, was sich zu\n
$2^{5 x} = 2^{9}$ umformen lässt. Damit ist\n
$5 x = 9$ und damit $x=\\frac{9}{5}$."]], "
", "
");
ruby exponential-gleichungen-und-logarithmen.rb 2